中考數(shù)學專題猜想歸納

中考數(shù)學專題10幾何圖形的歸納,猜想,證明問題【前言】實行新課標以來，中考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。根據(jù)學生反映，這種問題一般較難，得分率很低，經常有同學選擇+填空就只錯了這一道。對于這類歸納總結問題來說，思考的方法是最重要的，所以一下我們通過今年的一二模真題來看看如何應對這種新題型。第一部分真題精講【例1】如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設的面積為，的面積為，…，的面積為，則=；=____（用含的式子表示）．【思路分析】拿到這種題型，第一步就是認清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分標出，不至于看錯。但是如果不標就會有同學誤以為所求的面積是,這種的,第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系.首先所代表的三角形的底邊是三角形的底邊,而這個三角形和△是相似的.所以邊長的比例就是與的比值.于是.接下來通過總結,我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個最大的共性就是高相等,為（連接上面所有的B點，將陰影部分放在反過來的等邊三角形中看）。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,C點連線的邊都是平行的，于是自然可以得出自然是所在邊上的n+1等分點.例如就是的一個三等分點.于是(n+1-1是什么意思?為什么要減1?)【例2】在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1且頂點的橫縱坐標均為整數(shù)的正方形為單位格點正方形，如圖，菱形的四個頂點坐標分別是，，，，則菱形能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)是_______個；若菱形的四個頂點坐標分別為，，，（為正整數(shù)），則菱形能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)為_________（用含有的式子表示）．【思路分析】此題方法比較多，例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是48（笑）。這里筆者提供一種方法，其他方法大家可以自己去想想看。因為求的是菱形包涵的正方形個數(shù)，所以只需求出被X,Y軸所分的四個三角形包涵的個數(shù)，再乘以4即可。比如我們來看第二象限那個三角形。第二象限菱形那條邊過（-2n,0）(0,n),自然可以寫出直線解析式為,【思考1】如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，，，…，以為對角線作第一個正方形，以為對角線作第二個正方形，以為對角線作第三個正方形，…，如果所作正方形的對角線都在y軸上，且的長度依次增加1個單位，頂點都在第一象限內（n≥1，且n為整數(shù)）．那么的縱坐標為；用n的代數(shù)式表示的縱坐標：．【思考2】如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點處開始跳動，第一次跳到點關于x軸的對稱點處，接著跳到點關于y軸的對稱點處，第三次再跳到點關于原點的對稱點處，…，如此循環(huán)下去．當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是．【思考3】對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”，分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是.13113135 【思考4】一個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是_______00123xy123…【思考5】如圖，將邊長為的正方形紙片從左到右順次擺放，其對應的正方形的中心依次為A1,A2,A3,….①若擺放前6個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為；②若擺放前n（n為大于1的正整數(shù)）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和