中考數(shù)學(xué)全等三角形的識別2doc

PAGE12全等三角形的識別（二）重點：⑴掌握三角形全等的識別方法（一）：如果一個三角形的三邊與另一個三角形三邊對應(yīng)相等那么這兩個三角形全等。簡稱：“S.S.S.”⑵掌握三角形全等的識別方法（二）：如果一個三角形的兩邊和它們的夾角與另一個三角形的兩邊和它們的交角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。簡稱：“S.A.S.”難點：“S.S.S.”、“S.A.S.”識別方法的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)方法】1．我們知道一個三角形有六個元素，即三邊a、b、c和三角∠A、∠B、∠C。運用這六個元素來識別兩個三角形的全等，根據(jù)全等三角形的概念，三角形的三邊對應(yīng)相等并且三個角也對應(yīng)相等，那么這兩個三角形才能全等。通過此辦法來說明兩三角形全等較為復(fù)雜。做一實驗觀察發(fā)現(xiàn)如果兩個三角形的一個或兩個元素（邊或角）對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定能完全重合（即全等）甚至其形狀都不盡相同。三個元素對應(yīng)相等呢？答案是肯定的，你能找出哪幾種可能的情況？2.鑒于課本上做一做，已知三條線段為邊畫一個三角形，這個三角形不會改變。即通過已知三條線段畫出的所有三角形都能夠完全重合?？筛行缘卣J(rèn)識到全等三角形識別方法（一），即有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。3.在運用“S.A.S.”來識別兩個三角形全等的問題中，要注意的是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等。一般在問題中，如果出現(xiàn)有兩邊對應(yīng)相等，則可考慮第三邊或它們的夾角是否會相等，從這里找突破口來論證問題。4.運用所學(xué)的識別方法識別兩個三角形全等來解決線段或角相等的問題。【典型例題分析】例1.如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上一點，EB＝EC,∠ABE＝∠ACE，試說明：∠BAE=∠CAE.分析:要識別∠BAE=∠CAE.關(guān)鍵是找這兩個角在哪兩個三角形中，從圖中可看出若△ABE和△ACE、△ABD和△ACD全等則結(jié)論成立，本題以此為突破口來證明。解:在△BEC中，∵BE=CE,∴∠EBC=∠ECB。又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC，在△AEB和△AEC中，AE=AE,BE=CE,AB=AC.∴△AEB≌△AEC。∴∠BAE=∠CAE.說明：本題很容易出現(xiàn)用“SSA”的辦法來說明，這種方法不正確，即EB=EC,∠ABE=∠ACE，AE=AE.得到△AEB≌△AEC∴∠BAE=∠CAE.因為有兩條邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。例2.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝17cm?！鱀EF中，∠D＝70°，∠E=80°，DE=17cm，那么△ABC與△DEF全等碼？為什么？分析：在說明兩個三角形全等的問題時，有兩個角和一邊分別相等的兩個三角形不一定全等。兩個三角形全等，兩個角與一邊不是僅僅“相等”，還要注意說明對應(yīng)兩字。并且要滿足對應(yīng)的三角形全等的判定。解：不全等。這是因為（如圖）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC=17cm在△DEF中，∠F＝180°－∠D－∠E＝180°－70°－80°＝30°，∠D＝70°，ED＝17cm。但AC是∠B的對邊，DE是∠F的對邊，又∠B≠∠F，所以這兩個三角形不全等。例3．已知：如圖，AD=BC,AC=BD.試說明：⑴∠DAB=∠CBA;⑵∠ACD＝∠BDC。分析：由于∠DAB，∠CBA分別在△DAB和△CBA中，如果這兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的特征，結(jié)論則成立。解：在△ABD和△BAC中，∵AD=BC,BD=AC,AB＝AB∴△ABD≌△BAC∴∠DAB=∠CBA同理可證：△ACD≌△BDC∴∠ACD＝∠BDC。例4．如圖，是一個平分角的儀器，其中，AB=AD,BC=DC,將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下。沿AC畫一條射線AE。AE就是角平分線。說明它的道理。分析：要AE是角平分線，即要構(gòu)造兩個三角形全等，說明∠BAE=∠DAE。解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC。例5.如圖，某一養(yǎng)魚戶想測量一池塘兩端AB的長度。請你根據(jù)你學(xué)過的全等三角形的知識為他設(shè)計一個方案，使得在陸地上就能測量出池塘兩端A、B的距離，并說明其中的道理。分析：要運用全等三角形的知識來測量池塘的寬度，不能采用“SSS”方法來設(shè)計，目前我們只能考慮“SAS”方法在AB的一側(cè)構(gòu)造一個三角形使它與AB所在的一個三角形全等來設(shè)計。14..如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=AC+DC.求證：∠C=2∠B.證明：參考答案一、選擇題：DDAC二、填空題：5．BE=CE6.AB=DC7.AC=DF8.BE=CD三、解答題：9.略證：連結(jié)OC、OD可證得△OAC≌△OBD得到OC=OD,∠AOC=∠BOD又可證得△OCM≌△ODM所以∠COM=∠DOM即OM平分∠AOB10.略證：延長AD至E點，使DE=AD,連結(jié)BE可證得△ACD≌△EBD所以AC=BE在△ABE中AB+BE>AE所以11.略證：在BC上截取BE=BA，連結(jié)DE?？勺C得：△ABD≌△EBD所以AD=ED，∠A=∠BED因為AD=DC，所以DE=DC即∠DEC=∠C所以∠DEB+∠DEC=180°即∠A+∠C=180°12.略證：因為△ABC和△ADE都是等腰直角三角形所以AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD即：∠BAD=∠CAE所以△BAD≌△CAE所以BD=CE∠ABD=∠ACE因為∠CNM=∠BNA又因為∠ABN+∠BNA=90°所以∠NCM+∠CNM=90°即BD⊥CE13.略證：連結(jié)CD可證明△ABE≌△CBD所以AE=CD,因為BD=DE所以BD+DC=AE+D