人教版八年級數(shù)學上冊角平分線的性質試題

12.3角的平分線的性質第1課時角平分線的性質、選擇題TOC\o"1-5"\h\z用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據是（ ）A.SASB.AASC.SSSD.ASA如圖，/1二/2,PD丄OAPE丄0B垂足分別為D,E,下列結論錯誤的是（ ）APD=PE BOD=OE C、/DPIEPO DPD=OD如圖，Rt△ABC中,/C=900,/ABC的平分線BD交AC于D,若CD=3cm則點D到AB的距離DE＞（ ）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm如圖，△ABC中,/C=900,AOBCAD平分/CAB交BC于D,DEIAB于E,且AB=6叫則厶DEB的周長為（ ）D.不能確定A.4cm B.6cm C.10D.不能確定如圖，OP平分.仝=',PA_OA,PB_OB，垂足分別為A,B.下列結論中不一定成立的是（）D.AB垂直平分OPA.PA二PBB.PO平分APBC.OAD.AB垂直平分OP如圖，人。是厶ABC中/BAC的平分線，DELAB于點E,DF丄AC交AC于點F.Saabc=7,DE=2AB=4貝UAC長是（ ）A.4 B.3 C.6 D.5

如圖，人。是厶ABC的角平分線，DF丄AB,垂足為F,DE=DG^ADG^AAED的面積分別為50和39,則厶EDF的面積為（ ）A11A11B、5.5C、7D3.5已知：如圖，△ABC中，/C=90°,點OABC的三條角平分線的交點，OD丄BC，OELAC，OF丄AB點DE、F分別是垂足，且A吐10cmBO8cmCA=6cm則點O到三邊ABAC和BC的距離分別等于（ ）（A）2cm2cm2cm （B）3cm3cm(C)4cm4cm4cm、填空題9?如圖，P是/AOB的角平分線上的一點，PCLOA于點C,PDLOB于點D,寫出TOC\o"1-5"\h\z圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可） .10?如圖，在△ABC中，/A=90°,BD平分/ABC,AD=2cm,則點D到BC的距離為 cm11.如圖，OP平分/MONPA!ON于點A,點Q是射線OM上一個動點，若PA=3貝UPQ的最小值為 .如圖，在Rt△ABC中，/A=90°,/ABC的平分線BD交AC于點D,AD=3BC=10則厶BDQ的面積是 .TOC\o"1-5"\h\z如圖，在Rt△ABC中，/C=90，若BC=10AD平分/BAC交BC于點D,且BDCD=32,則點D到線段AB的距離為 .已知△ABC中,AD是角平分線，AB=5AC=3且Saad=6，則Saab= 如圖，人。是厶ABC的角平分線，DEIABDF丄AC,垂足分別為點E，F(xiàn),連接EF,則EF與AD的關系是 .通過學習我們已經知道三角形的三條內角平分線是交于一點的.如圖， P是△ABC的內角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1,AABC的周長為10,則厶ABC的面積為 .如圖，AD//BC,/ABC的角平分線BP與/BAD的角平分線AP相交于點P,作PE±AB于點E.若PE=2則兩平行線AD與BC間的距離為 .如圖，△ABC的三邊ABBCCA長分別為40、50、60.其三條角平分線交于點O,則Saabo：SabcOSaCAO= .三、解答題19.已知：人。是厶ABC勺角平分線，DEIAB,DF丄AC垂足分別是E、F,BD=CD求證：/B=ZC.

