2022屆高三數(shù)學一輪鞏固與練習函數(shù)的圖象新人教A版

鞏固1．(2022年高考全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖象關(guān)于()A．y軸對稱B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱D．直線y＝x對稱解析：選C.∵f(x)的定義域{x∈R|x≠0}，關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝eq\f(1,－x)－(－x)＝－(eq\f(1,x)－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．故選C.2．函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()解析：選C.本題中由于我們比較熟悉y＝lnx的圖象，它的圖象是位于y軸右邊過點(1,0)且有上升趨勢的圖象．接著y＝ln(－x)的圖象是由y＝lnx的圖象關(guān)于y軸翻折到y(tǒng)軸左邊所得．再將所翻折圖象向右移一個單位即得y＝ln[－(x－1)]＝ln(1－x)的圖象．3．(原創(chuàng)題)如右圖所示，已知圓x2＋y2＝4，過坐標原點但不與x軸重合的直線l、x軸的正半軸及圓圍成了兩個區(qū)域，它們的面積分別為p和q，則p關(guān)于q的函數(shù)圖象的大致形狀為圖中的()解析：選B.因p＋q為定值，故選B.4.已知下列曲線：以下編號為①②③④的四個方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.請按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對應(yīng)的方程的編號________．解析：按圖象逐個分析，注意x、y的取值范圍．答案：④②①③5．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________．解析：由奇函數(shù)圖象的特征可得f(x)在[－5,5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}6．(1)作函數(shù)y＝|x－x2|的圖象；(2)作函數(shù)y＝x2－|x|的圖象．解：(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－x2，0≤x≤1，,－(x－x2)，x＞1或x＜0，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－(x－\f(1,2))2＋\f(1,4)，0≤x≤1，,(x－\f(1,2))2－\f(1,4)，x＞1或x＜0，))其圖象如圖①所示．(2)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x≥0，,x2＋x，x<0，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－\f(1,2))2－\f(1,4)，x≥0，,(x＋\f(1,2))2－\f(1,4)，x＜0，))其圖象如圖②所示．練習1．有一空容器，由懸在它上方的一根水管均勻地注水，直至把容器注滿，在注水過程中水面的高度變化曲線如圖所示，其中PQ為一線段，則與此圖相對應(yīng)的容器的形狀是()解析：選C.由函數(shù)圖象可判斷出該容器必定有不規(guī)則形狀，再由PQ為直線段，容器上端必是直的一段，故可排除ABD，選C.2．(2022年高考安徽卷)設(shè)a＜b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是()解析：選C.當x＞b時，y＞0，x＜b時，y≤0.故選C.3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝log0.5f(x解析：選C.由同增異減的單調(diào)性原則可得：當x∈(0,1)時y＝log0.5f(x)為增函數(shù)，且y＜0，當x∈(1,2)時y＝log0.5f(x)為減函數(shù)，且－1＜4．(2022年高考北京卷)為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點()A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度解析：選C.∵y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴將y＝lgx的圖象上的點向左平移3個單位長度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖象，再將y＝lg(x＋3)的圖象上的點向下平移1個單位長度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖象．5.下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y＝log2x的圖象重合的函數(shù)是()A．y＝2xB．y＝logeq\f(1,2)xC．y＝eq\f(1,2)·4xD．y＝log2eq\f(1,x)＋1解析：選＝log2x與y＝2x關(guān)于y＝x對稱；y＝log2x與y＝logeq\f(1,2)x關(guān)于x軸對稱；而y＝log2eq\f(1,x)＋1的圖象可由y＝log2x的圖象翻折再平移得到．6．函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示)，其定義域為[－1,0)∪(0,1]，則不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|－1≤x＜0或eq\f(1,2)＜x≤1}D．{x|－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1}解析：選D.由圖可知，f(x)為奇函數(shù)．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1?2f(x?f(x)＞－eq\f(1,2)?－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1.故選D.7．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f(eq\f(1,f(3)))的值等于________．解析：∵f(3)＝1，∴eq\f(1,f(3))＝1，∴f(eq\f(1,f(3)))＝f(1)＝2.答案：28．函數(shù)y＝f(x)(x∈[－2,2])的圖象如圖所示，則f(x)＋f(－x)＝________.解析：由圖象可知f(x)為定義域上的奇函數(shù)．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案：09．已知函數(shù)f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)解析：畫出示意圖f(x)*g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x2，x≤－2，,x，－2＜x＜1，,2－x2，x≥1))其最大值為1.答案：110．已知函數(shù)f(x)＝(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．,(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．11.若1＜x＜3，a為何值時，x2－5x＋3＋a＝0有兩解、一解、無解？解：原方程化為：a＝－x2＋5x－3，①,作出函數(shù)y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的圖象如圖．顯然該圖象與直線y＝a的交點的橫坐標是方程①的解，由圖可知：當3＜a＜eq\f(13,4)時，原方程有兩解；當1＜a≤3或a＝eq\f(13,4)時，原方程有一解；當a＞eq\f(13,4)或a≤1時，原方程無解．12．已知函數(shù)f(x)＝m(x＋eq\f(1,x))的圖象與h(x)＝eq\f(1,4)(x＋eq\f(1,x))＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,4x)在(0,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)P(x，y)是h(x)圖象上一點，點P關(guān)于A(0,1)的對稱點為Q(x0，y0)，則x0＝－x，y0＝2－y.∴2－y＝m(－x－eq\f(1,x))，∴y＝m(x＋eq\f(1,x))＋2，從而m＝eq\f(1,4).(2)g(x)＝eq\f(1,4)(x＋eq\f(1,x))＋eq\f(a,4x)＝eq\f(1,4)(x＋eq\f(a＋1,x))．設(shè)0<x1<x2≤2，則g(x1)－g(x2)＝eq\f(1,4)(x1＋eq\f(a＋1,x1))－eq\f(1