2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講座6：數(shù)學(xué)思想方法(二)(含詳細(xì)參考答案)

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座六：數(shù)學(xué)思想方法(二)

一、中考專(zhuān)題詮釋

數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本

策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)

知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)

知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。

抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因

此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用

數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí).

二、解題策略和解法精講

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書(shū)由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題

中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程

思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這

些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，解題時(shí)可以舉一反三。

三、中考考點(diǎn)精講

考點(diǎn)四：方程思想

從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知

量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，

這就是方程思想。

用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種

思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

例1(2020?廣東)據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011

年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；

(2)如果2020年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2020年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)

約多少萬(wàn)人次？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。810360

專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題。

分析：(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000(1+x)

萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000(1+x)2萬(wàn)人次.根據(jù)題意得方程求解；

(2)2020年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200(1+x)萬(wàn)人次.

解答：解：(1)設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得

5000(1+x)2=7200.

解得xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)如果2020年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，

則2020年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200(1+x)=7200x120%=8640萬(wàn)人次.

答：預(yù)測(cè)2020年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次.

點(diǎn)評(píng)：方程是解決應(yīng)用題、實(shí)際問(wèn)題和許多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用范圍非

常廣泛。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是有未知數(shù)的幾何問(wèn)題，就需要用方程或方程組的知識(shí)來(lái)解決。

具有方程思想就能夠很好地求得問(wèn)題中的未知元素或未知量，這對(duì)解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)

題，特別是綜合題，是非常需要的.

例2(2020?桂林)李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還

放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1

分鐘，然后立即勻速騎自行車(chē)返回學(xué)校.已知李明騎自行車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)

少20分鐘，且騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍.

(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？

(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。810360

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：(1)設(shè)步行速度為x米/分，則自行車(chē)的速度為3x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行

車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘可得出方程，解出即可；

(2)計(jì)算出步行、騎車(chē)及在家拿道具的時(shí)間和，然后與42比較即可作出判斷.

解答：解：(1)設(shè)步行速度為x米/分，則自行車(chē)的速度為3x米/分，

根據(jù)題意得：2100=2100+20,

x3x

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，

即李明步行的速度是70米/分.

(2)根據(jù)題意得，李明總共需要：21002100I<42.

703X70+1=4

即李明能在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到.

答：李明步行的速度為70米/分，能在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出步行的速度，根據(jù)等量關(guān)系得出方程是解答本題

的關(guān)鍵，注意分式方程一定要檢驗(yàn).

考點(diǎn)五：函數(shù)思想

函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)

量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而

使問(wèn)題獲得解決。

所謂函數(shù)思想的運(yùn)用，就是對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)，從

而更快更好地解決問(wèn)題。構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)，運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)。

例4(2020?十堰)某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料.生

產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料

各20千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和

乙種材料3千克共需資金105元.

(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

(2)現(xiàn)工廠(chǎng)用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,

問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300

元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。810360

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：(1)設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千

克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元，可列出方程組

[x+y=40,解方程組即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

l2x+3y=105

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件，先表示出生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)

為15x30m+25xl0m+15x20(50-m)+25x20(50-m)=-100m+40000,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲、乙

兩種材料的資金不超過(guò)38000元得到-100m+4000叱38000,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件

得到50-mN28,然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20WmW22,而m為整數(shù)，則m的

值為20,21,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案；

(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200m+300(50-in),根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得

到W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,根據(jù)一次函數(shù)的，性質(zhì)得至UW隨

m的增大而減小，然后把m=22代入計(jì)算，即可得到最低成本.

