山東大學(xué)高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年真題整理

1、記隨機(jī)變量X的期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為ue,寫出其偏度的表達(dá)式。隨機(jī)變量X偏度為E［（X卩）/。］32、嚴(yán)格外生性的數(shù)學(xué)表達(dá)式：E（氣IX）=E（耳lx】，x2，…，xn）,即在給定數(shù)據(jù)矩陣X的情況下，擾動(dòng)項(xiàng)￡.的條件期望為0。這意味著，&與所有解釋變量都不相關(guān)，即cov（&,x.k）=0。iiijk3、迭代期望定律的表達(dá)式及含義：E（Y）=EX［E（Ylx）］，無(wú)條件期望E（Y）等于,對(duì)于給定X=x情況下Y的條件期望E（Y\x）再對(duì)X求期望。4、均值獨(dú)立定義及和相互獨(dú)立與線性無(wú)關(guān)的關(guān)系：定義：假設(shè)條件期望E（Y|x）存在。如果E（Y|x）不依賴于X，則稱Y均值獨(dú)立于X。關(guān)系：相互獨(dú)立的概念最強(qiáng)，不相關(guān)僅要求協(xié)方差為0，最弱，均值獨(dú)立居中。也就是說(shuō)，相互獨(dú)立一均值獨(dú)立一線性無(wú)關(guān)。5、統(tǒng)計(jì)量自由度含義：自由度k,表示統(tǒng)計(jì)量由k個(gè)相互獨(dú)立（自由）的隨機(jī)變量構(gòu)成。6、什么是統(tǒng)計(jì)量的p值給定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值，稱原假設(shè)可被拒絕的最小顯著水平為此假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值。P值越小，則越傾向于拒絕原假設(shè)。7、直觀來(lái)看，為什么一十是擾動(dòng)項(xiàng)方差◎2的無(wú)偏估計(jì)，而―一亠不是？n-Kn因?yàn)殡S機(jī)變量｛e1,e2,…，en｝必須滿足K個(gè)正規(guī)方程X'e=0，故必有其中（n-K）個(gè)ei是相互獨(dú)立的。經(jīng)過(guò)這樣的校正后，才是“無(wú)偏估計(jì)”即滿足E（s2）=a2。8、表述Gauss-Markov定理的假定及結(jié)論。定理：0LS是最佳線性無(wú)偏估計(jì)，即在所有線性無(wú)偏估計(jì)中，0LS的方差最小。假定：即為OLS的假定：線性假定；嚴(yán)格外生性；不存在“嚴(yán)格多重共線性；”球形擾動(dòng)項(xiàng)（即擾動(dòng)項(xiàng)滿足同方差、無(wú)自相關(guān)的性質(zhì)）9、請(qǐng)直觀解釋（不要用數(shù)學(xué)公式），為什么在異方差的情況下，OLS不再是blue方差較大的數(shù)據(jù)包含的信息量較小，但0LS卻對(duì)所有數(shù)據(jù)等量齊觀進(jìn)行處理。因此，對(duì)整體而言，異方差的存在使0LS效率很低。10、擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量相關(guān)（1）直觀的解釋，若相關(guān)則OLS不一致:

鼻Wrtiilfl.&1—liiSd2鼻Wrtiilfl.&1—liiSd2）保證OLS估計(jì)一致的最重要的條件：擾動(dòng)項(xiàng)與同期解釋變量不相關(guān)反也如果5仇禹｝埴乩則0將低估為暇設(shè)升=。+#可+壞，且仁QV（X店i）=Qi＞真實(shí)回時(shí)線（0T+/7咼円樣本回歸纜恥氐密見掲人&由于^與號(hào)JE相美，故當(dāng)斗較小時(shí).斗也傾向/較?。寒?dāng)片較大時(shí)"曲也傾向于較大.眈樣本回歸緘比崑實(shí)回歸戟陡艸i*k離估0*3）導(dǎo)致相關(guān)的三種情形：遺漏變量偏差、測(cè)量誤差偏差、雙向因果關(guān)系11、平方和分解公式(])「?「'\11、平方和分解公式(])「?