安徽省池州市桐梓山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省池州市桐梓山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2﹣x2=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程及雙曲線的方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求出a．【解答】解：拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為（0，），雙曲線y2﹣x2=2的焦點(diǎn)為（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故選C．【點(diǎn)評】本題考查有圓錐曲線的方程求圓錐曲線中的參數(shù)、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四參考答案：C3.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．4.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知x，y滿足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A7.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時(shí)，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化為：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]12.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略13.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點(diǎn)，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：14.

.參考答案：415.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略16.已知直線與平行，則的值為____________；參考答案：略17.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運(yùn)用通項(xiàng)公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．對n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴Tn=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴Tn=．【點(diǎn)評】本題綜合考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的定義，性質(zhì)，公式，運(yùn)用方程組的方法求解即可，屬于容易題．19.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）．設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面積為,求的值參考答案：21.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．參考答案：如圖，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的變形形式，得cos∠