車橋耦合振動研究綜述

車橋耦合振動研究綜述

當列車通過橋梁時，橋梁結構會發(fā)生變化，橋梁的振動會影響車輛的振動。相互作用和相互作用的問題是車輛和橋梁之間的振動耦合。人類自1825年建成第一條鐵路以來,便開始了對列車與橋梁相互作用研究探索的漫長歷史過程。1849年Willis提交了第一份關于橋梁振動研究的報告,探討了Chester鐵路橋梁塌毀的原因。在隨后的近100年時間內,由于當時力學水平、計算技術、方法及手段的落后,研究中通常將車輛、橋梁簡單地看作兩個獨立的模型,在這種模型里,機車車輛被簡化成單個或多個集中力,或者將其各種動力因素簡化為簡諧力,而橋梁被處理成均布等截面梁,采用級數展開的方法進行近似的求解,這些方法基本上只能算是解析法或半解析法。20世紀60、70年代以來,電子計算機的出現(xiàn)以及有限元技術的發(fā)展,使得車橋耦合振動研究有了飛速的發(fā)展,從車橋系統(tǒng)的力學模型、激勵源的模擬到研究方法和計算手段等都有了質的飛躍,人們可以建立比較真實的車輛和橋梁計算模型,然后用數值模擬法計算車輛和橋梁系統(tǒng)的耦合振動響應,美國、日本、歐洲和國內諸多學者為車橋耦合振動理論的發(fā)展做出了重要貢獻,在車輛模型、橋梁模型以及車橋系統(tǒng)耦合振動方面取得了不少成就。本文就車橋耦合振動的研究思路、車輛分析模型、橋梁分析模型、輪軌接觸關系、激勵源、數值計算方法6個方面,較系統(tǒng)地闡述了20世紀60年代以來列車-橋梁耦合振動研究的現(xiàn)狀與進展,總結上述6個方面已取得的研究成果和結論,同時,指出目前研究工作中存在的尚待進一步完善的問題,就如何進一步開展上述領域的研究作了初步探討。1振動分析20世紀60、70年代,西歐和日本開始修建高速鐵路,對橋梁動力分析提出了更高的要求;同時,電子計算機的出現(xiàn)以及有限元技術的發(fā)展,使得車橋振動研究具備了強有力的分析手段,這極大地促進了車橋耦合振動研究的向前發(fā)展。日本在修建本四聯(lián)絡線時,對車橋動力響應做了大量的理論研究、試驗研究和現(xiàn)場測試工作。通過分析輪軌橫向力、輪重減載率、脫軌系數和車體加速度來研究列車走行性,通過確定橋梁撓度和軌道折角的允許限值來保證列車行車的舒適性與安全性要求,并對橋梁的豎向、橫向剛度做出了相應的規(guī)定。日本的研究工作以松浦章夫為代表,松浦章夫在研究確定中小跨度橋梁的豎向撓度限值時,采用的車輛模型為半個車輛(半個車體、一個轉向架及兩個輪對)的半車模型,只考慮車體的浮沉、一個轉向架的浮沉與點頭自由度,不考慮列車過橋時橋梁本身的振動,假定橋梁在靜活載下產生的豎向撓度為正弦半波,于是,列車通過橋梁時的車橋振動研究便看作列車沿一個或多個連續(xù)布置的半波正弦曲線運行時的振動分析。松浦章夫由此確定出中小跨度橋梁的豎向撓度限值。1984年,阿部英彥根據松浦章夫的研究方法,對多跨簡支梁的豎向撓跨比限值進行修訂與補充。另外,松浦章夫早在1976年就利用二系懸掛多剛體多自由度車輛模型研究了高速鐵路橋梁的動力問題,分析了列車軸距、列車質量、列車連掛數目等因素對橋梁沖擊系數的影響,并給出了橋梁發(fā)生共振時的列車速度計算公式,即vbr=fb(2ls)ii=1,2,3,?vbr=fb(2ls)ii=1,2,3,?