「'\:一—■（2）該公式在什么情況下成立：有常數(shù)項(xiàng)的情況下，此時(shí)滿足OLS正交性（3）成立條件：OLS的正交性，殘差向量e與解釋變量X正交，是OLS的一大特征（4）若沒有常數(shù)項(xiàng)，如何計(jì)算擬合優(yōu)度：仍可以將被解釋變量的平方和分解，分解為擬合值平方加殘差平方，然后用擬合值平方除以被解釋變量平方和。12、大樣本OLS不假定IID，代之以什么假定?漸進(jìn)獨(dú)立的平穩(wěn)過(guò)程13、闡述漸進(jìn)獨(dú)立定理漸近獨(dú)立定理（Ei^dieTlieoieiii）假設(shè)億｝：為漸13、闡述漸進(jìn)獨(dú)立定理漸近獨(dú)立定理（Ei^dieTlieoieiii）假設(shè)億｝：為漸近獨(dú)茫的嚴(yán)格T#急過(guò)程，且E（t）=武，則鬲=丄無(wú);_］習(xí)―fit即樣本均瞬齊足總體均值E（/J的--致佔(zhàn)計(jì)."這足對(duì)大數(shù)宦律的車耍推廣.更適用丁豁濟(jì)數(shù)據(jù)°14、平穩(wěn)過(guò)程、弱平穩(wěn)過(guò)程和白噪聲過(guò)程隨機(jī)過(guò)程｛xb是嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過(guò)程，如果對(duì)任意m個(gè)時(shí)期的時(shí)間集合tt=1｛t1,O'…，7,隨機(jī)向量｛Xt：I'…，Xtm｝的聯(lián)合分布等于隨機(jī)向量｛X，X，…，X｝的聯(lián)合分布，其中k為任意整數(shù)。ti+kt2+ktm+k

隨機(jī)過(guò)程｛x｝s是弱平穩(wěn)過(guò)程或協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程，如果E(Xt)不依賴于t,而且Covtt=1(Xt,Xt+k)僅依賴于K(即Xt與Xt+k在時(shí)間上的相對(duì)距離)，而不依賴與其絕對(duì)位置t。一個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程｛xb被稱為白噪聲過(guò)程，如果對(duì)于Vt,都有E(Xt)=0，而且tt=1Cov(Xt,Xt+k)=0,VkHO15、三類漸進(jìn)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：沃爾德檢驗(yàn)；似然比檢驗(yàn)；拉格朗日乘子檢驗(yàn)16、對(duì)于最大似然估計(jì)法，如何使用牛頓法進(jìn)行數(shù)值求解？請(qǐng)畫示意圖?！?法'曲“高軀牛幀法"{Gauas^NEwtotfmefliodh'卜復(fù)江牛克法臨筮眾快，是一一歎的-比!毋.如集本次迪彳七的誤蓋■7法'曲“高軀牛幀法"{Gauas^NEwtotfmefliodh'卜復(fù)江如果啊聞皆利選抒二叮遽川現(xiàn)迪代不戕諛的情杖便用牛頓注斟到的刊能只墾"品部鳳大值H(locilinixm]iiui)iiflj井"粋休駅人fH"迄kihdluj^xuuiiul)E牛頓法也込用1?-止甬?dāng)?shù)的箱形=山再切線皆拠內(nèi)1超)切平面即理亠17、記對(duì)數(shù)似然函數(shù)為InL(Qy)，寫出信息矩陣的表達(dá)式，并解釋其含義。表示對(duì)數(shù)價(jià)仙函數(shù)在總空間中的ii屯率如束曲率尢對(duì)數(shù)似鄰函敵陡比,牧射嫌樣劇瑯?biāo)銓?shí)&定義信息矩陣(iDfonuHfianmalrix)為時(shí)數(shù)似魅函數(shù)的黒塞(ctuvaTiirt)，取期舉價(jià)之后為平均曲率｛對(duì)$進(jìn)行平珈.矩陣Z期望值｛對(duì)丁求期迫)的負(fù)數(shù)，如束曲率尢對(duì)數(shù)似鄰函敵陡比,牧射嫌樣劇瑯?biāo)銓?shí)&&1-鮎形卞?