上海鴻文國際職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海鴻文國際職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值．此類解法的步驟是求導(dǎo)，確定極值點(diǎn)，研究單調(diào)性，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，再比較各數(shù)的大小，選出最大值與最小值．2.函數(shù)定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對任意正數(shù),若,則必有A、

B、 C、 D、參考答案：A3.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．5.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

6.下列命題中，假命題是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】取特值驗(yàn)證可得前3個(gè)選項(xiàng)的正誤，由指數(shù)函數(shù)的值域可得D．【解答】解：選項(xiàng)A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)x0=arctan2時(shí)可得tanx0=2，故正確；選項(xiàng)C，當(dāng)x0=1時(shí)可得log2x0=0＜2，故正確；選項(xiàng)D，由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x﹣2＞0，故正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題和全稱命題，特殊值驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。

8.某同學(xué)要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個(gè)三角形，則他將(

)．A.畫不出任何滿足要求的三角形 B.畫出一個(gè)銳角三角形C.畫出一個(gè)直角三角形 D.畫出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D9.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A10.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略12.已知，若（均為實(shí)數(shù)），則可推測的值分別為

．參考答案：6，35

13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是面對角線A1B上的動點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值．【解答】解：把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，AD1==為所求的最小值．故答案為：【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計(jì)算能力，空間想象能力，基本知識的考查．14.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A1的半徑為2，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點(diǎn)，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點(diǎn)，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要16.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報(bào)名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運(yùn)動會田徑、游泳和球類3個(gè)不同比賽項(xiàng)目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：717.計(jì)算的值是_________。參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為（-1,3），求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．

(I)求a的值；

(II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過作差可知當(dāng)n≥2時(shí)bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及錯位相減法計(jì)算可知數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和和為Pn=1﹣（n+1），通過裂項(xiàng)、利用并項(xiàng)相加法可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Qn=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=；（Ⅱ）記pn=anbn=（2n﹣1），其前n項(xiàng)和和為Pn，則Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n項(xiàng)和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯位相減法、裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（4分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設(shè)，∴，…………（