式中,vbr為橋梁共振速度;fb為橋梁振動頻率;2ls為車輛全長。前蘇聯(lián)H.T.鮑達爾在文獻中詳細介紹了關于橋跨結構與機車車輛相互作用分析的理論研究方法和試驗測試情況。H.T.鮑達爾在研究確定中小跨度橋梁豎向撓度限值時采用的方法與日本松浦章夫的類似,只不過松浦章夫采用半車模型,而H.T.鮑達爾采用整車模型。H.T.鮑達爾還給出了車輛發(fā)生共振時列車速度的計算式,即vvr=fvlbii=1,2,3,?vvr=fvlbii=1,2,3,?式中,vvr為車輛共振速度;fv為車輛浮沉或點頭運動自由振動頻率;lb為橋跨長度。美國伊利諾理工學院的K.H.Chu[11,12,13,14,15,16]等人最早采用復雜的車輛模型來分析鐵路車橋系統(tǒng)的振動響應問題,即:將機車車輛簡化為由車體、前后轉向架、各輪對等部件組成,各部件看成剛體,在空間具有6個自由度,它們之間通過彈簧與阻尼聯(lián)系起來。以軌道橫向與豎向不平順為激勵源,將整個車橋系統(tǒng)劃分成車輛與橋梁兩個子系統(tǒng),分別建立車輛與橋梁的運動方程,以輪軌相互作用將這兩個運動方程聯(lián)系起來。K.H.Chu等人所建立的多剛體多自由度車輛分析模型得到了后來各國研究人員的廣泛采納,對現(xiàn)代車橋振動研究理論產生了深遠影響。在此前后,歐洲的法國、意大利、丹麥等國研究者也進行了類似的甚至更深入的研究工作。G.Diana探討了大跨度懸索橋的列車走行問題,以及列車在已經發(fā)生變形的大跨度懸索橋上運行時的動力響應;M.Olsson采用有限元-模態(tài)技術求解車橋動力響應;Green和Cebon提出了在頻域內求解分離的車橋系統(tǒng)方程的新方法,他們利用模態(tài)脈沖響應函數與模態(tài)激擾力,采用模態(tài)迭加法并結合FFT和IFFT技術來求解橋梁的動力響應;Yeong-BinYang采用動態(tài)凝聚法求解車橋系統(tǒng)的動力響應問題,由于將所有與車體有關的自由度在單元級進行凝聚,使得計算效率大為提高;Bogaert采用簡化的車輛模型,研究高速列車通過肋式拱橋的豎向振動沖擊效應,并給出了沖擊系數的簡化表達式。國內有關科研院校從70年代末、80年代初開始,對車橋耦合振動理論進行了較系統(tǒng)的研究工作。尤其是在“八五”和“九五”計劃期間,隨著鐵路提速以及高速鐵路的修建提上議事日程,關于車橋耦合振動的研究取得了巨大的發(fā)展。以下從研究思路、車輛分析模型、橋梁分析模型、輪軌接觸關系、激勵源、數值計算方法6個方面,對車橋耦合振動研究的現(xiàn)狀進行闡述。1.1車橋耦合振動的理論綜述早期由于理論水平、計算手段的局限,為了獲取對列車過橋時車橋動力響應的規(guī)律性認識,人們傾向于有計劃地對實橋進行大量現(xiàn)場測試,從中找出有規(guī)律性的東西。這一研究工作最早在美國、英國、前蘇聯(lián)進行。美國在20世紀初至40年代先后進行了三批大規(guī)模的實橋測試,首次提出了“沖擊系數”、“臨界速度”的概念,初步解釋了橋梁產生“共振”現(xiàn)象的原因。前蘇聯(lián)在20世紀20～30年代先后進行了兩批大規(guī)模實橋試驗工作,采用蓋克爾振動儀作了55座橋的橫向振動試驗。