2019年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.2.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C.D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷【3題答案】【答案】A【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A.對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B.對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查C.對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D.對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識(shí)，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（）A.4 B.2 C.1 D.0【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.7.把與放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作，則，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，∴．又，∴．∴．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，過(guò)點(diǎn)C作是解題的關(guān)鍵.8.李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5【8題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解后再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，則，解得，∴這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，即眾數(shù)為5篇，將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為2、3、4、4、5、5、5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，根據(jù)平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)E，，且，則AD的長(zhǎng)為（）A. B. C.10 D.【9題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的性質(zhì)和已知的條件可得OC、OE與x的關(guān)系，再在中根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x的值，進(jìn)一步即可求出AC與DC的長(zhǎng)，然后在Rt△ADC中再次運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，則，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體，重點(diǎn)考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及運(yùn)用方程解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【10題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；拋物線(xiàn)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），代入拋物線(xiàn)的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.詳解】解：①由圖象可知：，，由于對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線(xiàn)過(guò)，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)和拋物線(xiàn)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.2019年5月20日，第15屆中國(guó)國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)落下帷幕．短短5天時(shí)間，有7800000人次參觀數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【11題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法寫(xiě)出即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：____．【12題答案】【答案】．【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解.【詳解】解：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.13.從點(diǎn)，，，中任取一點(diǎn)，所取的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率為_(kāi)____．【13題答案】【答案】．【解析】【分析】先依次判斷M、N、E、F的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：∵，，，，，∴N、F兩個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故所取的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的概率是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和簡(jiǎn)單概率事件的求解，屬于基礎(chǔ)題型，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14.不等式組的解集是_____．【14題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.【詳解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式組的解集是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.15.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為EF，DG，得到，，若，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)____．【15題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：FG是△ABC的中位線(xiàn)，AC的長(zhǎng)即為△BDE的周長(zhǎng).在Rt△BDE中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可分別求出BD與BE的長(zhǎng)，從而可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即得答案.【詳解】解：∵把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，∴，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出FG是△ABC的中位線(xiàn)，AC的長(zhǎng)即為△BDE的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.16.如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作，交x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長(zhǎng)A1C交x軸于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為_(kāi)____．【16題答案】【答案】．【解析】【分析】因?yàn)樗械恼叫味枷嗨?，所以只要求出第一個(gè)陰影正方形的面積和第二個(gè)陰影正方形與第一個(gè)陰影正方形的相似比即可依此規(guī)律求解.根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得，所以它們的正切相等，等于，據(jù)此可求出OB的長(zhǎng)，再用OA－OB即為第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，于是S1可得；同理可求得與AB的關(guān)系，進(jìn)而可求得與的關(guān)系；以此規(guī)律類(lèi)推可求得Sn與S1的關(guān)系，整理即得答案.【詳解】解：在直線(xiàn)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵正方形ABCA1中的四個(gè)小正方形都與△AOB全等，∴第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為：，∴，同理：，∴，∴，∴，同理可得，，…，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與正方形的規(guī)律探求綜合題，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似多邊形的性質(zhì)，難度較大，解答時(shí)需充分理解題意、注意知識(shí)的前后聯(lián)系，解答的關(guān)鍵是找出解題的規(guī)律，正確得出Sn與S1的關(guān)系.三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【17題答案】【答案】，原式．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把化簡(jiǎn)后的a的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.佳佳文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價(jià)比B種袋的單價(jià)低10%．已知店主購(gòu)進(jìn)A種筆袋用了810元，購(gòu)進(jìn)B種筆袋用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋各多少個(gè)？【18題答案】【答案】文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋60個(gè)，B種款式的筆袋40個(gè)．【解析】【分析】設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式筆袋x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋個(gè)，根據(jù)題意分別表示出A種筆袋的單價(jià)和B種筆袋的單價(jià)，再根據(jù)“A種筆袋的單價(jià)比B種筆袋的單價(jià)低10%”即可列出方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的筆袋x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋個(gè)，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋60個(gè)，B種款式的筆袋40個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.19.某校組織學(xué)生開(kāi)展為貧困山區(qū)孩子捐書(shū)活動(dòng)，要求捐贈(zèng)的書(shū)籍類(lèi)別為科普類(lèi)、文學(xué)類(lèi)、漫畫(huà)類(lèi)、哲學(xué)故事類(lèi)、環(huán)保類(lèi)，學(xué)校圖書(shū)管理員對(duì)所捐贈(zèng)的書(shū)籍隨機(jī)抽查了部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，根據(jù)整理結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已知所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類(lèi)書(shū)籍和文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量相同．