解答：解：(1)設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則尸我，解得八二”,

l2x+3y=1051尸25

所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為

15x30m+25xl0m+15x20(50-m)+25x20(50-m)=-100m+40000,

由題意：-100m+40000W38000,解得mN20,

又MO-吟28,解得mW22,

，20<m<22,

；.m的值為20,21,22,

共有三種方案，如下表：

A(件)202122

B(件)302928

(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200m+300(50-m),

則W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,

VW隨m的增大而減小，而m=20,21,22,

，當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低，此時(shí)W=-200x22+55000=50600元.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括，是一種策略性的指導(dǎo)方

法。運(yùn)用函數(shù)思想通常是這樣進(jìn)行的：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函

數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。

22.(2020?廣元)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把12001/的

生活垃圾運(yùn)走.

(1)假如每天能運(yùn)xnP,所需時(shí)間為y天，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3,則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？

(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么至少需

要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。810360

分析：(1)根據(jù)每天能運(yùn)xn?,所需時(shí)間為y天的積就是1200m3,即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；

(2)把x=12x5=60代入，即可求得天數(shù)；

(3)首先算出8天以后剩余的數(shù)量，然后計(jì)算出6天運(yùn)完所需的拖拉機(jī)數(shù)，即可求

解.

解答：解：(l)y.1200

(2)x=12x5=60,代入函數(shù)解析式得；y=1200=2O(天)；

60

(3)運(yùn)了8天后剩余的垃圾是1200-8x60=720m3.

務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成則每天至少運(yùn)720+6=1200?,

則需要的拖拉機(jī)數(shù)是：120+12=10(輛),

則至少需要增加10-5=5輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答

該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義求解.

考點(diǎn)六：數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀(guān)的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)

題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)

的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決。

kn

例5(2020?襄陽(yáng))如圖，直線(xiàn)y=kix+b與雙曲線(xiàn)y=，相交于A(yíng)(1,2)、B(m,-1)

兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式；

(2)若Ai(xi，yi),Ai(X2，y2)，A3(X3,y3)為雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn)，且xi<X2<0<X3,

請(qǐng)直接寫(xiě)出y”y2,y3的大小關(guān)系式；

(3)觀(guān)察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kix+b>9的解集.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：(1)將點(diǎn)A(1,2)代入雙曲線(xiàn)y=8,求出k2的值，將B(m,-1)代入所得

x

解析式求出m的值，再用待定系數(shù)法求出kix和b的值，可得兩函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性在不同分支上進(jìn)行研究；

(3)求不等式kix+b>也的解集，就是求kix+b>也時(shí)自變量的x的范圍，從圖象上看：

XX

直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方，這是“以形助數(shù)二

根據(jù)A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象進(jìn)行解答.

kn

解答：解：(1)??,雙曲線(xiàn)丫=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),

x

Ak2=2,

雙曲線(xiàn)的解析式為：y=2

X

?.?點(diǎn)B(m,-1)在雙曲線(xiàn)y=2上，

X

/.m=-2,則B

(-2,-1).

由點(diǎn)A(1,2),B(-2,1)在直線(xiàn)y=kix+b上，

解得代廣1,

.b=l

，直線(xiàn)的解析式為：y=x+l.

(2)?.?在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故y2<yi<0,

又；y3是正數(shù),故y3>0，

?'?y2<yi<y3-

(3)由圖可知，x>l或-2<x<0.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭

示其幾何直觀(guān)，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與幾何圖形的直觀(guān)形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充

分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

例7(2020?濟(jì)南)如圖1,拋物線(xiàn)y=ax?+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0),

與y軸相交于點(diǎn)C,。01為AABC的外接圓，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)求cosZCAB的值和。Oi的半徑；

(3)如圖2,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P,連接BP,CP,BD,M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平

面內(nèi)，滿(mǎn)足△BMNs/\BPC,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。810360

分析：(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如答圖1所示，由△AOC為等腰直角三角形，確定/CAB=45。，從而求出其三角函數(shù)

值；由圓周角定理，確定△BOC為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度；

(3)如答圖2所示，首先利用圓及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)

和線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度；點(diǎn)B、P、C的坐標(biāo)已知，求出線(xiàn)段BP、BC、PC的長(zhǎng)度；然后利用

△BMNs^BPC相似三角形比例線(xiàn)段關(guān)系，求出線(xiàn)段BN和MN的長(zhǎng)度；最后利用兩點(diǎn)間

的距離公式，列出方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

解答：解：(1)?.?拋物線(xiàn)丫=2*2+5*+3與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0),

.r9a-3b+3=0

a-b+3=0'

解得a=l,b=4,

，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2+4x+3.