根據這些試驗,Стрелепкий與Ρабинович在文獻中提出了桁梁橋橫向振動引起的應力系數隨跨度變化的經驗公式;Гибшман提出了桁梁橋橫向空間振動的所謂“帷幕”理論;隨后,Беришейн又提出了桁梁橋橫向振動的“側向搖擺”理論;60年代,又提出了“聯(lián)合振動”理論。上述理論,均是在大量實橋測試的基礎上總結出來,均受到當時計算手段的局限。應該看到,以現(xiàn)場實測工作為主的研究思路,在早期初步探討列車過橋時引起的動力問題起了很大的作用。但是,大規(guī)模地進行現(xiàn)場實測工作,耗時且不經濟,而且,這種現(xiàn)場測試工作只能針對已建成的橋梁,不能象現(xiàn)代橋梁設計中,可以事先通過車橋動力檢算來避免橋梁出現(xiàn)過大的振動?，F(xiàn)階段,車橋耦合振動的研究思路,已經由早期以現(xiàn)場實測為主的分析方法,發(fā)展為現(xiàn)代以理論分析為主、現(xiàn)場實測進行驗證的理論與實踐相結合的方法。即在橋梁設計階段,可以借助車橋動力檢算這一手段,設計出低動力響應的橋梁結構;在必要的時候,選取典型的橋梁,進行現(xiàn)場實測工作來驗證。1.2車輛空間振動模型的建立早期大都將車輛簡化成移動的單個或多個集中力(常量力或簡諧力),20世紀70年代,美國K.H.Chu等[11,12,13,14,15,16]最早采用多剛體多自由度的復雜車輛模型,認為車輛由車體、轉向架構架、輪對等剛體組成,各剛體在空間具有伸縮、橫擺、浮沉、側滾、搖頭、點頭6個自由度(如圖1所示),它們之間通過一系、二系懸掛等彈性元件組成。由于車體、構架及輪對各部件沿列車運行方向的縱向振動(伸縮)對橋梁的豎向和橫向振動幾乎無影響,因此在車輛模型中一般不考慮各剛體的伸縮位移。這樣,每個剛體實際上需考慮5個自由度。車輛動力學的研究表明,車輛垂向與橫向振動之間的耦合效應較弱,同時為了計算上的簡便,有時往往將車橋豎向與橫向振動分平面進行。這樣,在研究車橋豎向耦合振動問題時,只考慮車體、轉向架與輪對的浮沉與點頭自由度;在研究車橋橫向耦合振動問題時,只考慮各部件的橫擺、搖頭與側滾自由度。另外,在選取車輛模型與自由度數目時,既可按二系懸掛系統(tǒng)來處理,也可將轉向架與輪對合并、或將轉向架與車體合并按一系懸掛系統(tǒng)來處理。隨著計算機的迅速發(fā)展以及計算分析技術的提高,目前大都傾向于采用車輛空間振動模型。上述車輛豎向振動模型、橫向振動模型和空間振動模型主要有以下形式:(1)沖擊系數的簡化模型①考慮車體的浮沉與點頭2個自由度的車輛豎向振動模型,車輛按一系懸掛系統(tǒng)考慮,忽略轉向架的質量,認為輪對的豎向加速度、速度及位移與橋梁一致。松浦章夫早期便采用該模型進行橋梁豎向振動分析。王慶波、許克賓采用該模型分析了高速列車通過連續(xù)梁橋時的乘坐舒適性與橋梁的沖擊系數。由于該模型中不考慮轉向架的振動,將實際車輛二系懸掛體系簡化為一系懸掛,導致分析結果偏大。②考慮車體與前后轉向架的浮沉與點頭運動,共6個自由度的車輛豎向振動模型,該模型按二系懸掛系統(tǒng)處理車輛,仍假定輪對的豎向加速度、速度及位移與橋梁一致。在車橋豎向振動分析中,這一模型采用較多,如松浦章夫、H.T.鮑達爾、曹雪琴、許克賓等。③考慮輪軌彈性接觸的車輛豎向振動模型:即在上述模型的基礎上,假定輪對與軌道為彈性接觸,各輪對豎向位移作為獨立的自由度加以考慮。