磁場梳理2(教師)

磁場梳理2（教師）一、安培力1.公式F=BIL的適用條件（1）勻強(qiáng)磁場對于非勻強(qiáng)磁場公式F=BIL適用于很短的一段通電導(dǎo)線，這是因為導(dǎo)線很短時，它所在處各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化很小，可近似認(rèn)為磁場是勻強(qiáng)磁場。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流I垂直；若B與I成0角，則應(yīng)將B沿與I平行和垂直的方向進(jìn)行分解，大小為F=BILsin0.當(dāng)0=0（即B與I平行）時，電流所受安培力為零。例1如圖1所示，相距為L的相互平行的導(dǎo)軌PQ、MN上放長為l0（l0>>L）的直導(dǎo)線ab,圖1電流為I,與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為（dvL）,ab與磁場邊界垂直，則導(dǎo)線所受的安培力大小為 。若其他條件不變，僅改變ab的位置，使其與磁場邊緣成a角，如圖虛線所示。此時導(dǎo)線所受安培力大小為 。圖1解析本題兩種情況B與I均垂直，第二種情況易受傾角a的迷惑，誤認(rèn)為B與I成0角，而得出F=BILsin0的錯誤結(jié)果。答案BIdBId/sina2.l的理解例2如圖2,在勻強(qiáng)磁場中放有下列各種形狀的通電導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,求各導(dǎo)線所受到的安培力。圖2解析本題考查對安培力大小計算公式的正確理解，F(xiàn)=BILsin0=BIL，B為磁丄 丄場在垂直導(dǎo)線電流方向的分量，B為有效磁場，或者F=BIL，其中L為垂直于磁場丄 丄 丄方向的有效長度。A圖中FA=BILcosa，這時不能死記公式，而寫成sina，要理解公式本質(zhì)是有效長度或有效磁場，正確分解。B圖中，B丄I,不論導(dǎo)線再怎么放，也在紙平面內(nèi)，故FA=BIL0C圖是兩根導(dǎo)線組成的折線abc，整體受力實質(zhì)上是兩部分直導(dǎo)線分別受力的矢量和，其有效長度為ac（即從a—cA同理，從a—b的半圓形電流，分析圓弧上對稱的每一小段電流，受力抵消合并后，其有效長度為ab，F(xiàn)A=2BIR。所以，F(xiàn)A=BILsin0，可以推廣到任意形狀的導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中的受力計算。

若在D圖中，用導(dǎo)線將ab接通形成閉合線圈，則ab弧受力與ba直徑電流受力方向剛好相反，故合力為零。所以，閉合的通電線圈受安培力為零。E圖中，F(xiàn)A=0。A3?安培力F的作用點處于勻強(qiáng)磁場中粗細(xì)均勻的通電導(dǎo)體其所受安培力的作用點在其幾何中心。判斷通電導(dǎo)線或線圈在安培力作用下的運(yùn)動例3如圖3所示，A為被固定的長直導(dǎo)線，abed為能繞與A平行的固定轉(zhuǎn)軸OO'自由轉(zhuǎn)動的矩形線框（OO'為線圈abed的對稱軸），若直導(dǎo)線和線框分別通以圖示方向的電流I］、I2，則線框運(yùn)動情況為（）順時針旋轉(zhuǎn)，最終停在線框內(nèi)磁通量最小的位置逆時針旋轉(zhuǎn)，最終停在線框內(nèi)磁通量最大的位置順時針旋轉(zhuǎn)，最終停在ad邊和be邊與直導(dǎo)線A等距離的位置逆時針旋轉(zhuǎn)，最終停在ad邊和be邊與直導(dǎo)線A等距離的位置FIFaIa(d)2I1AI2b(c)解析先用右手定則判斷I］周圍的磁場方向，再用左手判斷I2在的I］磁場中的受力情況。如圖3,所示，導(dǎo)線be受力指向?qū)Ь€AFIFaIa(d)2I1AI2b(c)ad受力背離A,如圖F。根據(jù)力的轉(zhuǎn)動效果知，線框a將逆時針旋轉(zhuǎn)，最終停在線框內(nèi)磁通量最大的位置。等效法：就是把通電圓環(huán)（或通電線圈）看成一個小磁體，然后再根據(jù)磁體之間，同性相斥、異性相吸的方法，來判斷磁體的運(yùn)動情況（或電流環(huán)的運(yùn)動情況）4?圖形的轉(zhuǎn)換由于B、I、F相垂直的原因，三維圖形（立體圖）出現(xiàn)的機(jī)會多，解題時，一般改變視角，將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，使研究對象的受力及運(yùn)動展現(xiàn)在方便分析的平面內(nèi)。

例4如圖4所示，在勻強(qiáng)磁場B的區(qū)域內(nèi)有一個光滑導(dǎo)軌，傾角為0,在導(dǎo)軌上水平放置一根長為1,質(zhì)量為m的通電金屬桿，其中電流為I,方向如圖所示金屬桿恰好靜止，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在下列情況下成立的是（）廠mgsin0A.B=—Il方向垂直導(dǎo)軌向上B.B二強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在下列情況下成立的是（）廠mgsin0A.B=—Il方向垂直導(dǎo)軌向上B.B二mgsin0Il__，方向垂直導(dǎo)軌向下0c.b二mg，方向水平向左D.B-mgtan0Il方向豎直向上解析當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌向上時，金屬桿受力分析如圖4甲所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌向下時，金屬桿受力分析如圖4乙所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左時，金屬桿受力分析如圖4丙所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上時，金屬桿受力分析如圖4丁所示。由平衡條件易得選項ACD正確。4乙4丁4乙4丁答案ACD練習(xí)1.如圖5所示，讓閉合線圈abed從高h(yuǎn)處下落后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，在be邊開始進(jìn)入磁場，到ab邊剛進(jìn)入磁場的這一段時間內(nèi)，表示線圈運(yùn)動的v—t圖像可能是圖5中的中哪幾個？[]□5.一個有用的推論推論在勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場方向運(yùn)動的通電導(dǎo)體，若運(yùn)動方向上只受安培力，則一段時間內(nèi)動量的改變量AP等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)體長度L和通過導(dǎo)體截面電量q三者的乘積，即AP=BLq.證明如圖6所示，導(dǎo)體棒ab以初速度v0向右運(yùn)動，安培力與速度反向使速度逐漸減小，經(jīng)過一段時間，速度變?yōu)関,此過程中安培力為變力，將過程分成無數(shù)個足夠小的時間過程，由動量定b圖6

理mAv=/BLAt，即得:mAv+mAv+ =IBLAt+1BLAt+1212而IAt=Aq,/At=Aq… ...1122則mAv=BLq，即KP=BLq.關(guān)于\P=BLq的應(yīng)用，必須注意在運(yùn)動方向除有安培力外不能有其他力或者其他力的合力為零。例5如圖7所示，距地面高為h處水平放置的光滑導(dǎo)軌上一端放一金屬棒ab，導(dǎo)軌與電源相連，置于勻強(qiáng)磁場中，已知導(dǎo)軌寬為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒ab的質(zhì)量為m，電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,定值電阻為R.（其余電阻不計.）若開關(guān)K閉合后，金屬棒水平射程為s,則通過開關(guān)的電量多大？解析當(dāng)K閉合后，有電流流過金屬棒，金屬棒在磁場中受到安培力作用，向右運(yùn)動，當(dāng)ab棒離開導(dǎo)軌時獲得一定的速度，使棒做平拋運(yùn)動。圖7設(shè)棒做平拋運(yùn)動的初速度為v,在空中飛行的時間為t,由平拋運(yùn)動的規(guī)律有:h=解①②得解①②得ab棒在軌道上運(yùn)動，其末速度即為平拋運(yùn)動的初速度，由推論1得:mv=BLqq=mvBLq=mvBL二、洛倫茲力例6:如圖8所示，在相互垂直的水平向左的勻強(qiáng)電場和水平向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直固定絕緣桿，一個小球套在桿上，已知小球的質(zhì)量為m，電量為+q，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為”，電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，求:（1） 求小球下滑的最大加速度和最大速度。B（2）當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時的速度。

B3）當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時的加速度。過程分析：因電場力方向與洛倫茲力方向相反，小球先做加速度逐漸增加的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度達(dá)到最大后，又做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大。加速度達(dá)到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度達(dá)到最大值后，一定有某一時刻加速度為最大加速度的一半。小球速度（達(dá)到最大值前）始終在增大，一定只有某一時刻速度為最大速度的一半，要研究這一時刻是在加速度最大之前還是之后。解答：（1）小球剛開始下滑時速度較小，BqvVEq受力分析如圖8-1所示，由牛頓第二定律得：TOC\o"1-5"\h\zmg-p（Eq-Bqv）=ma ①當(dāng)Bqv=Eq時a達(dá)最大為am=g 一隨v的增大，Bqv>Eq，小球受力如圖8-2所示.貝I」：mg-p（Bqv-Eq）=ma ② 殳 隨著v增大，a減小，當(dāng)a=0時v=v，由②式m m傅￡mg+EqU可解得v= . 圖8—2BqU可以畫出v—t圖（2）將心2am=2g分別代入①式和②式解得:1 2EqU-mg在a達(dá)到am之前，當(dāng)心2g時’速度為忙2Bqu1 2Equ+mg在a達(dá)到a后，當(dāng)a^-g時，速度為v2= —，其中片存在是有條件的，只m 2 2 BqU 1有mgW2Eqp時，在a增加階段才有a=[g可能.v mg-EqU（3）設(shè)在a達(dá)a之前有卩=盲，則由①式解得此時加速度為a=g+m 2 2mvmg>Eqp，故a>g,這與題設(shè)相矛盾，說明在a—a^之前不可能有v=-^?顯然aVg,才符合題意。

