線性代數(shù)B學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

線性代數(shù)B學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年(2005數(shù)一(6)題)設(shè)α1,α2,α3均為維列向量,記矩陣A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3)。如果|A|=1,那么|B|=。

參考答案:

2

n元線性方程組Ax=b有唯一解的充要條件是(

)

參考答案:

R(A)=R(A,b)=n

n階矩陣A與B相似，則A與B同時可逆或同時不可逆。

參考答案:

正確

n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的（

）。

參考答案:

充分而非必要條件

n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的（）。

參考答案:

充分而非必要條件

n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是（

）

參考答案:

A有n個線性無關(guān)的特征向量

n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是A有n個不全相同的特征值.

參考答案:

錯誤

n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量.

參考答案:

正確

一個向量組中如有零向量，則此向量組一定線性。

參考答案:

相關(guān)

下列各項中，為某五階行列式中帶正號的項是(

)

參考答案:

a15a31a22a44a53

下列排列中（）是偶排列.

參考答案:

45312

下列排列是5階偶排列的是().

參考答案:

24315

下面哪些是克萊姆法則的結(jié)論？

參考答案:

線性方程組解的存在性###線性方程組解的唯一性

與n?階單位矩陣E相似的矩陣是

參考答案:

單位矩陣E

兩個矩陣A，B有相同的特征值，則A～B。（

）

參考答案:

錯誤

兩個矩陣A，B有相同的特征值，則A～B。（）

參考答案:

錯誤

二次型的正慣性指數(shù)為()

參考答案:

3

五階行列式中含不含有項？答：有，沒有

參考答案:

沒有

任意一個非齊次線性方程組AX=B都不存在基礎(chǔ)解系。

參考答案:

正確

任意一個齊次線性方程組AX=0都有基礎(chǔ)解系。

參考答案:

錯誤

偶排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)

參考答案:

錯

關(guān)于向量組線性相關(guān)性的說法錯誤的是:

參考答案:

m個n維向量線性無關(guān)的充分必要條件是對于矩陣的秩等于n

關(guān)于向量組說法正確的是?

參考答案:

向量組

關(guān)于向量說法錯誤的是:

參考答案:

元素相同的列向量和行向量是一樣的

則x=（），y=（），z=（）

參考答案:

1，3，4

初等矩陣都可逆

參考答案:

對

初等行變換都是可逆的

參考答案:

對

向量組(I)與向量組(II)可以互相線性表出是向量組(I)與向量組（II）等價的___________條件;向量組(I)與向量組(II)的秩相等是向量組(I)與向量組（II）等價的___________條件。（填：充要；必要；充分）

參考答案:

充要

向量組A:(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)可以線性表示向量組B:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)。

參考答案:

對

向量組B能由向量組A線性表示的充分必要條件是:

參考答案:

R(A)=R(A,B)

向量組與向量組等價,關(guān)于它們對應(yīng)的矩陣與的說法錯誤的是:

參考答案:

矩陣A與矩陣B行等價

如果一個線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組

參考答案:

只有0解

已知，P為三階非零矩陣，且PQ=0，則

參考答案:

t6時，R(P)=1

已知3階矩陣的特征值為1,2,-3,求=()

參考答案:

25

已知a=(1,1,2,2),b=(0,2,0,4),c=(1,0,2,0),則0=(0,0,0,0)可以由a,b,c線性表示，下列哪項不是0由a,b,c的線性表示的表達(dá)式。

參考答案:

0=ka-k/2b+kc,k是任意數(shù)

已知A與B都為m行n列矩陣，如果A與B行等價，則存在m階可逆矩陣P，使得AP=B

參考答案:

錯

已知向量組,,,,,向量組的秩R(,,,,)=()

參考答案:

3

已知矩陣的秩為2,求=()

參考答案:

3

已知行列式,則____

參考答案:

0

所有的零矩陣都相等

參考答案:

錯

排列6573412的逆序數(shù)是

參考答案:

17

方程組的通解為()

參考答案:

,

方陣A可逆當(dāng)且僅當(dāng)A與E列等價。

參考答案:

對

標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列

參考答案:

