湘教版數學八年級下冊同步練習 1 3直角三角形全等的判定

[直角三角形全等的判定]一、選擇題1.如圖,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,則直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是 ()A.SSS B.ASA C.SAS D.HL2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則圖中的全等三角形共有 ()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對3.下列條件中,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知兩個銳角 B.已知兩條直角邊長C.已知一條直角邊長和斜邊長D.已知一個銳角和其所對直角邊長4.如圖,∠ACB=∠EDB=90°,AC=ED,則下列條件中,不能判定△ABC≌△EBD的是()A.∠A=∠E B.AB=BD C.BC=BD D.∠ABE=∠CBD二、填空題5.如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,則應添加的條件是(寫一種即可).

6.如圖,MN∥PQ,AB⊥PQ于點B,交MN于點A,點D,C分別在直線MN與PQ上,點E在AB上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,則AB=.

7.如圖,已知CA⊥AB,垂足為A,AB=8米,AC=4米,射線BM⊥AB,垂足為B.一動點E從點A出發(fā)以2米/秒的速度沿射線AN運動,D為射線BM上一動點,隨著點E的運動而運動,且始終保持ED=CB,當點E運動秒時,△DEB與△BCA全等.

三、解答題8.如圖,已知∠C=∠D=90°,BC與AD交于點E,AC=BD.求證:AE=BE.圖9.如圖,已知AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,且AD=AF,AC=AE.求證:BC=BE.10.在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于點D,CE⊥DE于點E.(1)若點B,C在DE的同側(如圖①所示),且AD=CE.求證:AB⊥AC.(2)若點B,C在DE的兩側(如圖②所示),且AD=CE,其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.[閱讀理解與分類討論]問題提出:學習了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.初步思考:將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,則AB是否等于DE?可對∠ABC進行分類,分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進行探究.第一種情況:若∠ABC是銳角,則AB不一定等于DE;第二種情況:若∠ABC是直角,根據“HL”,可得△ABC≌△DEF,則AB=DE;第三種情況:若∠ABC是鈍角,則AB=DE.問題解決:如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是鈍角.求證:AB=DE.方法歸納:化歸是一種有效的數學思維方式,一般是將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題,觀察發(fā)現第三種情況可以轉化為第二種情況,如圖①,過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G.(1)在△DEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH,不寫作法,保留作圖痕跡;(2)請你在完成(1)中作圖的基礎上,證明AB=DE.

答案1.D2.B3.A4.BA項符合ASA;C項符合SAS;D項符合AAS;B項中AB與BD不是對應邊.故選B.5.答案不唯一,如BC=AD6.7∵MN∥PQ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN,∴∠DAE=∠EBC=90°.在Rt△ADE和Rt△BEC中,∵DE=EC,AD=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC.∵AD+BC=7,∴AB=BE+AE=AD+BC=7.7.0或2或6或8①當點E在線段AB上,AC=BE時,△ACB≌△BED.∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8-4=4(米),∴點E的運動時間為4÷2=2(秒);②當點E在射線BN上,AC=BE時,△ACB≌△BED,∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8+4=12(米),∴點E的運動時間為12÷2=6(秒);③當點E在線段AB上,AB=EB時,△ACB≌△BDE,這時點E在點A處未動,因此運動時間為0秒;④當點E在射線BN上,AB=EB時,△ACB≌△BDE,AE=8+8=16(米),點E的運動時間為16÷2=8(秒).8.證明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,∵AB=BA,AC=BD,∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.9.證明:∵AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,∴∠ADC=∠AFE=90°.在Rt△ADC和Rt△AFE中,∵AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中,∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.10.解:(1)證明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,∵AB=CA,AD=CE,∴Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠DAB+∠EAC=90°,∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°,∴AB⊥AC.(2)AB與AC仍垂直.證明:同(1)可證得Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠EAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.[素養(yǎng)提升]解:(1)如圖所示,FH即為所作.(2)證明:∵∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.∵CG⊥AB,FH⊥DE,