整式方程（組）及應(yīng)用2018中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列（原卷版）

2018年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)七：整式方程（組）及應(yīng)用聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、一元一次方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。三、一元二次方程的解法1、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。學(xué)+科網(wǎng)2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。四、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、一元一次方程【例1】（2017湖北武漢第17題）解方程：．【答案】x=.考點(diǎn)：解一元一次方程.【點(diǎn)睛】按照步驟去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可【舉一反三】1.（2017浙江溫州一模）解方程，去分母正確的是（）A.B.C.D.2.若代數(shù)式x﹣5與2x﹣1的值相等，則x的值是．考點(diǎn)典例二、一元一次方程的應(yīng)用【例2】（2017廣東深圳二模）中國(guó)CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，今年某隊(duì)在全部38場(chǎng)比賽中最少得到70分，那么這個(gè)隊(duì)今年勝的場(chǎng)次是（）A.6場(chǎng)B.31場(chǎng)C.32場(chǎng)D.35場(chǎng)【答案】C【解析】設(shè)勝了x場(chǎng)，由題意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：這個(gè)隊(duì)今年勝的場(chǎng)次是32場(chǎng)．故選C【點(diǎn)晴】要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題根據(jù)“全部38場(chǎng)比賽中最少得到70分”，等量關(guān)系：列出方程解答即可.【舉一反三】1.閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1202.（2017新疆烏魯木齊第13題）一件衣服售價(jià)為元，六折銷售，仍可獲利，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．考點(diǎn)典例三、一元二次方程【例3】解方程：學(xué)+科網(wǎng)（1）2（x+1）2=8；（2）x2+2x+1=8（配方法）；（3）2x2﹣3x﹣1=0（公式法）；（4）64（3y﹣2）2=9（2y﹣3）2（5）（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0．【答案】（1）x1=1，x2=﹣3；（2），；（3），；（4），；（4）x1=x2=3．試題解析：（1）2（x+1）2=8，（x+1）2=4，x+1=±2，x=﹣1±2，∴x1=1，x2=﹣3；（2）x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x+1=，∴x1=-1+，x2=-1-；（3）2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17＞0，x==，∴x1=，x2=；（4）64（3y﹣2）2=9（2y﹣3）2，64（3y﹣2）2﹣9（2y﹣3）2=0，[8（3y﹣2）+3（2y﹣3）][8（3y﹣2）﹣3（2y﹣3）]=0，（30y﹣25）（18y﹣7）=0，解得，y1=，y2=；（5）（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0，[（x﹣1）﹣2]2=0，（x﹣3）2=0，∴x﹣3=0，得x1=x2=3．【點(diǎn)睛】解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．觀察方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠碳纯?【舉一反三】1.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可變形為（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=42.解方程：x2+4x﹣1=0．考點(diǎn)典例四、一元二次方程的應(yīng)用【例4】（2017江蘇無(wú)錫第7題）某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）學(xué)+科網(wǎng)A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．【點(diǎn)睛】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由1月份的銷售額是2萬(wàn)元就可以表示出2月的快遞總件數(shù)為2（1+x），則3月的快遞總件數(shù)為2（1+x）2，列出方程求解即可.【舉一反三】1.隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）22.（2017甘肅慶陽(yáng)第9題）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=570考點(diǎn)典例五、二元一次方程組【例5】.（2017浙江衢州第6題）二元一次方程組的解是（）A.B.C.D.【答案】B．考點(diǎn)：解二元一次方程組.【點(diǎn)睛】觀察方程組方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M即可．【舉一反三】1.（2017浙江嘉興第6題）若二元一次方程組的解為則（）A． B． C． D．2.已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．考點(diǎn)典例六、二元一次方程組的應(yīng)用【例6】（2017新疆烏魯木齊第18題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有個(gè)頭，從下面看有條腿，問(wèn)籠中雞或兔各有多少只？ 【答案】籠中雞有23只，兔有12只．【解析】試題分析：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，本題中的等量關(guān)系有：雞頭+兔頭=35頭；雞足+兔足=94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．試題解析：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．【點(diǎn)睛】設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿”列出方程組，解方程組即可．學(xué)！科網(wǎng)【舉一反三】1.（2017四川自貢第15題）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．2.李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需分鐘．課時(shí)作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．（2017吉林長(zhǎng)春一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab=a-2b，若4(x-3)=2,則x的值為（）A.-2B.C.D.42.（2017湖南婁底卷）“珍愛(ài)生命，拒絕毒品”，學(xué)校舉行的2017年禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有60道題，曾浩同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題（不答視為答錯(cuò)），且答對(duì)題數(shù)比答錯(cuò)題數(shù)的7倍還多4道，那么下面列出的方程組中正確的是（）A.B.C.D.3.（2015廣安）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12B．9C．13D．12或94.已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為A．5B．－1C．2D．－55.（云南曲靖）方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是（）A.B.C.D.6.（2017四川樂(lè)山期末）三元一次方程組的解為（）A.B.C.D.二．填空題7.（2017江蘇無(wú)錫一模）某商場(chǎng)將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%，若按標(biāo)價(jià)打七折出售，可獲利______%。8.張，乙種票買(mǎi)了張，依據(jù)題意，可列方程組為.9.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為．10.（2017上海靜安二模）如果實(shí)數(shù)x滿足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是_____．11.(2017貴州貴陽(yáng))方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．12.（2017江蘇鎮(zhèn)江卷）已知實(shí)數(shù)m滿足滿足，則代數(shù)式的值等于______．三．解答題13.（2017湖北武漢中考模擬）解方程：3(x－5)＝7x－114.（2017廣東廣州）解方程組：15.（2017廣西貴港第23題）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過(guò)分才能獲得參賽資格.（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？16.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特第20題）某專賣店有，兩種商品．已知在打折前，買(mǎi)60件商品和30件商品用了1080元，買(mǎi)50件商品和10件商品用了840元；，兩種商品打相同折以后，某人買(mǎi)500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？17.