(2)車橋橫向振動典型的車輛橫向振動模型是只考慮車體與前后轉向架的橫擺、側滾與搖頭、輪對的橫擺與搖頭共17個自由度的振動模型,車輛按二系懸掛系統(tǒng)處理。這一模型,不論是在車輛動力學中研究車輛的橫向振動,還是車橋耦合振動中研究車橋橫向振動,都得到廣泛采用。陳英俊在研究地震作用下橋上列車的運行安全性問題時,由于在水平地震作用下導致的列車運行安全性指標如脫軌系數往往起控制作用,因此,其研究中采用的車輛便是上述17個自由度的橫向振動模型。應該看到,盡管由于車輛垂向與橫向振動之間的弱耦合性,單獨研究車輛的振動狀態(tài)時可分平面進行。但是,由于車輛通過橋梁時橋梁的振動是空間的,再加上雙線鐵路橋運行單線列車時的偏載作用等,因此,分平面的車橋振動研究方法難以全面反映車輛過橋時實際的車輛與橋梁振動狀態(tài)。計算機的迅速發(fā)展,也使得建立車輛空間振動模型并不比車輛橫向振動模型復雜與耗時,因此,目前車橋耦合振動研究中機車車輛均采用空間振動模型。(3)政府機構間的車輛振動常見的車輛空間振動模型主要有:①考慮車體與轉向架的浮沉、點頭、橫擺、搖頭、側滾以及輪對的橫擺、搖頭共23個自由度的車輛空間振動模型,車輛按二系懸掛系統(tǒng)處理,輪對的豎向位移認為與橋梁保持一致。這一模型最早是美國伊利諾理工學院T.L.Wang在M.H.Bhatti的博士論文中建立的21個自由度的車輛模型基礎上改進而來,之后,在國內外得到廣泛應用。②在前述模型①的基礎上,略去前后轉向架的點頭運動得到的21個自由度的車輛空間振動模型。這一模型類似M.H.Bhatti在其博士論文中所建立的21個自由度的車輛模型。其實質是忽略轉向架的點頭運動,而用各轉向架下前后兩個輪對的豎向位移來表示。③在前述模型①的基礎上,略去前后轉向架的點頭運動、輪對的搖頭運動,將輪對的豎向位移(浮沉)作為獨立自由度的21個自由度的車輛空間振動模型。曾慶元等采用該模型研究了桁梁橋、混凝土簡支梁橋與連續(xù)梁橋、斜拉橋等橋型的車橋振動問題。實際上,在這一模型里,每一輪對只考慮其浮沉與橫擺運動,而輪對的浮沉運動由于受到鋼軌位移的約束,并不是獨立的自由度。后來的車輛動力學研究表明,輪對的橫擺與搖頭這兩個自由度都是不能忽略的,忽略這兩個或其中的一個均會使輪軌接觸關系與輪軌相互作用力的計算產生較大的誤差。④在前述模型①的基礎上,略去轉向架的振動,將轉向架的質量分配到車體與輪對上,按等效一系懸掛系統(tǒng)處理車輛,只考慮車體的浮沉、點頭、橫擺、搖頭、側滾以及輪對的橫擺、搖頭,共13個自由度的車橋空間振動模型。1987年,沈銳利采用該模型分析了列車過橋時桁梁橋的空間振動問題;作者在文獻中也對該模型進行過比較,發(fā)現(xiàn)忽略轉向架全部振動自由度、按一系懸掛處理的車輛模型,計算得到的車橋振動響應明顯偏大,其中車輛豎向與橫向加速度、橋梁動力系數最為顯著,這說明按一系懸掛處理的車輛模型并不能真實反映車輛振動的實際情況。⑤在前述模型④的基礎上,將每臺轉向架下的兩個輪對合并成一個輪對,共9個自由度的車輛空間振動模型。在這一模型里,由于將同一轉向架下的兩個輪對合并成一個等效輪對,其結果導致車橋豎向振動響應偏大。⑥在前述模型①的基礎上,再考慮前后轉向架的菱形變形與翹曲位移共27個自由度的車輛空間振動模型。