湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 1 3直角三角形全等的判定

[直角三角形全等的判定]一、選擇題1.如圖,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,則直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是 ()A.SSS B.ASA C.SAS D.HL2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,則圖中的全等三角形共有 ()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)3.下列條件中,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知兩個(gè)銳角 B.已知兩條直角邊長(zhǎng)C.已知一條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)D.已知一個(gè)銳角和其所對(duì)直角邊長(zhǎng)4.如圖,∠ACB=∠EDB=90°,AC=ED,則下列條件中,不能判定△ABC≌△EBD的是()A.∠A=∠E B.AB=BD C.BC=BD D.∠ABE=∠CBD二、填空題5.如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,則應(yīng)添加的條件是(寫(xiě)一種即可).

6.如圖,MN∥PQ,AB⊥PQ于點(diǎn)B,交MN于點(diǎn)A,點(diǎn)D,C分別在直線(xiàn)MN與PQ上,點(diǎn)E在AB上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,則AB=.

7.如圖,已知CA⊥AB,垂足為A,AB=8米,AC=4米,射線(xiàn)BM⊥AB,垂足為B.一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以2米/秒的速度沿射線(xiàn)AN運(yùn)動(dòng),D為射線(xiàn)BM上一動(dòng)點(diǎn),隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí),△DEB與△BCA全等.

三、解答題8.如圖,已知∠C=∠D=90°,BC與AD交于點(diǎn)E,AC=BD.求證:AE=BE.圖9.如圖,已知AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,且AD=AF,AC=AE.求證:BC=BE.10.在△ABC中,AB=AC,DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn),BD⊥DE于點(diǎn)D,CE⊥DE于點(diǎn)E.(1)若點(diǎn)B,C在DE的同側(cè)(如圖①所示),且AD=CE.求證:AB⊥AC.(2)若點(diǎn)B,C在DE的兩側(cè)(如圖②所示),且AD=CE,其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.[閱讀理解與分類(lèi)討論]問(wèn)題提出:學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.初步思考:將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,則AB是否等于DE?可對(duì)∠ABC進(jìn)行分類(lèi),分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究.第一種情況:若∠ABC是銳角,則AB不一定等于DE;第二種情況:若∠ABC是直角,根據(jù)“HL”,可得△ABC≌△DEF,則AB=DE;第三種情況:若∠ABC是鈍角,則AB=DE.問(wèn)題解決:如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是鈍角.求證:AB=DE.方法歸納:化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式,一般是將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題,觀察發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況,如圖①,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)在△DEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;(2)請(qǐng)你在完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上,證明AB=DE.

答案1.D2.B3.A4.BA項(xiàng)符合ASA;C項(xiàng)符合SAS;D項(xiàng)符合AAS;B項(xiàng)中AB與BD不是對(duì)應(yīng)邊.故選B.5.答案不唯一,如BC=AD6.7∵M(jìn)N∥PQ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN,∴∠DAE=∠EBC=90°.在Rt△ADE和Rt△BEC中,∵DE=EC,AD=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC.∵AD+BC=7,∴AB=BE+AE=AD+BC=7.7.0或2或6或8①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,AC=BE時(shí),△ACB≌△BED.∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8-4=4(米),∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2(秒);②當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)BN上,AC=BE時(shí),△ACB≌△BED,∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8+4=12(米),∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2=6(秒);③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,AB=EB時(shí),△ACB≌△BDE,這時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)A處未動(dòng),因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0秒;④當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)BN上,AB=EB時(shí),△ACB≌△BDE,AE=8+8=16(米),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=8(秒).8.證明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,∵AB=BA,AC=BD,∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.9.證明:∵AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,∴∠ADC=∠AFE=90°.在Rt△ADC和Rt△AFE中,∵AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中,∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.10.解:(1)證明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,∵AB=CA,AD=CE,∴Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠DAB+∠EAC=90°,∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°,∴AB⊥AC.(2)AB與AC仍垂直.證明:同(1)可證得Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠EAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.[素養(yǎng)提升]解:(1)如圖所示,FH即為所作.(2)證明:∵∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.∵CG⊥AB,FH⊥DE,