如圖，畫/AOB=90，并畫/AOB勺平分線0C將三角尺的直角頂點落在0C勺任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與/AOB的兩邊分別相交于點E、F,試猜想PEPF的大小關系，并說明理由.如圖，AB//CD以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于［EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP,交CD于點M(1)若/ACD=14。，求/MAB勺度數(shù)；(2)若CNLAM垂足為N,求證：△ACN^AMCN如圖，已知△ABC中，AB=ACBE平分/ABC交AC于E,若/A=90，那么BCBA、AE三者之間有何關系？并加以證明.如圖，△ABC中,D為BC的中點，DELBC交/BAC的平分線AE于點E,EF丄AB于F,EGLAG交AC的延長線于G.求證：BF=CG12.3角的平分線的性質第1課時角的平分線的性質、選擇題C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A二、填空題14.109.PC=PD（答案不唯一） 10.2 11.312.1513.14.1015.AD垂直平分EF16.5 17.4 18. 4：5：6解答題解答題19.證明：：人。是厶ABC的角平分線，DELAB,DF丄AC,???DE=DF,在Rt△DEB與Rt△DFC中,BD=CDDE=DF,???Rt△DEB^Rt△DFC（HQ,?i/B=/C.20.解：PE=PF,理由是：過點P作PM丄OA,PNLOB,垂足是M,N,則/PME=/PNF=90°°vOP平分/AOB,???PM=PN,v/AOB=/PME=/PNF=90°°???/MPN=90°°v/EPF=90°°???/MPE=/FPN,在厶PEM和厶PFN中fZPME=ZPWF-PI=?tZMPE=ZNPF???△PEMPFN,???PE=PF.21.(1)解：：AB//CD,???/ACD+/CAB=180°又???/ACD=114°???/CAB=66°由作法知，AM是/CAB的平分線，二/MAB=/CAB=332(2)證明：：AM平分/CAB,???/CAM=/MAB,???AB//CD,???/MAB=/CMA,???/CAM=/CMA,又???CN丄AM,???/ANC=/MNC,在厶ACN和厶MCN中，rZANC=ZracZC皿二ZCMA,kCN=CN???△ACNMCN.22.解：BC、BA、AE三者之間的關系：BC=BA+AE，理由如下:過E作ED±BC交BC于點D,???BE平分/ABC,BA丄CA,???AE=DE，/EDC=/A=/BDE=90°???在RtABAE和Rt△BDE中fBE=BEIae=de???RtABAE也RtABDE(HL),???BA=BD,???AB=AC,/A=90°???/C=45°°???/CED=45°=ZC,???DE=CD,???AE=DE,???AE=CD=DE,???BC=BD+DC=BA+AE.23.證明：連接BE、EC,???ED丄BC,D為BC中點，???BE=EC,???EF丄ABEG丄AG,且AE平分/FAG,???FE=EG,在RtABFE和RtACGE中PE=CE,Ief=e6???RtABFE也RtACGE(HL),???BF=CG第2課時角平分線的判定基礎鞏固一、填空題1.如圖1,在厶ABC中，/C=90°,BC=40,AD是/BAC的平分線交BC于則點則點D到AB的距離是 如圖2所示，在△ABC中，/A=90°BD平分/ABC,AD=2cm,則點D到BC的距離為 cm.如圖3,已知BD是/ABC的內角平分線，CD是/ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG,垂足分別為E、F、如圖4,已知AB//CD,O為/A、/C的角平分線的交點，OE丄AC于E,且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。已知△ABC中，/A=80°,/B和/C的角平分線交于O點，則/BOC=二、選擇題如圖5,在厶ABC中，AD是/A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m,PC=n,AB=c,AC=b，則(mn)與(bc)的大小關系是（）B、mnvbcDB、mnvbcD、無法確定C、mn=bc

中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D，若BC=32中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D，若BC=32,且BD:CD=9:7,貝UD到AB邊的距離為（ ）A.18B.16C.14D.128.如圖6,AE丄BC于E,CA為/BAE的角平分線,則下列結論不正確的是（ ）AD=AE，連結CD,A.CD=CEB. /ACD=/ACEC. /CDA=90°D./BCD=/ACD.在厶ABC中，/B=/ACB,CD是/ACB的角平分線，已知/ADC=105,則/A的度數(shù)為（ ）A.40°B.36° C.70°D.60°.在以下結論中，不正確的是（ ）A.平面內到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等C.一個角只有一條角平分線D.角的平分線有時是直線，有時是線段三、解答題.如圖7所示，AE是/BAC的角平分線，EB丄AB于B,EC丄AC于C,D是AE上一點，求證：BD=CD。12.女口圖8,BD=CD,BF丄AC于F,CE丄AB于12.女口圖8,BD=CD,的角平分線上。13.如圖9,ZAOP=/BOP,AD丄OB于D,BC丄OA于C,AD與BC交