1988年,許蔚平在其博士論文中最早采用這一模型。⑦考慮車體和前后轉向架的浮沉、點頭、橫擺、搖頭、側滾以及輪對的浮沉、橫擺、側滾、搖頭共31個自由度的車輛空間振動模型。MakotoTanabe采用該模型建立了新干線列車的振動模型,分析了列車高速運行下新干線橋梁的動力響應。⑧考慮車體、前后轉向架、4個輪對的浮沉、點頭、橫擺、搖頭、側滾運動,共35個自由度的車輛空間振動模型。這一模型考慮的車輛自由度比較齊全,主要是用于研究列車曲線通過時的車輛振動問題與曲線橋的車橋耦合振動問題。1.3晶圓級結構的模態(tài)坐標法建立用于車橋耦合振動的橋梁模型時,不外乎有限元法和模態(tài)坐標法。其中,根據所分析的橋梁結構型式的不同,有限元法又包括桿系有限元法和桁段有限元法。桿系有限元是目前建立橋梁分析模型最廣泛采用的。采用桿系有限元建立橋梁模型時,自由度一般很多,往往需采用“靜力凝聚法”來縮減自由度,這會帶來一定的近似性。另外,對某些復雜的橋梁,采用桿系有限元建模時,需要對結構作大量簡化,這可能導致一定的誤差。因此,往往還需采用板殼單元、實體單元與桿系單元一起來模擬橋梁結構。桁段有限元最初是為分析桁梁橋的空間振動問題而提出來的,也就是將一段桁梁(通常一個節(jié)間)作為有限元的一個單元,單元之間的聯(lián)系在4個角點。其優(yōu)點是能大量減少結構的自由度數目,但不能考慮結構局部桿件的振動以及由此產生的對整體結構振動的影響,另外,桁梁結構的改變必將導致推導新的桁段單元剛度矩陣。模態(tài)坐標法是減少結構自由度的又一簡便方法,其主要優(yōu)點是可以大量減少計算自由度,但其缺點也是明顯的:(1)只能適用于線性結構的振動問題;(2)無法考慮結構局部桿件的振動;(3)對復雜橋梁結構,由于多階振型參與貢獻,其計算自由度也會大量增加,無法體現(xiàn)其優(yōu)點?？傊?采用有限元的方法,用空間桿系單元以及板殼單元、實體單元來模擬橋梁結構,是目前建立橋梁分析模型的主流。1.4車橋振動源的篩選對于車橋系統(tǒng)的激勵源問題,一直存在兩種不同的看法,一種是將軌道不平順作為系統(tǒng)的激勵源;另一種是將車橋振動系統(tǒng)中的轉向架振動加速度響應的實測波形或人工蛇行波(即人工生成的轉向架振動加速度時程)作為系統(tǒng)的激勵源。前者是從輪軌關系的微觀分析出發(fā),通過輪軌接觸蠕滑理論,將輪軌之間的復雜相互作用力與位移協(xié)調關系描述清楚;后者認為輪軌關系太復雜,無法描述清楚,因而直接將轉向架振動加速度的實測波形或人工蛇行波作為車橋系統(tǒng)的激勵源。由于人為地假定轉向架加速度的振動波形為已知,因此可求解車橋系統(tǒng)響應。實際上,以蛇行波作為車橋系統(tǒng)的激勵源,這一方法是20世紀中葉前后在國外手算車橋振動時所通用的。當時沒有軌檢車來獲得實測軌道不平順數據,難以形成軌道不平順譜。我國在20世紀中葉前后也廣泛使用。隨著計算機的出現(xiàn)與迅速發(fā)展,輪軌接觸理論研究的突破,以及大量實測軌道不平順數據的獲取,軌道不平順譜的形成,對車橋系統(tǒng)激勵源的研究不斷深化。