山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略2.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4參考答案：B略3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略4.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略5.集合M=，則M子集個(gè)數(shù)為（）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：D略6.關(guān)于x的方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A8.（5分）已知直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，則a的值為（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合則下列表示P到M的映射的是（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤12.設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________．參考答案：9略13.設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值時(shí)，當(dāng)x=0.6時(shí)，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

16.已知，則的值為

參考答案：17.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：（﹣）0+8+．（2）化簡：log3．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=519.（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（Ⅲ）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應(yīng)的x值，結(jié)合圖象可求得A；解答： （Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖象可得f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；當(dāng)x≥0時(shí)，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴區(qū)間A為[﹣3，2]．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查指數(shù)不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生解決問題的能力．20.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點(diǎn)P（6，4），試在l1上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時(shí)直線l的方程．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn)．由題意可得a＞1，否則不能圍成一個(gè)三角形．PQ所在的直線方程為：，令，∵a＞1，∴，則=，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣1）2=1取等號．所以a=2時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；PQ直線方程為：x+y﹣10=0．略21.已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)（1，1）；圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，圓C2過原點(diǎn)，且被直線l截得的弦長為4．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓C1相切于點(diǎn)（1，1），∴直線l的斜率k=﹣1，∴直線l的方程為x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知可設(shè)C2（a，2a）（a＞0），∵圓C2過原點(diǎn)，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）圓心C2到直線l的距離d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又弦長為4，∴，∵a＞0，∴a=2，∴圓C2的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