于點P。求證：AP=BP。綜合提高一、填空題14?如圖10,已知相交直線AB和CD，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點，方法是 ，這樣的點至少有 個，最多有 個至少有 個，最多有 個已知△DEF^AABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm,BC=4cm,貝UTOC\o"1-5"\h\z△DEF的邊中必有一條邊等于 。在厶ABC中，/C=90°BC=4CM，/BAC的平分線交BC于D，且BD:DC=5:3,貝UD至UAB的距離為 。/B=ZC=90°，E是BC的中點，DE平分/ADC,/CED=350，如圖則/EAB的度數(shù)是 。AABC中，AB=AC,/B、/C的角平分線的交點為0,連結A0,若SaAOB=6cm2，貝US^AOB= 。、選擇題如圖12所示，已知△ABC中，/C=90°AC=BC,AD平分/CAB,交BC于點D,DE丄AB于點E,且AB=6cm,UADEB的周長為（ ）。B.5cmC.6cmD.B.5cmC.6cmD.不能確定下列命題中正確的是（A?全等三角形的高相等 B?全等三角形的中線相等全等三角形的角平分線相等 D?全等三角形對應角的平分線相等如圖13,/AOB和一條定長線段A,在/AOB內找一點P,使P到OA、OB的距離都等于A,做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A,H為垂足.（2）過N作NM//OB.（3）作/AOB的平分線OP，與NM交于P.（4）點P即為所求?其中（3）的依據是（ ）A.平行線之間的距離處處相等B.至V角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等D.到線段的兩個端點距離相等的點在線段垂直平分線上如圖14,P是/BAC的平分線AD上一點，PE丄AB于E,PF丄AC于F,下列結論中不正確的是（ ）A.DE=DF B.AE=AFC.△ADE ADFD.AD=DE+DF.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ）A.45°B.135°C.45°或135° D.都不對三、解答題.如圖15,△ABC的邊BC的中垂線DF交厶BAC的外角平分線AD于D,F為垂足,DE丄AB于E,且AB>AC，求證：BE—AC=AE..如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，/C=90°,求證：AB=AC+CD.拓展探究解答題26.如圖17, △ABC26.如圖17, △ABC的邊BC的中垂線DF交厶BAC的外角平分線AD于D,F為垂足，DE丄AB于E,且AB>AC求證：BE—AC=AE.27.如圖18,直線交AD于D,圖17已知AD//BC, /DAB和/ABC的平分線交于E,過E的交BC于C,求證:DE=EC.圖1828.如圖19,已知AC//BD、EA、EB分別平分/CAB和厶DBA28.如圖19,E,則AB與AC+BD?相等嗎？請說明理由.參考答案基礎鞏固一、 填空題15; 2.2; 3.DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°二、 選擇題6.A7.C8.D9.A10.D三、 解答題證：先證Rt△ACE也RtAABE，推出AB=AC。再證△ABD ACD(或△DCE^ADBE)，得出DC=DB。BED二CFD=90,證：在△DBE和厶DCF中，BDE=CDF,BD=CD,所以△DBEDCF(AAS)。二DE=DF。又vDE丄AB,DF丄AC, ???點D在/BAC的角平分線上。證：v/AOP=/BOP,AD丄OB,BC丄OA，二PC=PDACP"BDP=90,在厶ACP和厶BDP中, PC二PD, ，二△APCBPDI"APC二BPD,???AP=BP綜合提高一、 填空題作/AOD、/AOC（或/BOD）的平分線與EF的交點；1;2 15.4cm2或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18.6cm二、 選擇題19.C20.D 21.B22.D 23.C三、 解答題24.證：過D作DN丄AC,垂足為N,連結DB、DC貝UDN=DE,DB=DC,又???DE丄AB,DN丄AC,二Rt△DBE也RtADCN, /?BE=CN.又：AD=AD,DE=DN，二Rt△DEA也RtADNA，二AN=AE，二BE=AC+AN=AC+AE，二BE25.證一（截長法）：如圖—AC=AE25.證一（截長法）：如圖BD丄AB于E，???AD是/BAC的平分線???△ADEACD（AAS），/????/CAD???△ADEACD（AAS），/?DE在厶DEB中，???/B=45°,/DEB=90°,???△EBD是等腰直角三角形.二DE=EB，二CD=EB.???AC+CD=AE+EB，即AC+CD=AB.證法二（補短法）：如圖2所示，在AC的延長線上截取CM=在厶MCD中，/MCD=90°,CD=CM???△MCD是等腰直角三角形.???/M=45又???在等腰直角三角形中，/B=45°???/M=/B=45°又tAD平分/CADM=B=45MAD與厶BAD中MABADAD=AD???△MAD◎△BAD(AAS)aMA=AB，即AC+CD=AB.拓展探究一、解答題26.證：過D作DN丄AC,垂足為N,連結DB、DC，貝UDN=DE,DB=DC又vDE丄AB,DN丄AC,aRt△DBE也Rt△DCN,aBE=CN又vAD=AD,DE=DN,aRtADEA也RtADNAaAN=AEaBE=AC+AN=AC+AEaBE—AC=AE27.證：在AB上截