安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．2.下列幾個(gè)命題中，真命題是(

)A．l，m．n是空間的三條不同直線，若m⊥l，n⊥l，則m∥nB．α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．兩條異面直線所成的角的范圍是（0，π）D．兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m?α，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷B；由異面直線所成角的范圍判斷C；設(shè)平面α、β的交線為n，當(dāng)m與n不平行時(shí)β內(nèi)不存在直線與m平行，但不論m在α內(nèi)的位置如何，由兩個(gè)平面相交但不垂直，可知m在平面β內(nèi)的射影直線存在，平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置關(guān)系有三種，平行、相交和異面，∴選項(xiàng)A不正確；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α與β相交，∴選項(xiàng)B不正確；兩條異面直線所成的角的范圍是（0，]，∴選項(xiàng)C不正確；兩個(gè)平面α、β相交但不垂直，設(shè)交線為n，直線m?α，只有當(dāng)m∥n時(shí)，在平面β內(nèi)存在直線與m平行，否則在平面β內(nèi)不存在直線與m平行；但平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線，平面與平面間的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間思維和想象能力，是中檔題．3.已知α∈（，0）且sin2α=，則sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，選A.4.設(shè)，經(jīng)計(jì)算可得

.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為(

)A.6

B.4

C.

D.參考答案：D6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．參考答案：D7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A．

B．

C． D．參考答案：D8.數(shù)列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94參考答案：B9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略10.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略12.已知中,,則的最小值為_(kāi)__________參考答案：13.若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2由題得，所以，∴m=2.故填2.

14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略15.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號(hào)是

參考答案：16略16.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(méi)(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5.………5分

（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，

h￠(x)=－=(0＜x≤120)，令h￠(x)=0得x=80，

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h￠(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h￠(x)＞0,h(x)是增函數(shù),

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.故當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，沒(méi)有極小值.（2）①詳見(jiàn)解析，②的任意一條弦均有—伴隨直線.略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG．因?yàn)镻F=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因?yàn)镋F?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．21.先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問(wèn)題：(1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時(shí)，a各是多少？(2)當(dāng)輸入已知量n時(shí)，①輸出a的結(jié)果是什么？試證明之；②輸出S的結(jié)果是什么？寫(xiě)出求S的過(guò)程．

參考答案：略22.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A