中考數(shù)學(xué)專題猜想歸納

中考數(shù)學(xué)專題10幾何圖形的歸納,猜想,證明問(wèn)題【前言】實(shí)行新課標(biāo)以來(lái)，中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。根據(jù)學(xué)生反映，這種問(wèn)題一般較難，得分率很低，經(jīng)常有同學(xué)選擇+填空就只錯(cuò)了這一道。對(duì)于這類歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的，所以一下我們通過(guò)今年的一二模真題來(lái)看看如何應(yīng)對(duì)這種新題型。第一部分真題精講【例1】如圖，+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，…，的面積為，則=；=____（用含的式子表示）．【思路分析】拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。但是如果不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是,這種的,第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系.首先所代表的三角形的底邊是三角形的底邊,而這個(gè)三角形和△是相似的.所以邊長(zhǎng)的比例就是與的比值.于是.接下來(lái)通過(guò)總結(jié),我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個(gè)最大的共性就是高相等,為（連接上面所有的B點(diǎn)，將陰影部分放在反過(guò)來(lái)的等邊三角形中看）。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問(wèn)題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,C點(diǎn)連線的邊都是平行的，于是自然可以得出自然是所在邊上的n+1等分點(diǎn).例如就是的一個(gè)三等分點(diǎn).于是(n+1-1是什么意思?為什么要減1?)【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1且頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形，如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，則菱形能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是_______個(gè)；若菱形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，（為正整數(shù)），則菱形能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為_________（用含有的式子表示）．【思路分析】此題方法比較多，例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是48（笑）。這里筆者提供一種方法，其他方法大家可以自己去想想看。因?yàn)榍蟮氖橇庑伟恼叫蝹€(gè)數(shù)，所以只需求出被X,Y軸所分的四個(gè)三角形包涵的個(gè)數(shù)，再乘以4即可。比如我們來(lái)看第二象限那個(gè)三角形。第二象限菱形那條邊過(guò)（-2n,0）(0,n),自然可以寫出直線解析式為,【思考1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，，…，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第三個(gè)正方形，…，如果所作正方形的對(duì)角線都在y軸上，且的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)）．那么的縱坐標(biāo)為；用n的代數(shù)式表示的縱坐標(biāo)：．【思考2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第2009次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是．【思考3】對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)行如下“分裂”，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是.13113135 【思考4】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_______00123xy123…【思考5】如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1,A2,A3,….①若擺放前6個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為；②若擺放前n（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和