山東省德州市樂陵朱集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市樂陵朱集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.C.

4

D.參考答案：B2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為

（

）A.6

B.

C．3

D.參考答案：C3.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.已知正方體的棱長為1，分別是邊的中點，點是上的動點，過三點的平面與棱交于點，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點：1.正方體的性質(zhì)；2.求函數(shù)解析式.6.橢圓的左焦點為F，若F關(guān)于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C7.若復(fù)數(shù)ii是實數(shù)i是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)解為，則（

）A．

B．

C．

D．以上答案都不對參考答案：B9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.

B.且C.

D.參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【詳解】由得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，），在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（1，0）則準線方程為

．參考答案：x=﹣1考點：拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標(biāo)準方程，從而可得準線方程．解答： 解：∵拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（1，0），∴=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，∴其標(biāo)準方程為：x=﹣1，故答案為：x=﹣1．點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.．參考答案：π+2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點評】此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是 。參考答案：14.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是_____________.參考答案：略15.已知數(shù)列中，，，，若對任意的正整數(shù)，存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若=，則+=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為，∴點M到平面的距離．…………………8分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點N，使得與平面所成角為．………9分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………11分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點N，使與平面所成角為，此時．12分19.（12分）已知如圖正四面體SABC的側(cè)面積為48，O為底面正三角形ABC的中心．（1）求證：SA⊥BC；（2）求點O到側(cè)面SABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取BC的中點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，SD⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，進一步得到SA⊥BC；（2）由（1）可知BC⊥平面SAD，過點O作OE⊥SD，得到OE⊥平面SBC，即OE就是點O到側(cè)面SBC的距離．由題意可知點O在AD上，設(shè)正四面體SABC的棱長為a，利用等積法求得a，在等邊三角形ABC中，D是BC的中點，求解直角三角形可得點O到側(cè)面SBC的距離．【解答】（1）證明：取BC的中點D，連結(jié)AD，SD，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∵△SBC是等邊三角形，D是BC的中點，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，過點O作OE⊥SD，則OE⊥平面SBC，∴OE就是點O到側(cè)面SBC的距離．由題意可知點O在AD上，設(shè)正四面體SABC的棱長為a，∴，∵正四面體SABC的側(cè)面積為，∴，得a=8．在等邊三角形ABC中，D是BC的中點，∴．同理可得．∵O為底面正三角形ABC的中心，∴，，∴在Rt△SAO中，，由，得：，∴，即點O到側(cè)面SBC的距離為．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.(本題滿分14分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)當(dāng)b=1時，求△ABC的面積S的值．參考答案：21.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函