北京第一零一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京第一零一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：B略2.一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（

）

A．40

B．

C．

D．30參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

4.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點(diǎn)遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D6.如果棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么球的表面積是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C8.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.（5分）已知sinα=，則cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略12.計(jì)算=

參考答案：113.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3014.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．15.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略16.化簡(jiǎn)：

=

參考答案：17.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿足，且，（I）求，；（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（III）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I），；（II）函數(shù)是奇函數(shù)，證明過程略；（III）∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且，∴是定義域在R上的增函數(shù)．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．則實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于80分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76.5.【分析】（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績(jī)不低于80分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）求f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根據(jù)增函數(shù)的定義，通過作差證明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可求得其最小值；解答： （1）證明：將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在[2，+