(2)由(1)知,拋物線(xiàn)解析式為:y=x2+4x+3,

,令x=0,得y=3,

：.C(0,3),

；.OC=OA=3,則△AOC為等腰直角三角形，

NCAB=45。，

cosZCAB=^^.

2

在RtZ\BOC中，由勾股定理得：BC^12+32=710.

如答圖1所示，連接OiB、OiB,

由圓周角定理得：ZBO,C=2ZBAC=90°,

.?.△BOC為等腰直角三角形，

???00|的半徑O|B二立BC二遍.

2

(3)拋物線(xiàn)y=x?+4x+3=(x+2)2-1,

，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,-1),對(duì)稱(chēng)軸為x=-2.

XVA(-3,0),B(-1,0),可知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng).

如答圖2所不，由圓及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)D、點(diǎn)C(013)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),

AD(-4,3).

又???點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，B(-1,0),

AM(-王，3,

22

(-1)]+(-|)

在aBPC中，B(-1,0),P(-2,-1),C(0,3),

由兩點(diǎn)間的距離公式得：BP=&,BC=V10,PC=2泥.

,.,△BMN^ABPC,

?BMBNMNBNMN

,,麗聲言7F7T3W

解得：BN=1行,MN=375.

設(shè)N(x,y),由兩點(diǎn)間的距離公式可得:

(x+1)2+y2=(-1>/10)

r-2o2門(mén)

(x+1)+(那)=(3西)2

7_1

x1^2X2-2

解之得，

3

y=-

丫1222

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(工-J)或(X

222

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、圓的性質(zhì)、相似三角形、勾

股定理、兩點(diǎn)間的距離公式等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，試題難度較大.難點(diǎn)在于第（3）

問(wèn)，需要認(rèn)真分析題意，確定符合條件的點(diǎn)N有兩個(gè)，并畫(huà)出草圖；然后尋找線(xiàn)段之間的

數(shù)量關(guān)系，最終正確求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

四、中考真題訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2020?貴港）如圖，已知直線(xiàn)yi=x+m與y2=kx-1相交于點(diǎn)P（-1,1）,則關(guān)于x的不

等式x+m>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集。810360

分析：根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,即可得

出答案.

解答：解：?直線(xiàn)yi=x+m與yz=kx-1相交于點(diǎn)P(-1,1),

...根據(jù)圖象可知：關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,

1II1-III11],

在數(shù)軸上表示為：-5-4-R-2-1012345,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，主要培養(yǎng)學(xué)

生的觀(guān)察圖象的能力和理解能力.

5.(2020?柳州)小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)y=3-l的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程3-1=2

xx

C.x=3D.x=4

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。810360

分析：關(guān)于X的分式方程總-1=2的解就是函數(shù)y=w-1中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的

xx

值，據(jù)此即可求解.

解答：解：關(guān)于x的分式方程3-1=2的解就是函數(shù)y=w-1中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)

xx

X的值.根據(jù)圖象可以得到：當(dāng)y=2時(shí)，x=l.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解：關(guān)于x的分式方程3-1=2的解，就是函數(shù)

x

y=3-1中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)X的值是關(guān)鍵.

X

k

6.（2020?廣州）如圖，正比例函數(shù)yi=kjx和反比例函數(shù)y2=—2的圖象交于A(yíng)（-1,2）、B

x

（1,-2）兩點(diǎn)，若yi<y2,則x的取值范圍是（）

A.xV-1或x>lB.x<-l或0<x<l

C.-l<x<0或OVxClD.-l<x〈O或x>l

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)圖象找出直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)下方的x的取值范圍即可.

