福建省龍巖市帽村中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省龍巖市帽村中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略2.（文）已知等比數(shù)列}的前n項和，則等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．解答：解：∵B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b===．故選：A．點評：本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，屬于基礎題．4.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設正確的是（

）A.假設a,b都不大于0 B.假設a,b至多有一個大于0C.假設a,b都小于0 D.假設a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設應是所證命題結(jié)論的否定，所以假設應為：“假設，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．5.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D8.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略9.“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增，則a≤1，∴“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的充分不必要條件．故選：A．10.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直線過點，并且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是__________．參考答案：，或解析：設12.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

參考答案：略13.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，6314.給出四個命題：①線段在平面內(nèi)，則直線不在內(nèi)；②兩平面有一個公共點，則一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中正確命題的個數(shù)為

；參考答案：115.設二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，則的最小值為

.參考答案：0.0116.設橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長的求值范圍．【解答】解：（1）因為：，所以：，由正弦定理，得：，又因為：sinB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因為：由正弦定理知，可得：三角形周長，又因為：，所以：，因為：△ABC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點評】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.求證：． 參考答案：【考點】不等式的證明． 【專題】證明題；不等式的解法及應用． 【分析】將，，相加，再求其倒數(shù)，即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵， ∴ ∴ ∴ 【點評】本題考查不等式的證明，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題． 20.已知正方體．求證：（?。┟婷妫áⅲ┟妫畢⒖即鸢福海ǎ┯烧降男再|(zhì)可知且,∴是平行四邊形，∴,又平面，平面．∴平面,同理平面．∴平面平面．（）∵，∴為在面內(nèi)的射影，∵，∴由三垂線定理得，同理，∴平面．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）（Ⅰ）若函數(shù)y=|f（x）﹣b+|﹣3有四個零點，求b的取值范圍；（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[﹣1，1]時，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．∴求導函數(shù)，可得f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，∴l(xiāng)na＞0，當x＞0時，ax﹣1＞0，∴f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）min=f（0）=1，由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得：f（x）=b﹣+3，或f（x）=b﹣﹣3，∵函數(shù)y=|f（x）﹣b+|﹣3有四個零點，∴，∴b﹣＞4，解得：b＞2+，2﹣＜b＜0，∴b的范圍是（2﹣，0）∪（2+，+∞），（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[﹣1，1]時，由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（0）=1，總而再來比較f（﹣1），與f（1）的大小即可，f（﹣1）=+1+lna，f（1）=a+1﹣lna，則f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，設g（a）=a﹣﹣2lna，（a＞1），則g′（a）=＞0，即g（a）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（a）＞g（1）=1﹣1=0，則g（a）＞0，則f（1）＞f（﹣1），則f（1）是函數(shù)f（x）的最大值，即f（1）=a+1﹣lna，故對?x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴等價為a﹣lna≤e2﹣2，令h（x）=x﹣lnx（x＞1），h′（x）=1﹣＞