對

特征值全為1的正交陣必是單位陣

參考答案:

對

的值為：

參考答案:

-3

的第2行第3列元素的代數(shù)余子式為（）

參考答案:

6

矩陣A第2行乘以5得到矩陣B，則B=E（5（2））A

參考答案:

錯

矩陣的本質(zhì)是數(shù)，行列式的本質(zhì)是數(shù)表

參考答案:

錯

矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不相等，行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等

參考答案:

對

若5階方程的秩是3,則其伴隨矩陣的秩為()

參考答案:

0

若A為n階對稱陣,則(

)。

參考答案:

A有n個線性無關(guān)特征向量

若n元齊次線性方程組AX=0滿足r(A)=r＜n則它有無窮多個基礎(chǔ)解系。

參考答案:

正確

若且,則()。

參考答案:

錯

若兩個向量組等價，則它們含有相同個數(shù)的向量。

參考答案:

錯誤

若向量組的秩為r，則其中任意r+1個向量都線性相關(guān)。

參考答案:

正確

若方陣與相似則的特征值為()

參考答案:

2,2,-2

若矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解。

參考答案:

正確

若矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解。

參考答案:

錯誤

若線性方程組有解,則()

參考答案:

-2

行列式為零的充分條件為()

參考答案:

中各行元素的和為零

行階梯形矩陣A的秩為A的非零行的行數(shù)。

參考答案:

對

計算行列式____

參考答案:

n

計算行列式的值()

參考答案:

-2(x3+y3)

設(shè)n維向量組的秩為r,則()

參考答案:

若,則任何n維向量都可用線性表示

設(shè),則的特征值是()。

參考答案:

-1,1,1

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則

參考答案:

秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則

參考答案:

秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A+B)=2秩(A)

參考答案:

錯誤

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

參考答案:

正確

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A+B)￡秩(A)+秩(B)

參考答案:

正確

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A－B)=0

參考答案:

錯誤

設(shè)A,B是n階方陣,且秩(A)=秩(B),則秩(A－B)=2秩(A)

參考答案:

錯誤

設(shè)A為3階方陣,R(A)=3,則()

參考答案:

3

設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，E為m階單位矩陣，若AB=E，則

參考答案:

R(A)=m,

R(B)=m

設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是：（）

參考答案:

A的列向量線性無關(guān)

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則

參考答案:

a1可用b,a2,a3線性表示

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則

a1,a2,a3線性相關(guān)

參考答案:

錯誤

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則?a1,a2,a3線性相關(guān)

參考答案:

錯誤

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則a1,a2,a3線性無關(guān)。

參考答案:

錯誤

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則a1可用b,a2,a3線性表示。

參考答案:

正確

設(shè)b,a1,a2線性相關(guān),b,a2,a3線性無關(guān),則b可用a1,a2線性表示。

參考答案:

錯誤

設(shè)兩個階方陣與相似，則下列敘述不正確的是(

).

參考答案:

與不一定等價

設(shè)向量組,若此向量組的秩為2,則=()

參考答案:

2

設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是

參考答案:

a1－a2,

a2－a3,

a3－a1

設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是

參考答案:

a1－a2,?a2－a3,?a3－a1

設(shè)是矩陣,如果,則()

參考答案:

必有非零解

設(shè)是矩陣,對于線性方程組,下列結(jié)論正確的是()

參考答案:

若的秩等于m,則方程組有解

設(shè)矩陣Am×n的秩為R(A)=m<n,Em為m階單位矩陣,下列結(jié)論正確的是

參考答案:

若矩陣B滿足BA=0,則B=0

設(shè)矩陣Am×n的秩為R(A)=m<n,Em為m階單位矩陣,下列結(jié)論正確的是

參考答案:

若矩陣B滿足BA=0,則B=0

設(shè)矩陣A的特征為1，2，3，那么A-1的特征值為

.

參考答案:

1,1/2,1/3

設(shè)矩陣A的特征為1，2，3，那么A-1的特征值為????????.

參考答案:

1,1/2,1/3

設(shè)矩陣與相似,且,,則,的值為()

參考答案:

5,6

設(shè)矩陣可相似對角化,求=()

參考答案: