北京化工大學測控現(xiàn)代控制理論實驗報告

..實驗八狀態(tài)反應與狀態(tài)觀測器的工程應用一、實驗目的1、對一個實際系統(tǒng)，建立該系統(tǒng)的數(shù)學模型，了解模型線性化的方法，最終獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，并對系統(tǒng)進展穩(wěn)定性，能控性，能觀性檢查。2、根據(jù)控制要求，采用極點配置方法設計狀態(tài)反應控制器，并利用全維狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)狀態(tài)反應。二、實驗要求1、對實驗系統(tǒng)進展穩(wěn)定性，能控性及能觀性檢查2、用狀態(tài)反應方法使起重機系統(tǒng)按期望速度到達B點3、全維狀態(tài)觀測器的設計4、觀測器的引入對閉環(huán)系統(tǒng)的影響三、實驗容為研究起重機的防擺控制問題，需對實際問題進展簡化、抽象。起重機的"搬運—行走—定位〞過程可以抽象為如圖2.1所示的情況，即起重機在受到外力F作用下，能夠在較短時間從A點運動到B點，且擺角不超過系統(tǒng)允許的最小擺角。圖中m是重物的質(zhì)量〔kg〕；m0為起重機的質(zhì)量〔kg〕，g為重力加速度〔m/s2〕，F(xiàn)為小車受到水平方向上的拉力(N)，l為繩長，此處假設繩長保持不變?？紤]到實際起重機運行過程中擺角較小〔不超過10o〕，且平衡位置θ=0，因此在sinθ≈θ,cosθ≈1,θ2sinθ≈0的近似條件下的起重機系統(tǒng)的簡化模型如圖2.2所示圖2.1起重機受力分析過程圖2.2起重機系統(tǒng)的簡化模型選取小車的位移x及其速度x，擺的角位移θ及角速度θ作為狀態(tài)變量，x為輸出變量。假設系統(tǒng)參數(shù)為m0=50kg，m=5kg，l=1m,g=9.8m/s2,那么可以列出起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達形式。由此模型可知，拉力F為輸入變量，所以對于此系統(tǒng)，G(s)=EQ\F(X(s),F(s))=EQ\F(S^2+9.8,50S^4+539S^2)利用MatLab可從傳遞函數(shù)中由G(S)求出狀態(tài)方程的A,B,C,D>>num=[0109.8];den=[50053900]den=50053900>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=0-10.7800001.000000001.000000001.00000B=1000C=00.020000.1960D=0判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性建立m文件，命名為Untiled2,程序：lambda=eig(A);fori=1:length(lambda)iflambda(i)>=0disp('Thesystemisunstable');returnendenddisp('Thesystemisstable');運行結果為：>>Untitled2Thesystemisunstable所以這個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?！?〕判斷系統(tǒng)的能控性或能觀性建立m文件，命名為Untiled3,n=length(A);Qc=[B];Qo=[C];fori=1:n-1Qc=[QcA^(i)*B];Qo=[Qo;C*A^(i)];endifrank(Qc)==ndisp('thesystemisconctrollable');elsedisp('thesystemisunconctrollable');endifrank(Qo)==ndisp('thesystemisobservable');elsedisp('thesystemisdisobservable');end運行結果為：>>Untitled3thesystemisconctrollablethesystemisobservable所以起重機系統(tǒng)能控能觀?！?〕極點配置建立m文件，命名為pole_assignment程序如下：functionK=pole_assignment(A,B,lambda)n=length(A);JA=poly(A);JJA=poly(lambda);Q=[B];fori=1:n-1Q=[A^(i)*BQ];endT=zeros(n,n);fori=1:nT=T+sparse(i:n,1:n-i+1,JA(i)*ones(1,n-i+1),n,n);endP=Q*T;K=(JJA(n+1:-1:2)-JA(n+1:-1:2))*(inv(P));并根據(jù)系統(tǒng)要求，在mand窗口中輸入：>>lambda=[-1+sqrt(3)*j-1-sqrt(3)*j-6-6];>>K=pole_assignment(A,B,lambda)得到結果：K=14.000053.2200120.0000144.0000構造狀態(tài)反應控制律為uvkx，其中KK1K2K3K4]分別是狀態(tài)x,x,,反應至v的增益，使得系統(tǒng)極點配置到期望位置。給定起重機初始條件：偏離角度(0)=0.6弧度，(0)=0,z(0)=0,z(0)=0,時，采用Simulink對起重機的反應控制系統(tǒng)進展仿真驗證，繪出反應控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線，觀察其能否返回到參考位置〔(0)0,z(0)0〕以及響應速度是否符合設計要求。搭建Simulink仿真模型圖3.3Simulink仿真模型具體模塊的參數(shù)設置如下：圖3.4State-Space部參數(shù)設置Gain圖3.5Gain部參數(shù)設置Gain1圖3.6Gain部參數(shù)設置狀態(tài)變量圖：圖3.7狀態(tài)變量示波器顯示輸出結果如下：圖3.8輸出示波器結果說明其返回了最初參考值，符合設計要求?！?〕全維狀態(tài)觀測器計算觀測器的參數(shù)陣L，應要求觀測器的特征值為[-2+j-2-j-8-9]Matlab編程如下：lambda=[-2+j-2-j-8-9];

>>k=pole_assignment(A,B,lambda);

>>k=acker(A,B,lambda)

k=21.0000134.2200373.0000360.0000

>>L=k'

L=21.0000

134.2200

373.0000

360.0000Simulink模型搭建如下列圖：圖3.9無反應的狀態(tài)觀測器模型各狀態(tài)觀測器的圖像如下列圖：Scope3:圖3.10第一個狀態(tài)變量波形Scope2:圖3.11第二個狀態(tài)變量波形Scope1:圖3.12第三個狀態(tài)變量波形Scope:圖3.13第四個狀態(tài)變量波形(6)帶觀測器的反應控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程如下：所以=P==[00.020000.19600000]求系統(tǒng)矩陣P的特征根>>eig(P)ans=-6.0000-6.0000-1.0000+1.7321i-1.0000-1.7321i-72.22590.0011+3.2781i0.0011-3.2781i-1.0207根據(jù)主導極點的定義，其為在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點中,距離虛軸最近且周圍無閉環(huán)零點的極點。因此主導極點：-1.0000+1.7321i和-1.0000-1.7321iSimulink仿真圖如下：圖3.14帶反應的狀態(tài)觀測器的模型對于State-Space1參數(shù)的設置如下圖3.15State-Space部參數(shù)設置其中上圖中A=A-L*C,B=[B-L*DL],C=I,D=[D0]響應曲線為：Scope4:圖3.16Scope3:圖3.17帶反應的第一個狀態(tài)變量波形Scope2:圖3.18帶反應的第二個狀態(tài)變量波形Scope1:圖3.18帶反應的第三個狀態(tài)變量波形Scope:圖3.19帶反應的第四個狀態(tài)變量波形四、思考題〔1〕說明反應控制閉環(huán)期望極點和觀測器極點的選取原那么。答：對于反應控制閉環(huán)期望極點：首先閉環(huán)極點一定選在左半平面上，由于本系統(tǒng)為高階系統(tǒng)，在高階系統(tǒng)中，通?？梢愿鶕?jù)上升時間，超調(diào)量，回復時間等性能指標，按照主導極點的原那么來選取。具體如下：選擇一對期望的主導極點，其余極點選在距主導極點左邊較遠的地方，不過此時系統(tǒng)的零點應該位于左半開平面上距離虛軸較遠的地方，使得其余極點及可能出現(xiàn)的零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響較小。對于觀測器極點：需使觀測器的期望極點在閉環(huán)反應系統(tǒng)A-BK極點的左邊不遠處，一般地，期望極點的選擇應使狀態(tài)觀測器的響應速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)響應速度快2—