北京精華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京精華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是一個(gè)算法程序框圖，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值作為x輸入，則輸出的y的值落在區(qū)間[﹣5，3]內(nèi)的概率為（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】可得x的取值共21中可能，由程序框圖可得x共17個(gè)，由概率公式可得．【解答】解：集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)值共有21種可能，再由程序框圖可知y=，要使y值落在區(qū)間[﹣5，3]內(nèi)，需x=0或或，解得x=0，或x=﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17個(gè)，∴所求概率P=≈0.8．故選：A．2.已知x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y只在點(diǎn)(1,1)處取最小值，則有()A．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)>－1

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<－1參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12B．16C．D．參考答案：A4.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，可知，排除選項(xiàng)，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，，可排除選項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，常用方法是采用特殊值排除的方式，根據(jù)特殊位置函數(shù)值的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).6.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A8.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，，，.若，（），且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得：，則：,其中：，，，據(jù)此可得：，求解關(guān)于的方程可得：.本題選擇A選項(xiàng).

10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).則f()＋f()＝A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則的值為———參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．其中是真命題的有（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①先求拋物線是焦點(diǎn)為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程②把m=﹣2代入兩直線方程即可檢驗(yàn)直線是否垂直③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為即可判斷【解答】解：①拋物線是焦點(diǎn)為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②當(dāng)m=﹣2，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確．所以正確的命題有①②③．故答案為：①②③14.盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為

． 參考答案：15.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：16.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.17.已知是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，，，則，這是平面幾何中的一個(gè)命題，運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體中,若四面體內(nèi)任意點(diǎn)存在什么類似的命題

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DE⊥BC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD=DC．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因?yàn)椋?，因?yàn)榻菫榈膬?nèi)角，所以.又因?yàn)?，所以由正弦定理，得，也就是，因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.20.(12分)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下：0123

甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為則

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）當(dāng)m＞時(shí)，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范圍．當(dāng)0＜m≤時(shí)，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，求得f（1）的最小值為17，可得不等式f（1）＞10恒成立．綜合可得m的范圍．【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，取等號(hào)，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，當(dāng)m＞時(shí)，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化簡(jiǎn)為m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此時(shí)m的范圍為（，1）∪（4，+∞）．當(dāng)0＜m≤時(shí)，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，故當(dāng)m=時(shí)，f（1）取得最小值為