將v=；v￡入②式解得a=mg；Eq.2 2m討論與練習(xí)2:僅將B的方向改為垂直紙面向外，其他條件不變，求小球的最大加速度和最大速度。僅僅將桿傾斜，與水平成e角，0<0<90。，其他條件不變，求小球的最大加速度和最大速度。例7?如圖9所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場,離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。試確定：(1)粒子做圓周運(yùn)動的半徑。(2)粒子的入射速度若保持粒子的速率不變，從A點入射時速度的方向順時針轉(zhuǎn)過60。角，粒子在磁場中運(yùn)動的時間。A/xx中運(yùn)動的時間。A/xx\甲乙甲乙例7?解析：(1)設(shè)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為R，如圖甲所示，ZOO'A30°，由圖可知，圓運(yùn)動的半徑R=O'A=v3r，(2)根據(jù)v2 mv牛頓運(yùn)動定律，有：Bqv=m?R 有：R=qB，￡3rqBv= 故粒子的入射速度m.(3)當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60°角，如圖乙所示，在AOAO中，OA=r，OA=v3r， ZOAO=30°，由幾何關(guān)系可得，0卩=r’ZAO”=60°.設(shè)：帶電粒子在磁場中運(yùn)動所用時間為 t,由：2nR mv 2nRv= ,R=一t Bq，有：t=Bq，T兀m解出：t=63qB 。例&如圖10所示，a點距坐標(biāo)原點的距離為L,坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過a點和坐標(biāo)原點0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從a點以初速度v°平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)行，從x軸上的b點(圖中未畫出)射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求

1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)磁場區(qū)域的圓心0］的坐標(biāo)3)電子在磁場中運(yùn)動的時間例8.解析：(1)如圖得R=2LR=mv/Be0(2)x軸坐標(biāo)x=a0]Sin60°=\:3L/2y軸坐標(biāo)為y=L—a0]Sin60°=L/20]點坐標(biāo)為(J3l/2,L/2)(3)粒子在磁場中飛行時間為t二60T/360二2兀L/3v0練習(xí)如圖所示，質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場線和磁感線以速度v飛入，已知兩板間距為d,磁感強(qiáng)度為B,這時粒子恰能直線穿過電場和磁場區(qū)域(不計重力)．今將磁感強(qiáng)度增大到某值，則粒子將落到極板上．當(dāng)粒子落到極板上時動能為3.(mv2-qdvB)/24?如圖所示為電磁流量計示意圖.直徑為d的非磁性材料制成的圓-■■-/c形導(dǎo)管內(nèi)，有可以導(dǎo)電的液體流動，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂 XXXXXXIX直液體流動的方向而穿過一段圓形管道.若測得管壁內(nèi)a、b兩點'’ 、—乂.乂間的電勢差為U,則管中液體的流量Q= m3/SCndU/4B由中國提供永磁體的阿爾法磁譜儀，它曾由航天飛機(jī)攜帶升空，安裝在阿爾法國際空間站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物質(zhì).所謂反物質(zhì)即質(zhì)量與正粒子相等、帶電量與正粒子相等但電性相反，例如反質(zhì)子為i_］H?假若使一束質(zhì)子、反質(zhì)子、a粒子和反a粒子組成的射線通過OO'進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2而形成的4條徑跡，如圖所示則 ( )A.］，2是反粒子的徑跡 B.3、4是反粒子的徑跡C.2為a粒子徑跡 D.4為反a粒子徑跡xnXXXX氷06?如圖所示，有abcd四個離子，它們帶等量的同種電荷，質(zhì)量不等?有m以不等的速度vVvb=vVvdxnXXXX氷0l=mVl=mVm=m’，abcd速度選擇器中射出，進(jìn)入B2磁場，由此可判定射向P1的是a離子射向P2的是b離子匚射到A］的是c離子匚射到A2的是d離子口7.一電子在勻強(qiáng)磁場中以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行，磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的3倍.電子電量為e,質(zhì)量為m,磁感強(qiáng)度為B,那幺電子運(yùn)動的角速度可能為A.4Be/』A.4Be/』口 B.3Be/m C.2Be/mD.Be/m8?如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,正、負(fù)電子同時從0點以與MN成300角的相同速度v射入該磁場區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e),經(jīng)一段時間后從邊界MN射出。求：它們從磁場中射出時，出射點間的距離它們從磁場中射出的時間差。8.解析：