一讐則現(xiàn)然競(jìng)的二階導(dǎo)數(shù)苗啟對(duì)竝他然函檢為凹雷敢，技二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)*加負(fù)號(hào)為正數(shù),的鉉氏X畑杲曲率小-對(duì)數(shù)慨熱函建平坦.不易報(bào)址樣本YII斷恵實(shí)@&1-鮎形卞?一讐則現(xiàn)然競(jìng)的二階導(dǎo)數(shù)苗啟對(duì)竝他然函檢為凹雷敢，技二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)*加負(fù)號(hào)為正數(shù),如杲似黙宙數(shù)完全平坦.別悝撼西故不存在確-堆大值.mle進(jìn)育唯一解*則無(wú)法根據(jù)樣來(lái)判撕日的位賈“[彈I世曾「&足舌春易砧計(jì)旳佶見r戰(zhàn)閒：亠帯也矩陣”.18、最大似然估計(jì)(MLE)與準(zhǔn)最大似然估計(jì)(QMLE)的區(qū)別是什么？前者使用隨機(jī)變量的分布函數(shù)估得出似然函數(shù)，后者使用不正確的似然函數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)。尋找0ML吏觀測(cè)到樣本數(shù)據(jù)的可能性最大，即最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)的方法稱為MLE；使用了不正確的似然函數(shù)而得到的最大似然估計(jì)，稱為QMLE。若QMLE滿足以下兩個(gè)條件，則依然是一致估計(jì)量：(1)模型設(shè)定的概率密度函數(shù)屬于“線性指數(shù)分布族”；(2)條件期望E(y|x)的函數(shù)形式設(shè)定正確。19、雅克-貝拉檢驗(yàn)(JB檢驗(yàn))使用了平方加權(quán)平均作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量JB檢驗(yàn)使用的是偏度與超額峰度的平方加權(quán)平均作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：JB=6[(nk2E2+4(nb2r4-3)2]一*2⑵20、穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤：1）不同情形：異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；異方差自相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤（2）如果樣本觀測(cè)值可以分為不同的“聚類，”在同一聚類里的觀測(cè)值互相相關(guān)，而不同聚類之間的觀測(cè)值不相關(guān)，這種樣本稱為“聚類樣本?！奔僭O(shè)樣本容量為N,包括M個(gè)聚類，其中第j個(gè)聚類包含M.位個(gè)體。記第j個(gè)聚類中第i位個(gè)體的解釋變量為滅訂，殘差為eij，然后定義",=工:他％則聚類穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣可以寫為jV-xw-r|厶冃八八｝N-lM其中，丁-二工'--為對(duì)自由度的調(diào)整。21、處理異方差的四種方法：OLS+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；廣義最小二乘法（GLS）；加權(quán)最小二乘法（WLS）；可行廣義最小二乘法（FGLS）22、White檢驗(yàn)與BP檢驗(yàn)的區(qū)別懷特檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)任何形式的異方差，但如果原假設(shè)被拒絕，懷特檢驗(yàn)并不提供有關(guān)異方差具體形式的信息；BP檢驗(yàn)與懷特檢驗(yàn)的區(qū)別在于，后者還包含平方項(xiàng)與交叉項(xiàng)。因此BP檢驗(yàn)可以看成是懷特檢驗(yàn)的特例oBP檢驗(yàn)的有點(diǎn)在于其建設(shè)性，即可以幫助確認(rèn)異方差的具體形式。