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被抽查的書(shū)籍有_____冊(cè)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若此次捐贈(zèng)的書(shū)籍共1200冊(cè)，請(qǐng)你估計(jì)所捐贈(zèng)的科普類(lèi)書(shū)籍有多少冊(cè)．【19題答案】【答案】（1）60；（2）見(jiàn)解析；（3）所捐贈(zèng)的科普類(lèi)書(shū)籍有180冊(cè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)“捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類(lèi)書(shū)籍和文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量相同”列出算式求解即可；（2）分別求出文學(xué)類(lèi)書(shū)籍和哲學(xué)故事類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用科普類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量除以書(shū)籍的總冊(cè)數(shù)再乘以1200即得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類(lèi)書(shū)籍和文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的數(shù)量相同，∴本次被抽查的書(shū)籍有：（冊(cè)），故答案為60；（2）文學(xué)類(lèi)有（冊(cè)），則哲學(xué)故事類(lèi)18冊(cè)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）（冊(cè)），答：所捐贈(zèng)的科普類(lèi)書(shū)籍有180冊(cè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息、列出相應(yīng)的算式是解題的關(guān)鍵.20.有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)____．（2）若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．【20題答案】【答案】（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為．【解析】【分析】（1）先判斷其中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是A和D，所以從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為，故答案為；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是B、C、E.畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義等知識(shí)，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21.小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他在山坡坡腳P處測(cè)得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端M的仰角為．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【21題答案】【答案】古塔的高度ME約為39.8m．【解析】【分析】作交EP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，先在Rt△DCP中利用已知條件利用勾股定理求出DC和PC的長(zhǎng)，從而可得DH和EF的長(zhǎng)，設(shè)，分別在Rt△MPE和Rt△MFD中根據(jù)60°和30°的三角函數(shù)用y的代數(shù)式表示出PE和DF，再根據(jù)PE、DF和DH的關(guān)系列出方程，解方程后即可求出結(jié)果.【詳解】解：作交EP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，則，，，設(shè)，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，則，，∴，，設(shè)，則，中，，則，在中，，則，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME約為39.8m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和仰角、坡度等概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和方程的思想是解題的關(guān)鍵.22.如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作交AB于點(diǎn)F，連接DB交于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且，連接DE．（1）求證：DE是的切線(xiàn)．（2）若，，求的半徑．【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為．【解析】【分析】（1）如圖1，連接DF，先根據(jù)菱形的性質(zhì)和SAS證明△DAF≌△DCE，得，再由AD是圓的直徑得∠AFD=90°，于是∠DEC=90°，然后利用可得∠ADE=90°，問(wèn)題即得證明；（2）如圖2，連接AH，先根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出，再由DF是和的公共的直角邊，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AD的方程，解方程即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴，，，∵，∴，即，∴≌，∴.∵AD是的直徑，∴，∴.∵，∴，∴.∵OD是的半徑，∴DE是的切線(xiàn)；（2）解：如圖2，連接AH，∵AD是的直徑，∴，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題以菱形為載體，綜合考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，解答時(shí)需注意知識(shí)的前后聯(lián)系，靈活運(yùn)用方程思想.23.網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售是一種重要的銷(xiāo)售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷(xiāo)售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷(xiāo)售，其成本為每千克10元．公司在試銷(xiāo)售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元，則銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)每天銷(xiāo)售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，若，求：銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【23題答案】【答案】（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可直接根據(jù)圖象寫(xiě)出；當(dāng)時(shí)，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解即可；（2）每千克的利潤(rùn)=x－10，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出方程，解方程即得結(jié)果；（3）銷(xiāo)售利潤(rùn)w，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，可得w與x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；綜上所述，；（2），∵，∴，∴，解得：（不合題意舍去），，答：銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時(shí)，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出函數(shù)關(guān)系式、熟練掌握一元二次方程的解法和求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得，連接CF，O為CF的中點(diǎn)，連接OE，OD．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OE與OD的關(guān)系（不用證明）．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【24題答案】【答案】（1），，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半的性質(zhì)可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AC=AF以及△ACF各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出∠COE與∠DOF的度數(shù)，進(jìn)而可得OD與OE的位置關(guān)系；（2）延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M，使，連接DM、CM、DE，如圖2所示，先根據(jù)SAS證明≌，得，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得，進(jìn)一步在△ACF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)得出，再一次運(yùn)用SAS推出≌，于是，進(jìn)一步即可得出OE、OD的位置關(guān)系，然后再運(yùn)用SAS推出≌，即可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；（3）連接AO，如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出，即可判斷點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑，由可得點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1），；理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，O為CF的中點(diǎn)，∴，同理：，∴，∴，，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論成立，理由如下：延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M，使，連接DM、CM、DE，如圖2所示：∵O為CF的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，.∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得，∴，，∴，，∵，，，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，∵，∴，和中，，∴≌（SAS），∴.∴，∴，；（3）連接AO，如圖3所示：∵，，∴，∴，∴點(diǎn)O在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵，∴點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于以AC為直徑的圓的周長(zhǎng)，∵，∴點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)C，拋物線(xiàn)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)