解答：解：由圖象可得，-IVxVO或x>l時(shí)，yi<y2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.（2020?南平）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將

AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，己知BE=1,則EF的長(zhǎng)為（）

A-2B，2C-1D.3

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。810360

分析：由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,可得/C=90。，BC=CD=3,由根據(jù)折疊的性質(zhì)得:

EG=BE=1,GF=DF,然后設(shè)DF=x,在RtZ\EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方

程，解方程即可求得答案.

解答：解：?.?正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,

.,.ZC=90°,BC=CD=3,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1,GF=DF,

設(shè)DF=x,

則EF=EG+GF=l+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2,

在RtAEFC中，EF2=EC2+FC2,

即（x+1）2=22+（3-x）2,

解得：x=W

2

，DF=a,EF=1+.？=.§.

222

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用._

8.（2020?荊門(mén)）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2?,將正方形ABCD沿直線(xiàn)EF

折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.8aB.4&C.8D.6

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。810360_

分析：首先由正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2圾，即可求得其邊長(zhǎng)為2,然后由折疊的性

質(zhì)，可得A，M=AM,D，N=DN,AD，=AD,則可得圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：

A,M+BM+BC+CN+D,N+A,D'=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD,繼而求得答案.

解答：解：???正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2近，

即BD=2圾，ZA=90°,AB=AD,ZABD=45°,

；.AB=BC=CD=AD=2,

由折疊的性質(zhì)：A，M=AM,D，N=DN,AD，=AD,

???圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：

A，M+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體

思想的應(yīng)用.

9.（2020?河北）如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=70°,將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C

分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在A(yíng)B所在的直線(xiàn)上），折痕為MN,則NAMF等于（）

D.............C

，?

A.70°B.40°C.30°D.20°

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。810360

分析：由平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易得CD〃MN〃AB,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可

求得NDMN=/FMN=NA=70。，又由平角的定義，即可求得NAMF的度數(shù).

解答：解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN〃AE,ZFMN=ZDMN,

；.AB〃CD〃MN,

VZA=70°,

ZFMN=ZDMN=ZA=70°,

ZAMF=180°-ZDMN-ZFMN=180°-70°-70°=40°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題難度不大，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

10.（2020?佛山）如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30。角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到△AiBC，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積是（）

平

A.兀B.C.

MD?器名

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。810360

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線(xiàn)與AB的交點(diǎn)為

D,連接CD,可以證明4BCD是等邊三角形，然后求出點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以4ACD

的面積等于Z\ABC的面積的一半，然后根據(jù)aABC掃過(guò)的面積=S域彩ACAI+S*彩BCD+SAACD，

然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

解答：解：在aABC中，ZACB=90°,NBAC=30。，AB=2,

；.BC」AB=1,ZB=90°-/BAC=60。，

2

=2

AC7AB-BC2=^'

SAABC=-XBCXAC=2/3,

22

設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線(xiàn)與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,

VBC=DC,

.二△BCD是等邊三角形，

，BD=CD=1,

...點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

SAACD=—SAABC-->

2224

**?△ABC掃過(guò)的面積=S扇形ACAI+S扇形BCD+S^ACD，

__90_XjtX（正）2+_§P_x71X12+亞，

3603604

國(guó)+L+通

464

=11/返

124

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)

前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過(guò)的面積分成兩個(gè)扇形的面積與一個(gè)三角形面

積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

14.（2020?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

y.

/-1：0\￡

A.abc>0B.3a>2b

C.m(am+b)<a-b(m為任意實(shí)數(shù))D.4a-2b+c<0

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。810360

分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,c>0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-'-1<0,則b

2a

<0,再利用圖象與x軸交點(diǎn)左側(cè)小于1,則得出圖象與坐標(biāo)軸右側(cè)交點(diǎn)一定小于-2,可知I,

4a-2b+c>0,再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng).

