2022年中考復(fù)習(xí)之二次根式的運算

二次根式的運算知識考點：二次根式的化簡與運算是二次根式這一節(jié)的重點和難點。也是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握利用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法化簡二次根式，并能熟練進行二次根式的混合運算。精典例題：【例1】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）；（2）；（3）2022；（4）；（5）－1【例2】化簡：分析：將和分別分母有理化后再進行計算，也可將除以變?yōu)槌艘裕c括號里各式進行計算，從而原式可化為：原式＝＝＝0【例3】已知，，求的值。分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數(shù)式化簡再求值，并且、的值的分母是兩個根式，且互為有理化因式，故必然簡潔且不含根式，的值也可以求出來。解：由已知得：＝＝，∴原式＝＝＝探索與創(chuàng)新：【問題一】比較與的大??；與的大??；與的大??；猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。分析：先將各式的近似值求出來，再比較大小?！摺郑?，≈－1＝0.414∴＜同理：＜，＜根據(jù)以上各式二次根式的大小有理由猜測：＜證明：＝＝＝＝＝＝又∵＜∴＜【問題二】閱讀此題的解答過程，化簡：（）解：原式＝①＝②＝③＝④＝問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請?zhí)顚懗鲈摬降拇?；?）錯誤的原因是；（3）本題的正確結(jié)論是。分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯誤的原因，錯誤容易產(chǎn)生在由根式變?yōu)榻^對值，絕對值再化簡出來這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。解：（1）④；（2）化簡時，忽視了＜0的條件；（3）跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、下列各式正確的是（）A、B、（＞0，＜0）C、的絕對值是D、2、下列各式中與（）是同類二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列等式或說法中正確的個數(shù)是（）①；②的一個有理化因式是；③；④；⑤。A、0個B、1個C、2個D、3個4、已知，，則ａ與的關(guān)系是（）A、B、C、D、5、下列運算正確的是（）A、B、C、D、二、填空題：1、比較大?。?；。2、計算：＝；＝；＝；＝；＝；＝。＝；＝。3、請你觀察思考下列計算過程：∵∴∵∴因此猜想：＝。三、化簡題：1、；2、；。四、已知，求的值。五、計算：。六、先化簡，再求值：，其中。七、已知（），求代數(shù)式的值。參考答案一、選擇題：CACBD二、填空題：1、＜，＞；2、36，，