近20年來,從美國[11,12,13,14,15,16]、日本、歐洲各國[17,18,19,20,21,22,23],到國內絕大多數研究單位[30,31,33,34,35,36,37,46,47,48,49],基本上都采用軌道不平順譜或實測的軌道不平順數據作為車橋振動系統(tǒng)的激勵源。從物理概念上來講,對任意振動系統(tǒng),在激勵(或輸入)作用下將產生一定的響應(或輸出),系統(tǒng)、激勵、響應三者之間的關系如圖2所示。在轉向架上測得的振動波形(即蛇行波,一般是加速度振動時程)或依此給出的人工蛇行波,都是車橋系統(tǒng)在激勵(輸入)作用下產生的響應(輸出),所以,構架蛇行波不宜作為車橋系統(tǒng)的激勵源。以構架蛇行波作為車橋系統(tǒng)的激勵源,這種分析方法認為“可以避開輪軌關系”。但是,車橋耦合振動研究的一個重要內容,就是根據計算出的輪軌相互作用力,來得到車輛的脫軌系數、輪重減載率,進而評價橋上列車的運行安全性。而輪軌間的相互作用力,只有通過建立詳細的輪軌接觸關系模型才能得到,因此,研究車橋耦合振動問題時,輪軌關系是無法避免的。車輪在鋼軌上運行時,豎向將出現(xiàn)“跳軌”,橫向將出現(xiàn)“游間”。以構架蛇行波作為車橋系統(tǒng)激勵源的分析方法始終認為輪軌之間的“游間”導致輪軌關系的不確定性。實際上,隨著新型輪軌空間動態(tài)耦合模型的建立,輪軌間的“跳軌”與“游間”完全可以通過數值仿真計算模擬得到,該模型已經得到國際著名軟件NUCARS以及大量現(xiàn)場實測結果的驗證。另外,對車橋系統(tǒng)輸入人工蛇行波與地震分析中輸入人工地震波兩者之間并不存在可比性。如果說地震反應分析的人工地震波能給予啟示的話,那就是人工生成軌道不平順數據。如在當前我國尚沒有高速鐵路軌道實測軌道不平順數據的情況下,要分析列車高速運行下車橋系統(tǒng)的振動響應,就可以根據高速鐵路軌道管理標準,由高速鐵路軌道不平順譜來人工生成軌道不平順數據。1.5輪軌滑動非線性車輛動力學輪軌接觸關系包括輪軌接觸幾何參數的確定以及輪軌間接觸(蠕滑)力的計算。在輪軌接觸幾何學領域,Cooperrider于1976年解決了兩維輪軌幾何接觸問題,即不考慮輪對搖頭角位移來確定輪軌接觸點位置和接觸幾何參數。DePater和Yang應用空間解析幾何和一階近似方法,成功地解決了輪軌幾何接觸的三維計算問題。國內的研究者也大都采用考慮輪對搖頭角的空間分析方法研究輪軌接觸幾何參數。一般將某一種形狀的車輪踏面與某一型號的鋼軌相匹配,組成一對輪軌關系,以輪對的橫移量和搖頭角為變量,計算出各輪軌接觸幾何參數,以數表形式存入計算機,在具體進行車橋耦合振動分析時,根據求得的輪對橫移和搖頭角,由上述數表進行線性插值得到。對于輪軌滾動接觸蠕滑理論,Carter在20世紀20年代就對蠕滑率與蠕滑力的關系進行了系統(tǒng)分析,他運用彈性體滾動接觸理論將輪軌接觸斑區(qū)分為滑動區(qū)和粘著區(qū)。他將鋼軌模擬成彈性半空間,將車輪模擬成彈性圓柱體,求解這一兩個半空間接觸的二維彈性問題,并提出縱向蠕滑率和橫向蠕滑率的計算方法。之后,Johnson和Vermeulen一起分析了滾動接觸的二維問題,列出了縱向蠕滑、橫向蠕滑和切向力的變化關系和計算公式,還做了試驗論證。Kalker在輪軌滾動接觸理論方面作出了杰出貢獻。