解答：解：A.由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,c>0,對(duì)稱(chēng)軸x=-*_=-1<0,則

2a

b<0,

故abc>0,故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；

B.Vx=--1,

2a

/.b=2a,

A2b=4a,

Va<0,b<0,

???3a>2b,故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；

C.Vb=2a,代入m(am+b)-(a-b)得：

.*.m(am+2a)-(a-2a),

=am2+2am+a,

=a(m+1)2,

\'a<0,

.'.a(m+l)2<0,

Am(am+b)-(a-b)<0,

即m(am+b)<a-b,故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；

D.當(dāng)x=-2代入y二ax?+bx+c,得出y=4a-2b+c,

利用圖象與x軸交點(diǎn)左側(cè)小于1,則得出圖象與坐標(biāo)軸右側(cè)交點(diǎn)一定小于-2,

故y=4a-2b+c>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a^O)的圖象，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abVO),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右，以及利用對(duì)稱(chēng)軸得出a,b的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

16.（2020?衡陽(yáng)）如圖為二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a和）的圖象，則下列說(shuō)法:

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。810360

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=l時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c>0,然后

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-l<x<3時(shí)，y的符號(hào).

解答：解：①圖象開(kāi)口向下，能得到a<0；

②對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，x=-1+3=],則有-電=],即2a+b=0；

22a

③當(dāng)x=l時(shí)，y>0.則a+b+c>0；

④由圖可知，當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的

關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題

19.（2020?南寧）如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+l的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可得方程

組[x—尸2的解是_________________

2x+y=l

考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）。810360

專(zhuān)題：推理填空題。

分析：先由圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出方程組的解.

解答：解：：由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+l的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,-1）,

又?.,由y=x-2,移項(xiàng)后得出x-y=2,

由y=-2x+l,移項(xiàng)后得出2x+y=l,

（=

方程組Ix-丫v—2的解是?xl,

,2x+y=l[y=-l

x=l

故答案為:

y=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀(guān)察圖形的能力和

理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好但又比較容易出錯(cuò)的題目.

20.（2020?連云港）如圖，直線(xiàn)y=kix+b與雙曲線(xiàn)y=8交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為

X

1和5,則不等式kix<9+b的解集是.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)不等式與直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位，然

后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再找出宜線(xiàn)在雙曲線(xiàn)

下方的自變量x的取值范圍即可.

解答：解：由kix<—+b.得，kix-b<—.

xx

所以，不等式的解集可由雙曲線(xiàn)不動(dòng)，直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位得到，

直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為-5,

當(dāng)-5<x<-1或x>0時(shí)，雙曲線(xiàn)圖象在直線(xiàn)圖象上方，

所有，不等式kix<±?+b的解集是-5VxV-1或x>0.

故答案為：-5<x<-1BKX>0.

y

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出

不等式的解集與雙曲線(xiàn)和向下平移2b個(gè)單位的直線(xiàn)的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

22.（2020?淮安）如圖，射線(xiàn)OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)

的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車(chē)的速度相差______km/h.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360

分析：根據(jù)圖中信息找出甲，乙兩人行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度即可.

解答：解：根據(jù)圖象可得：

?.?甲行駛距離為100千米時(shí)，行駛時(shí)間為5小時(shí)，乙行駛距離為80千米時(shí)，行駛時(shí)間為5

小時(shí)，

甲的速度是：100+5=20（千米/時(shí)）;乙的速度是:80+5=16（千米/時(shí)）；

故這兩人騎自行車(chē)的速度相差：20-16=4（千米/時(shí)）；

故答案為:4.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出甲乙行駛的路程與時(shí)間是解題關(guān)

鍵.

