線面角、二面角復(fù)習(xí)(公開(kāi)課)

線面角、二面角復(fù)習(xí)柯橋中學(xué)付中萍PA一、斜線與平面所成的角1.定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角,簡(jiǎn)稱(chēng)線面角B知識(shí)梳理2.直線與平面所成的角的范圍：[0°,90°]一“作”；二“證”；三“算”.3.求線面角的步驟：4.求線面角的技巧：在上述步驟中，其中作角是關(guān)鍵，而確定斜線在平面內(nèi)的射影是作角的關(guān)鍵，幾何圖形的特征是找射影的依據(jù)，射影一般都是一些特殊的點(diǎn)，比如中心、垂心、重心等二面角的平面角特征：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10

lOAB

在二面角

－l－

的棱l上任取一點(diǎn)O,以O(shè)為垂足,在半平面

和

內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的角∠AOB叫做二面角的平面角.二、1.二面角的平面角的定義:二面角的范圍：[0°,180°]知識(shí)梳理①點(diǎn)P在棱上—定義法②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上—垂線法③點(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法ιpαβABpαβιABOABαβιp④射影法2.二面角的平面角的作法:知識(shí)梳理3.求二面角大小的三個(gè)步驟：1、找到或作出二面角的平面角；2、證明1中的角就是所求的角；3、通過(guò)解三角形計(jì)算出此角的大小.一“作”；二“證”；三“算”.思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化平面問(wèn)題.知識(shí)梳理作平面角時(shí)，一定要注意頂點(diǎn)的選擇例1.如圖，在正方體AC1中，(1)求BC1與平面ACC1A1所成的角；(2)求A1B1與平面A1C1B所成的角的正弦值；(3)求二面角的大小的正切值.典例分析BASCDM11450例2.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且SD=1.(1)求SD與面SAB所成角的大?。?典例分析BASCDA1（2）求面ASD與面BSC所成二面角的大小。450典例分析例4.在二面角α-l-β的一個(gè)平面α內(nèi)有一條直線AB，它與棱l所成的角為45°，與平面β所成的角為30°，則這個(gè)二面角的大小是________________.45°或135°75°或15°注：提高審題能力，考慮全面，挖掘隱含條件典例分析例1.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A．300B．450C．600D．900

B1ABCA1C1DECa課堂練習(xí)2.如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在的平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是___________.3.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成一個(gè)四面體ABCD，當(dāng)該四面體的體積最大時(shí)，直線AB與CD所成的角為（）A.900B.600C.450.D.300B課堂練習(xí)

解決空間角的問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過(guò)解三角形求得。2.數(shù)學(xué)方法：1.數(shù)學(xué)思想：a.求直線與平面所成的角：找（或作）射影構(gòu)造可解三角形b.求二面角：找