上海第三女子中學(xué)附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海第三女子中學(xué)附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.過拋物線的焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交軸于點(diǎn)H，若，則（

）A．10

B．8

C.6

D．4參考答案：A設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中點(diǎn)為(x0,y0),則∴MN的垂直平分線為令y=0,則∴∵∴，故選：A.

3.設(shè)，則下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略4.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在(0,+∞)上，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B6.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x﹣ky+4，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關(guān)鍵．8.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時(shí),函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

9.函數(shù)y=log2(x2–5x–6)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A． B．

C．

D．()參考答案：C10.已知集合，i為虛數(shù)單位，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】，又集合，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)?，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

12.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．13.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________________

參考答案：1614.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．15.將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=

.參考答案：14416.直線y＝x＋b與曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：17.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個(gè)；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個(gè)．參考答案：

90,9×10n.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)故答案為90（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個(gè)故答案為9×10n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋浴?/p>

…………4分(2)因?yàn)?，所以，所以?/p>

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當(dāng)x=﹣1時(shí)取到極大值是f（﹣1）=3，當(dāng)x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…20.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，其右頂點(diǎn)A(2，0)，離心率.(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(M,N不與左、右頂點(diǎn)重合），且．求證：直線過定點(diǎn)，并