他從20世紀60年代開始,先后提出用于小蠕滑的線性理論、簡化理論、三維非線性精確理論、新簡化理論等,并相繼開發(fā)了CONTACT、FASTSIM、DUVOROL等用于輪軌滾動接觸計算分析的程序,比較完整地解決了兩彈性體在干摩擦下的滾動接觸理論及工程應用。沈志云—J.K.Hedrick—J.A.Elkins理論在文獻中將自旋考慮進去,得到了最適合鐵路車輛仿真的非線性理論,這是目前在車輛系統(tǒng)動力學中廣泛應用于輪軌關系的方法。陳果、翟婉明等建立了一種新型輪軌空間動態(tài)耦合模型,該模型在輪軌接觸幾何關系、輪軌法向力以及輪軌蠕滑力的求解上均有所創(chuàng)新:(1)在輪軌接觸幾何關系上,徹底擺脫了傳統(tǒng)求解輪軌接觸關系的輪軌剛性接觸和始終接觸的假設,避免了輪對側滾角的迭代,同時考慮鋼軌橫向、垂向和扭轉運動以及軌道不平順對接觸幾何的影響,因而較傳統(tǒng)車輛動力學的求解方法更為完善;(2)在輪軌法向力求解中,運用輪軌非線性赫茲接觸理論,通過與輪軌接觸幾何計算結合,簡潔快速求得輪軌法向力,實現(xiàn)了輪軌法向力與蠕滑力的計算分開,同時還考慮輪軌瞬時脫離情形(跳軌);(3)在輪軌蠕滑力求解中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson—Vermulen方法進行非線性修正,并且在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速度和鋼軌振動速度的影響。該模型目前已用于車-線-橋大系統(tǒng)動力仿真分析。1.6車輛與橋梁模型建立方法車橋耦合振動的數值計算方法主要有時域法和頻域法。由于車橋系統(tǒng)實際是時變問題,因此,大都采用時域方法。根據所建立的車橋系統(tǒng)方程的不同,目前大體分為以下兩種方法:(1)將車橋系統(tǒng)以輪軌接觸處為界,分為車輛與橋梁兩個子系統(tǒng),分別建立車輛與橋梁的運動方程,兩者之間通過輪軌接觸處的位移協(xié)調條件與輪軌相互作用力的平衡關系相聯(lián)系,采用迭代法求解系統(tǒng)響應;(2)將車輛與橋梁的所有自由度集中建立統(tǒng)一方程組,進行同步求解。具體進行直接積分時,可采用Newmark-β法、Wilson-θ法等。頻域法只能適用等截面或近似等截面梁,要求橋梁的運動方程可以用解析公式得到,因而其應用范圍很小。2車橋耦合振動的研究橋梁振動研究涉及的領域很廣。在移動列車荷載作用下的車橋振動問題研究已有100多年的歷史,許多學者為此花費了大量的時間和心血,提出和建立了許多分析理論與分析方法,其研究工作取得了不少重要的成果。但是,由于車橋耦合振動研究的復雜性,仍有一些問題尚待進一步的完善與深入研究?？梢灶A見,在隨后的一段時期,車橋耦合振動研究有可能在以下領域取得進一步的發(fā)展。2.1車輛-線路-橋梁耦合振動的動力學模型在經典車輛動力學中,一般只建立車輛的動力學方程,軌道對車輛振動的研究是通過輪軌相互作用關系及軌道不平順來考慮的,軌道本身的振動并未涉及。在經典軌道動力學中,無法忽視軌道本身的振動,此時,一般將軌道作為等截面Euler梁來建立其動力學方程;同時,仍建立車輛的動力學方程,車輛輪對與鋼軌的彈性接觸通過在輪對與軌道之間用線性彈簧模擬。隨著計算機技術和數值分析理論的迅速發(fā)展,建立車輛-軌道耦合振動模型已經在20世紀90年代初實現(xiàn)。