2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學(xué)理

2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學(xué).理一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，.則下列結(jié)論正確的是（） A.B.C.D.2.已知，則（）A．B.C.D.3.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A.B.C.D.4.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A．B.C.D.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N，且=，則p（X>4）=（）A.B.0.1587C.D.6.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是()A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線7.2022年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）A.36種B.12種C.18種D.48種8.不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.把答案填在題中橫線上）9.已知，且滿足，則xy的最大值為.10.不等式<3的解集為_________.11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝_____cm.12．展開式的常數(shù)項(xiàng)為_______.13．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________14.設(shè)圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線3x-4y=0被圓所截得的弦長(zhǎng)為_____15.設(shè)則a，b，c從大到小排列是2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學(xué).理答題卡班級(jí)______姓名____________一：選擇題二：填空題.15._____________三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|.xyO48xyO4842-2-4（2）解不等式|x-8|-|x-4|>217.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期.(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合.18.（本小題滿分12分）某高校在2022年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分步表如下左圖所示.（Ⅰ）請(qǐng)先求出頻率分布表中x，y的值，再完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.160160165170175180185成績(jī)第18題圖19.（本小題13分）某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米800元，在四個(gè)相同的矩形鋪花鋼巖地坪，造價(jià)為每平方米200元，再在四個(gè)空角上建一些娛樂設(shè)施，造價(jià)為每平方米1600元.（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；ABABCDEFHGMNPQ20.(本小題13分)隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于萬元，則三等品率最多是多少？21.(本小題13分)已知數(shù)列｛an｝滿足遞推關(guān)系式：，且.（1）求的范圍；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學(xué).理參考答案一：選擇題ABCDBDAD二：填空題9.310.11.12.13.14.15.16.（1）；(2)17.（1），（2）18.【解】（1）依題意，第2組的頻數(shù)，第3組的頻率.（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，抽取6名學(xué)生，所以每組抽取的人數(shù)是：第3組：；第4組：；第5組：；所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.(3)第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率是.19.解：設(shè)DQ=y，則從而，于是（2）由基本不等式，知所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí),等號(hào)成立，由上知，當(dāng)AD為10米時(shí)，總造價(jià)S去最小值120000.20.的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為： 621-2（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，，即，解得所以