遼寧省沈陽市第十三中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市第十三中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對任意實數(shù)成立，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}前n項和為,則下列一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：B3.已知雙曲線的一個焦點坐標為，且經點，則雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A設雙曲線的方程為雙曲線的一個焦點坐標為，且經過點，雙曲線的標準方程為，故選A.4.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略5.如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D7.設是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A9.下列命題中正確的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是參考答案：C10.下列說法錯誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.B、有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合,集合,則_______________.參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．13.已知直線l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：14.雙曲線的漸進線方程為

參考答案：15.曲線在處的切線的斜率

參考答案：216.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達處,看燈塔在北偏東方向.則此時貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：17.執(zhí)行右側的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=

。參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知內角，邊．設內角，周長為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內角和，由得． 應用正弦定理，知，． 因為，所以，2）因為， 所以，當，即時，取得最大值．略19.(本題滿分10分)已知如圖，是邊長為1的正三角形，⊥平面，且，點關于平面的對稱點為，連線交面于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段的長度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由于點，關于平面對稱，則連線面，所以有BC⊥AO

①延長PO交BC于E，連結AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因為AB=AC=BC=1，所以E是BC的中點，故可求，在中，利用等面積法可求：則本問也可考慮用體積轉化求線段AO長（Ⅲ）根據(jù)對稱易求：，從而知為正四面體.取AB中點為G，連，易證：即為二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值為.20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）證明：{an+1﹣2an}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求{an}的通項公式．參考答案：【考點】等比關系的確定；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即為等比數(shù)列；（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）因為a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，則a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由題設和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{an+1﹣2an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣121.已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略22.已知拋物線

上橫坐標為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標準方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設直線與拋物線相交