2019年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C.D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷【3題答案】【答案】A【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號就可以了．【詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A.對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B.對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查C.對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查D.對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（）A.4 B.2 C.1 D.0【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.7.把與放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】過點C作，則，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：過點C作，∴．又，∴．∴．∴．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，過點C作是解題的關(guān)鍵.8.李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：，其中有一個數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5【8題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解后再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，則，解得，∴這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，即眾數(shù)為5篇，將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為2、3、4、4、5、5、5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇.故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，根據(jù)平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，，垂足為點E，，且，則AD的長為（）A. B. C.10 D.【9題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)和已知的條件可得OC、OE與x的關(guān)系，再在中根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x的值，進一步即可求出AC與DC的長，然后在Rt△ADC中再次運用勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，則，∴，∴，故選A．【點睛】本題以矩形為載體，重點考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及運用方程解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【10題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.2019年5月20日，第15屆中國國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會落下帷幕．短短5天時間，有7800000人次參觀數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【11題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法寫出即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：____．【12題答案】【答案】．【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解.【詳解】解：.故答案為．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.13.從點，，，中任取一點，所取的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率為_____．【13題答案】【答案】．【解析】【分析】先依次判斷M、N、E、F的坐標(biāo)是否滿足反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：∵，，，，，∴N、F兩個點在反比例函數(shù)的圖象上，故所取的點在反比例函數(shù)的圖象上的概率是．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點和簡單概率事件的求解，屬于基礎(chǔ)題型，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.14.不等式組的解集是_____．【14題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.【詳解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式組的解集是，故答案為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.15.如圖，把三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，折痕分別為EF，DG，得到，，若，則FG的長為_____．【15題答案】【答案】．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：FG是△ABC的中位線，AC的長即為△BDE的周長.在Rt△BDE中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可分別求出BD與BE的長，從而可得AC的長，再根據(jù)三角形的中位線定理即得答案.【詳解】解：∵把三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出FG是△ABC的中位線，AC的長即為△BDE的周長是解本題的關(guān)鍵.16.如圖，直線與x軸交于點M，與y軸交于點A，過點A作，交x軸于點B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長A1C交x軸于點B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為_____．【16題答案】【答案】．【解析】【分析】因為所有的正方形都相似，所以只要求出第一個陰影正方形的面積和第二個陰影正方形與第一個陰影正方形的相似比即可依此規(guī)律求解.根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得，所以它們的正切相等，等于，據(jù)此可求出OB的長，再用OA－OB即為第一個陰影正方形的邊長，于是S1可得；同理可求得與AB的關(guān)系，進而可求得與的關(guān)系；以此規(guī)律類推可求得Sn與S1的關(guān)系，整理即得答案.【詳解】解：在直線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵正方形ABCA1中的四個小正方形都與△AOB全等，∴第一個陰影正方形的邊長為：，∴，同理：，∴，∴，∴，同理可得，，…，．故答案為．【點睛】本題是一次函數(shù)與正方形的規(guī)律探求綜合題，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似多邊形的性質(zhì)，難度較大，解答時需充分理解題意、注意知識的前后聯(lián)系，解答的關(guān)鍵是找出解題的規(guī)律，正確得出Sn與S1的關(guān)系.三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【17題答案】【答案】，原式．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再把化簡后的a的值代入計算即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算與求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.18.佳佳文具店購進A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價比B種袋的單價低10%．已知店主購進A種筆袋用了810元，購進B種筆袋用了600元，且所購進的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個．請問：文具店購進A，B兩種款式的筆袋各多少個？【18題答案】【答案】文具店購進A種款式的筆袋60個，B種款式的筆袋40個．【解析】【分析】設(shè)文具店購進B種款式筆袋x個，則購進A種款式的筆袋個，根據(jù)題意分別表示出A種筆袋的單價和B種筆袋的單價，再根據(jù)“A種筆袋的單價比B種筆袋的單價低10%”即可列出方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋個，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：文具店購進A種款式的筆袋60個，B種款式的筆袋40個．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.19.某校組織學(xué)生開展為貧困山區(qū)孩子捐書活動，要求捐贈的書籍類別為科普類、文學(xué)類、漫畫類、哲學(xué)故事類、環(huán)保類，學(xué)校圖書管理員對所捐贈的書籍隨機抽查了部分進行統(tǒng)計，并對獲取的數(shù)據(jù)進行了整理，根據(jù)整理結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．