27.（2020?朝陽(yáng)）如圖所示中的折線(xiàn)ABC為甲地向乙地打長(zhǎng)途電話(huà)需付的電話(huà)費(fèi)y（元）

與通話(huà)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話(huà)8分鐘應(yīng)付電話(huà)費(fèi)元.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360

分析：根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出射線(xiàn)BC的解析式，再把

t=8代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：由圖象可得，點(diǎn)B(3,2.4),C(5,4.4),

設(shè)射線(xiàn)BC的解析式為y=kt+b(t>3),

則［3k+b=2.4,

'15k+b=4.4

所以，射線(xiàn)BC的解析式為y=t-0.6(t>3),

當(dāng)t=8時(shí),y=8-0.6=7.4元.

故答案為：7.4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

射線(xiàn)BC的解析式是解題的關(guān)鍵.

28.(2020?北海)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2x-4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段

AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；垂線(xiàn)段最短。810360

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：作AB,1BB,,B，即為當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB，的解析式，與BB，組成

方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解答：解：設(shè)AB，解析式為y=kx+b,

VABZ±BB\BB，解析式為y=2x-4,

A2k=-1,

k=--1,于是函數(shù)解析式為y=-,x+b,

將A(-1,0)代入y=--x+b得，-l+b=0,b=-A,

222

則函數(shù)解析式為y=-Ax-1,

將兩函數(shù)解析式組成方程組得，

'尸2x-4

，［尸--1Q-萬(wàn)1'

f7

X與

解得1,故B點(diǎn)坐標(biāo)為（［

1尸一萬(wàn)55

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線(xiàn)段最短，找到B，點(diǎn)是解題的關(guān)健，同時(shí)要熟悉

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

29.（2020?宜賓）如圖,一次函數(shù)yi=ax+b（a和）與反比例函數(shù)y4的圖象交于A(yíng)（1,4）、

2x

B（4,1）兩點(diǎn)，若使yi>y2,則x的取值范圍是.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合0

分析：根據(jù)圖形，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的X的取值范圍即可.

解答：解：根據(jù)圖形，當(dāng)x<0或1<XV4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，力

>Y2.

故答案為：x<0或l<x<4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，要注意y軸左邊的部分，一次函數(shù)圖

象在第二象限，反比例函數(shù)圖象在第三象限，這也是本題容易忽視而導(dǎo)致出錯(cuò)的地方.

三、解答題

30.(2020?南通)甲.乙兩地距離300km,一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如

圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BCDE

表示轎車(chē)離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題:

(1)線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了h；

(2)求線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)求轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē).

y(km)個(gè)

B/;'I」、

0122.54.55x(h)

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360

分析：(1)利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.5-2=05得出答案即可；

(2)利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：(2.5,80),E點(diǎn)坐標(biāo)為：(4.5,300),求出函數(shù)解析式即可;

(3)利用OA的解析式得出，當(dāng)60x=110x-195時(shí)，即可求出轎車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間.

解答：解：(1)利用圖象可得：線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了：2.5-2=0.5小時(shí);

(2)根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：(2.5,80),E點(diǎn)坐標(biāo)為：(4.5,300),

代入y=kx+b,得：

(80=2.5k+b,

1300=4.5k+b'

故線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x-195；

(3)點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,300),

代入解析式y(tǒng)=ax得，

300=5a,

解得：a=60,

故y=60x,當(dāng)60x=llOx-195,

解得：x=3.9小時(shí),故3.9-1=2.9（小時(shí)），

答：轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)2.9小時(shí)追上貨車(chē).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,根據(jù)已知得出函

數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)犍.

31.（2020?新疆）如圖，一次函數(shù)丫=1?-3的圖象與反比例函數(shù)*P（x>0）的圖象交于

x

P（1,2）.

（1）求k,m的值；

（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

分析：（1）分別把（1,2）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，易求k、m；

（2）在交點(diǎn)左邊，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，易得0<x<l.

解答：解：（1）把（1,2）代入y=kx-3,得

k=5,

把（1,2）代入y=工得m=2；

（2）觀(guān)察可知當(dāng)0<x<l時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與函數(shù)解析式

的關(guān)系.