23、如何進(jìn)行異方差穩(wěn)健的結(jié)構(gòu)變動(dòng)檢驗(yàn)（Chowtest）?第一步對(duì)整個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到殘差平方和e'eo第二步對(duì)第1部分子樣本進(jìn)行回歸，得到殘差平方和eT'eTo第三步對(duì)第2部分子樣本進(jìn)行回歸，得到殘差平方和e2'e2o如果差額（e'e-eT'eT-e2'e2）很小，則認(rèn)為無(wú)結(jié)構(gòu)變動(dòng)，如果很大，則認(rèn)為存在結(jié)構(gòu)變動(dòng)。24、自相關(guān)的四種處理方法：OLS+異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤；OLS+聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤；可行廣義最小二乘法（FGLS）；修改模型設(shè)定。25、DW和B-PQ檢驗(yàn)區(qū)別殘差的各階樣本自相關(guān)系數(shù)為0j，其平方和的n倍就是“B-PQ”統(tǒng)計(jì)量Q,p為自相關(guān)階數(shù)。而DW檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，而且必須在解釋變量滿足嚴(yán)格外生性的情況下才成立（Q檢驗(yàn)沒有這些限制）其統(tǒng)計(jì)量W=d~2（1-0J。DW的另一個(gè)缺點(diǎn)是其d統(tǒng)計(jì)量依賴于數(shù)據(jù)矩陣X,無(wú)法制成統(tǒng)計(jì)表，而必須使用上限分布dU與下限分布dL（dL<d<du）來(lái)判斷，盡管如此，得到dU與dL的臨界值后，仍然存在無(wú)結(jié)論區(qū)域。26、完美代理變量具備的兩個(gè)條件多余性：即代理變量?jī)H通過(guò)影響遺漏變量而作用于被解釋變量；剩余獨(dú)立性：遺漏變量中不受代理變量影響的剩余部分與所有解釋變量均不相關(guān)。27、寫出AIC信息準(zhǔn)則的表達(dá)式，并解釋其含義“赤池信息準(zhǔn)則”（簡(jiǎn)記AIC）：選擇解釋變量的個(gè)數(shù)K,使得以下目標(biāo)函數(shù)最小化：nunAlC-ln（d^/?j）+-Ar右邊第一項(xiàng)為對(duì)模型擬合度的獎(jiǎng)勵(lì)（減少殘差平方和），第二項(xiàng)為對(duì)解釋變量過(guò)多的懲罰（解釋變量個(gè)數(shù)K的增函數(shù)）。當(dāng)K上升時(shí)，第一項(xiàng)下降而第二項(xiàng)上升。28、什么情況下會(huì)出現(xiàn)遺漏變量偏差由于某些數(shù)據(jù)難以獲得，遺漏變量現(xiàn)象幾乎難以避免。但是當(dāng)遺漏變量與方程中的解釋變量相關(guān)時(shí)，根據(jù)大樣本理論,OLS不再是一致估計(jì)，稱其偏差為“遺漏變量偏差”29、從大樣本的角度，“遺漏變量”與“無(wú)關(guān)變量”的后果哪個(gè)更嚴(yán)重？為什么？“遺漏變量”比“無(wú)關(guān)變量”更嚴(yán)重“'遺漏變量”會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性問題，可使得DLS不再是一致估計(jì)，t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)都失效。而“無(wú)關(guān)變量”依然滿足嚴(yán)格外生性，估計(jì)量依然一致，只是估計(jì)量Bhat方差一般會(huì)增大。30、如何判斷是否存在多重共線性可以比較解釋變量的方差膨脹因子（VIF），一個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是，最大的VIF不超過(guò)10。31、如何檢驗(yàn)解釋變量的內(nèi)生性假設(shè)存在方程外的工具變量。如果所有解釋變量都是外生變量，則OLS比工具變量法更有效。