第三章 動量守恒

第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心質(zhì)心運動定律本章目錄3-6功能原理機(jī)械能守恒定律物理學(xué)第五版3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理3-2動量守恒定律3-4動能定理3-5保守力與非保守力勢能第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-0基本教學(xué)要求

一

理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律．

二

掌握功的概念,能計算變力的功，理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能．第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

三

掌握動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學(xué)問題的思想和方法．

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題．3-0基本教學(xué)要求第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月力的累積效應(yīng)對時間積累對空間積累動量、沖量、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一沖量質(zhì)點的動量定理動量沖量（矢量）第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

動量定理

在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量．第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就改變．說明分量表示第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系二質(zhì)點系的動量定理對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點動量定理：第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月因內(nèi)力，故將兩式相加后得：第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點系動量定理第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某些物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）

F為恒力（2）

F為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動量定理常應(yīng)用于碰撞問題注意越小，則越大在一定時第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動員在投擲標(biāo)槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標(biāo)槍的作用時間，以提高標(biāo)槍出手時的速度。第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球，以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來．設(shè)碰撞時間為0.05s．求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力．O第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解由動量定理得：方向與軸正向相同．O第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月O例1質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O(shè)點為自然坐標(biāo)原點。已知質(zhì)點的運動方程為。試求從s到s這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。解：第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系動量定理若質(zhì)點系所受的合外力——動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變3-2動量守恒定律第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點的動量是可變的．(2)守恒條件：合外力為零．當(dāng)時，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動量守恒．討論第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)若，但滿足有(4)動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一．第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相對慣性系S沿水平方向飛行．空氣阻力不計．現(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0

103m·s-1．求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度．第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月已知求

,第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgx/L第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一功

1恒力作用下的功對空間的積累，動能定理3-4動能定理第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月B**A2

變力的功第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

功的正、負(fù)討論(2)

作功的圖示第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)．（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月功的單位（焦耳）平均功率

瞬時功率功率的單位（瓦特）第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為．設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系．第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解建立如右圖所示的坐標(biāo)系又由2-4節(jié)例5知第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月而二質(zhì)點的動能定理ABθ第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月功是過程量，動能是狀態(tài)量；注意合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量

——質(zhì)點的動能定理功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同．第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線成角時小球的速率．第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解

第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月由動能定理得第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)萬有引力作功一萬有引力和彈性力作功的特點對的萬有引力為移動時，作元功為3-5保守力與非保守力勢能第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月m從A到B的過程中作功：第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)彈性力作功彈性力第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月xFdxdWx2x1O第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月保守力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于始、末位置．二保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)．（例如摩擦力）conservativeforce

nonconservativeforce

第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月三勢能與質(zhì)點位置有關(guān)的能量．彈性勢能引力勢能彈力的功引力的功第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月保守力的功——保守力作正功，勢能減少．勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān)．勢能是狀態(tài)的函數(shù)勢能是屬于系統(tǒng)的．討論勢能差與勢能零點選取無關(guān)．第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線地面（Z=0）為勢能零點彈簧自由端為勢能零點無限遠(yuǎn)處為勢能零點第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月保守力功與勢能的積分關(guān)系：保守力功與勢能的微分關(guān)系：因為：所以：第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，等于系統(tǒng)的勢能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢能降低的方向。結(jié)論：即勢能曲線上任意一點的斜率的負(fù)值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月外力功內(nèi)力功一質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意對質(zhì)點系，有對第個質(zhì)點，有3-6功能原理機(jī)械能守恒定律第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月非保守力的功二質(zhì)點系的功能原理第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械能質(zhì)點系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和．——質(zhì)點系的功能原理第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月三機(jī)械能守恒定律當(dāng)時，有

——只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變．守恒定律的意義說明第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當(dāng)球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例3傳送帶沿斜面向上運行速度為v=1m/s，設(shè)物料無初速地落到傳送帶下端的質(zhì)量為m=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時間內(nèi)，質(zhì)量為mΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動能的增量：重力做功：第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月電動機(jī)對系統(tǒng)做的功：由動能定理：第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況碰撞1完全彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動量和機(jī)械能均守恒2非彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機(jī)械能不守恒3完全非彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機(jī)械能不守恒第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例1宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系靜止．有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變．求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體）第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)有兩個質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

解取速度方向為正向,由機(jī)械能守恒定律得由動量守恒定律得碰前碰后(2)(1)第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月德國物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)3-8能量守恒定律第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅．（1）生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來量度．第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)心1

質(zhì)心的概念板上點C的運動軌跡是拋物線其余點的運動=隨點C的平動+繞點C的轉(zhuǎn)動ccccccc3-9質(zhì)心質(zhì)心運動定律第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2

質(zhì)心的位置由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其質(zhì)心的位置：m1mim2c第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量離散分布的物系：對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心．說明第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例1水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖．每個氫原子和氧原子中心間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o．求水分子的質(zhì)心．OHHoCdd52.3o52.3o第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月θ例2求半徑為R

的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RO解選如圖所示的坐標(biāo)系．在半球殼上取一如圖圓環(huán)第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月θRO圓環(huán)的面積由于球殼關(guān)于y軸對稱，故xc=0圓環(huán)的質(zhì)量第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月θRO第77頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月θRO而所以其質(zhì)心位矢：第78頁，