32.(2020?咸寧)如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yJ(x>0)的圖象交

2X

于A(yíng)(1,6),B(a,2)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出y侖y2時(shí)x的取值范圍.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。810360

專(zhuān)題：探究型。

分析：(1)先把A(1,6)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函

數(shù)的解析式，再把B(a,2)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)A(1,6),B

(3,2)代入函數(shù)y產(chǎn)kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A(yíng)、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)

圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍.

解答：解：(1);點(diǎn)A(1,6),B(a,2)在y2=工的圖象上，

x

.".—=6,m=6.

1

反比例函數(shù)的解析式為：y2=f，

x

.?.工=2,a=E=3,

a2

?.?點(diǎn)A(1,6),B(3,2)在函數(shù)yi=kx+b的圖象上，

.fk+b=6

'13k+b=2，

解這個(gè)方程組，得

lb=8.

，一次函數(shù)的解析式為y尸-2x+8,反比例函數(shù)的解析式為y2=國(guó)；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A(yíng)、B之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

?.,點(diǎn)A（1,6）,B（3,2）,

Al<x<3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集

是解答此題的關(guān)鍵.

33.（2020?長(zhǎng)沙）以“開(kāi)放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于2020年5月20日

在湖南長(zhǎng)沙圓滿(mǎn)落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348

個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè).

（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？

（2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在

這次“中博會(huì)”中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。810360

分析：（1）利用境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè)，得出等

式方程求出即可；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)以及境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6

億元，7.5億元，得出即可.

解答：解：（1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得出：2x-（348-x）=51,

解得：x=133,

故省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為：348-133=215個(gè).

答：境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為215個(gè).

（2）?.?境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，

湖南省共引進(jìn)資金：133x6+215x7.5=2410.5億元.

答：東道湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系：境外投資

合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè)列出方程是解題關(guān)鍵.

35.（2020?六盤(pán)水）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每

月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)

部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi).小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：

月份用水量（噸）水費(fèi)（元）

42251

52045

（1）求該市每噸水的基本價(jià)和市場(chǎng)價(jià).

（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請(qǐng)寫(xiě)出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。810360

分析：（1）利用已知得出4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元,

求出市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（51-45）+（22-20）=3（元/噸），進(jìn)而得出每噸水的基本價(jià)；

（2）利用（1）中所求不同水價(jià)，再利用當(dāng)nW5時(shí)，m=2n,當(dāng)n>15時(shí)，分別求出即可.

（3）根據(jù)（1）中所求得出，用水量為26噸時(shí)要繳水費(fèi).

解答：解：（1）根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每

月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)，

,；4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，

，市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（51-45）+（22-20）=3（元/噸），

設(shè)基本價(jià)收費(fèi)為x元/噸，

根據(jù)題意得出：15x+（22-15）x3=51,

解得：x=2,

故該市每噸水的基本價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別為：3元/噸，2元/噸；

（2）當(dāng)n/15時(shí)，m=2n,

當(dāng)n>15時(shí)，m=15x2+（n-15）x3=3n+15,

（3）I?小蘭家6月份的用水量為26噸,

她家要繳水費(fèi)15x2+（26-15）x3=63元.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是分段函數(shù)的寫(xiě)法以及求自變量時(shí)把函數(shù)值

正確代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，此題難度不大，是初中階段考查重點(diǎn).

38.（2020?攀枝花）據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)

生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，

室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中

線(xiàn)段OA和雙曲線(xiàn)在A(yíng)點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒

開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。810360

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：首先根據(jù)題意，藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間

x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反

比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案.

解答：解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=N

X

將(25,6)代入解析式得，k=25x6=150,

則函數(shù)解析式為丫二』g(x>15),

x

將y=10代入解析式得，10=亞，

x

x=15,

故A(15,10),

設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫="，

將A(15,10)代入上式