車輛-軌道耦合動力學研究成果表明,軌道本身的振動屬于高頻范圍,這種高頻振動本身對車輛振動、橋梁振動的影響不大(因橋梁大都屬于低頻振動),但是,對輪軌相互作用力的影響極大,也就是說,考慮軌道的振動,并不顯著影響車輛與橋梁的振動響應(動位移、加速度),但是會極大地影響脫軌系數與輪重減載率的大小。鑒于此,現(xiàn)有車橋耦合振動研究中不考慮軌道的振動是一個急需解決的問題。有必要建立車輛-線路-橋梁整個大系統(tǒng)的動力學分析理論與模型,已有一些研究作了初步探討。在這一理論中,將整個車-線-橋大系統(tǒng)分為車輛、軌道、橋梁三個子系統(tǒng),分別建立車輛、軌道、橋梁各自的運動方程,然后,通過輪軌相互作用關系將車輛與軌道兩個子系統(tǒng)聯(lián)系起來,通過線橋相互作用關系將軌道與橋梁兩個子系統(tǒng)聯(lián)系起來?？梢灶A見,隨著車輛-線路-橋梁大系統(tǒng)動力學理論的建立與應用,該分析模型能夠更真實地模擬車線橋振動的實際情況,從而得到更真實的計算分析結果,為解決鐵路提速及高速鐵路中的橋梁動力學問題提供強有力的分析手段。2.2越來越大的大陸法系隨著鐵路建設的發(fā)展,跨越大江大河的大跨度橋梁日益增加,跨度也將越來越大。對大跨度鐵路橋梁而言,不僅要研究列車過橋時的振動問題,更重要的是要研究在風荷載、地震荷載等特殊荷載作用下,橋上列車運行的安全性和舒適性問題,以及橋梁結構本身的安全與振動狀態(tài)問題。(1)風荷載作用下的動力響應在強風作用下,大跨度橋梁的動力響應與結構抗風性能問題一直是影響大跨度橋梁結構設計的一個重要因素,對大跨度橋梁必須進行風洞試驗和抗風分析。同時,列車過橋時,由于列車的阻風面積較大,在風荷載作用下結構的氣動性能與無車時可能有較大的變化,一方面可能導致橋梁在一定的風速下發(fā)生明顯影響的抖振響應,另一方面,又影響列車過橋時的車橋動力響應,或者說,列車過橋時由于風的脈動效應產生的車橋動力響應往往有可能起重要作用。1995年,夏禾根據Darvenport風速功率譜模擬脈動風樣本,以軌道不平順與輪對蛇行作為系統(tǒng)激勵源,車輛采用簡化的11個自由度的一系懸掛車輛橫向振動模型,橋梁采用模態(tài)法,分析了斜拉橋在風荷載作用下的橫向振動響應以及系統(tǒng)的動力可靠性,得到一些有意義的研究成果。但其車輛模型與輪軌接觸關系過于簡單。最近,夏禾等將其研究方法作了進一步的完善:(1)車輛模型采用27個自由度的空間分析模型;(2)考慮風荷載作用在橋梁與車輛上的靜風力、抖振力和風與橋梁或車輛運動形成的相互作用而產生的自激力。夏禾等運用該方法分析了香港青馬大橋在風與列車荷載同時作用下的振動響應,對比分析了橋梁在有風與無風狀態(tài)的動力響應,結果表明,青馬大橋在60m/s的風速下,橋梁的動力響應由風力控制,橋梁橫向和豎向振幅分別達到160cm和90cm。作者認為,在研究風荷載作用下的車橋振動問題,需要通過風洞試驗,研究、測試在有車和無車情況下結構的氣動參數(包括橋梁與列車的),用數值方法進行大跨度橋梁橋址區(qū)的風場模擬,考慮風荷載作用在橋梁與車輛上的靜風力、抖振力和風與橋梁或車輛運動形成的相互作用而產生的自激力,在此基礎上建立考慮車輛、橋梁與風荷載三者共同作用下的