已知所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，捐贈的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽查的書籍有_____冊．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若此次捐贈的書籍共1200冊，請你估計所捐贈的科普類書籍有多少冊．【19題答案】【答案】（1）60；（2）見解析；（3）所捐贈的科普類書籍有180冊．【解析】【分析】（1）根據(jù)“捐贈的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同”列出算式求解即可；（2）分別求出文學(xué)類書籍和哲學(xué)故事類書籍的數(shù)量即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用科普類書籍的數(shù)量除以書籍的總冊數(shù)再乘以1200即得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵捐贈的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同，∴本次被抽查的書籍有：（冊），故答案為60；（2）文學(xué)類有（冊），則哲學(xué)故事類18冊，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）（冊），答：所捐贈的科普類書籍有180冊．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的相關(guān)知識，正確理解題意、讀懂兩個統(tǒng)計圖所提供的信息、列出相應(yīng)的算式是解題的關(guān)鍵.20.有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．【20題答案】【答案】（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為．【解析】【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21.小明同學(xué)在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為．已知山坡坡度，即，請你幫助小明計算古塔的高度ME．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【21題答案】【答案】古塔的高度ME約為39.8m．【解析】【分析】作交EP的延長線于點C，作于點F，作于點H，先在Rt△DCP中利用已知條件利用勾股定理求出DC和PC的長，從而可得DH和EF的長，設(shè)，分別在Rt△MPE和Rt△MFD中根據(jù)60°和30°的三角函數(shù)用y的代數(shù)式表示出PE和DF，再根據(jù)PE、DF和DH的關(guān)系列出方程，解方程后即可求出結(jié)果.【詳解】解：作交EP的延長線于點C，作于點F，作于點H，則，，，設(shè)，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，則，，∴，，設(shè)，則，中，，則，在中，，則，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME約為39.8m．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用和仰角、坡度等概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合和方程的思想是解題的關(guān)鍵.22.如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作交AB于點F，連接DB交于點H，E是BC上的一點，且，連接DE．（1）求證：DE是的切線．（2）若，，求的半徑．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）的半徑為．【解析】【分析】（1）如圖1，連接DF，先根據(jù)菱形的性質(zhì)和SAS證明△DAF≌△DCE，得，再由AD是圓的直徑得∠AFD=90°，于是∠DEC=90°，然后利用可得∠ADE=90°，問題即得證明；（2）如圖2，連接AH，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再由DF是和的公共的直角邊，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AD的方程，解方程即可求出AD的長，進一步即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴，，，∵，∴，即，∴≌，∴.∵AD是的直徑，∴，∴.∵，∴，∴.∵OD是的半徑，∴DE是的切線；（2）解：如圖2，連接AH，∵AD是的直徑，∴，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴．∴的半徑為．【點睛】本題以菱形為載體，綜合考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理等知識，知識點多、綜合性強，解答時需注意知識的前后聯(lián)系，靈活運用方程思想.23.網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達到3100元，則銷售單價x應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元，若，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【23題答案】【答案】（1）；（2）銷售單價x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．【解析】【分析】（1）當(dāng)時，可直接根據(jù)圖象寫出；當(dāng)時，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解即可；（2）每千克的利潤=x－10，根據(jù)銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，列出方程，解方程即得結(jié)果；（3）銷售利潤w，根據(jù)銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，可得w與x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）由圖象知，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，將，代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；綜上所述，；（2），∵，∴，∴，解得：（不合題意舍去），，答：銷售單價x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時，，∵，，∴當(dāng)時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意求出函數(shù)關(guān)系式、熟練掌握一元二次方程的解法和求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得，連接CF，O為CF的中點，連接OE，OD．（1）如圖1，當(dāng)時，請直接寫出OE與OD的關(guān)系（不用證明）．（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．（3）當(dāng)時，若，請直接寫出點O經(jīng)過的路徑長．【24題答案】【答案】（1），，理由見解析；（2）當(dāng)時，（1）中的結(jié)論成立，理由見解析；（3）點O經(jīng)過的路徑長為．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AC=AF以及△ACF各內(nèi)角的度數(shù)，進一步即可求出∠COE與∠DOF的度數(shù)，進而可得OD與OE的位置關(guān)系；（2）延長EO到點M，使，連接DM、CM、DE，如圖2所示，先根據(jù)SAS證明≌，得，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得，進一步在△ACF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)得出，再一次運用SAS推出≌，于是，進一步即可得出OE、OD的位置關(guān)系，然后再運用SAS推出≌，即可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；（3）連接AO，如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可判斷點O的運動路徑，由可得點O經(jīng)過的路徑長，進一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1），；理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，O為CF的中點，∴，同理：，∴，∴，，∴，∴；（2）當(dāng)時，（1）中的結(jié)論成立，理由如下：延長EO到點M，使，連接DM、CM、DE，如圖2所示：∵O為CF的中點，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，.∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得，∴，，∴，，∵，，，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，∵，∴，和中，，∴≌（SAS），∴.∴，∴，；（3）連接AO，如圖3所示：∵，，∴，∴，∴點O在以AC為直徑的圓上運動，∵，∴點O經(jīng)過的路徑長等于以AC為直徑的圓的周長，∵，∴點O經(jīng)過的路徑長為：．【點睛】本題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動點運動路徑等知識，考查的知識點多、綜合性強，倍長中線構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交點C，拋物線過A，C兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線的解析式．（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點E，連接BE，與直線AC相交于點F，當(dāng)