如果存在內(nèi)生解釋變量，貝OLS是不一致的，而工具變量法是一致的。因此可進(jìn)行HAUSMAN檢驗(yàn)，H0：所有解釋變量均為外牛變量，如果H0成立，則OLS與工具變量都是一致的，如果H0不成立，則工具變量法一致而OLS不一致。32、一個(gè)有效的工具變量應(yīng)滿足哪兩個(gè)條件？相關(guān)性：工具變量與內(nèi)生解釋變量相關(guān)，即Cov(Xt,Pt)工0外生性：工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，即Cov(Xt,Ut)=033、弱工具變量的定義是什么？會(huì)導(dǎo)致什么后果？如果工具變量與內(nèi)生變量的相關(guān)性很弱，即Cov(Xt,Pt)"0,則會(huì)導(dǎo)致估計(jì)量的方差很大，稱為“弱工具變量問題”。34、什么情況下，GMM比2SLS優(yōu)越當(dāng)球形擾動(dòng)項(xiàng)的假定不成立時(shí)，即存在異方差或自相關(guān)時(shí),GMM更有效。35、假設(shè)被解釋變量y等于0或1而解釋變量為x,寫出Probit模型的表達(dá)式。為便T的預(yù)測(cè)伯總是介f[O,l]Z間.給定斗壽慮尹的兩點(diǎn)分布概率:；P(v叫4\P(,r=0x}=\-F{x,fi)U\】采F(.v.Q為柯：準(zhǔn)止態(tài)的cdf：p(r=11xj=Fgfi}=<D(a?=jJ楓孩模型稱為"Probit'^36、對(duì)于Logit模型，幾率比的定義是什么？表示y=1的概率與y=0的概率的比值37、多項(xiàng)Logit與條件Logit的區(qū)別是什么？多項(xiàng)Logit，用于個(gè)體面臨的選擇有時(shí)是多值的，此時(shí)解釋變量不隨方案而變。如交通工具的選擇。而條件Logit模型，個(gè)體面臨的選擇是多值的，解釋變量也隨方案而變。38、對(duì)于二值選擇模型(Probit或Logit)，衡量其擬合優(yōu)度的兩種方法是什么？準(zhǔn)R2；正確預(yù)測(cè)的百分比39、準(zhǔn)R2的定義是什么？二值模型由于不存在平方和分解公式，無(wú)法計(jì)算R2Stata忙然匯報(bào)一?！皹c(PseudoR.2),由McFadclen(1974)所提出TIn厶為B模型的對(duì)皴似綃嚼融之畑大值”面E“為以常數(shù)項(xiàng)対唯一前釋變紙的對(duì)數(shù)似然朗數(shù)之最大值「40、對(duì)于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，列舉可供選擇的三種計(jì)量模型泊松回歸；負(fù)二項(xiàng)回歸；零膨脹泊松回歸與負(fù)二項(xiàng)回歸41、不用泊松分布而用負(fù)二項(xiàng)分布的原因：泊松回歸的局限是泊松分布的期望和方差一定相等，被稱為“均等分散”，但這個(gè)特征常與實(shí)際數(shù)據(jù)不符。42、如何選擇泊松回歸或零膨脹泊松回歸？泊松回歸，被解釋變量只能取非負(fù)整數(shù)，即),1,2,……；零膨脹泊松回歸，當(dāng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)中含有大量的“0”值時(shí)考慮使用。43、斷尾回歸、截取回歸與偶然斷尾回歸的主要區(qū)別是什么？a?斷尾回歸：數(shù)據(jù)的一側(cè)是可以觀測(cè)的，即某個(gè)大于或小于某個(gè)臨界值的數(shù)據(jù)時(shí)可觀測(cè)的。b?截取回歸：也稱歸并回歸，是斷尾回歸的一種特殊形式，即臨界值之前或之后的數(shù)據(jù)，被人為的歸并為常數(shù)。c?偶然斷尾：斷尾是與另一變量有關(guān)的。斷尾回歸的一個(gè)例子：對(duì)線性模型yi=xi'B+&i(i=l,2,,n);假設(shè)由于某種原因，只有滿足yi三c的數(shù)據(jù)才能觀測(cè)到。例如：yi的總體為某地區(qū)所有企業(yè)的年銷售收入，而統(tǒng)計(jì)局只收集規(guī)模以上數(shù)據(jù)，比如yi^lOOOOO?這樣，被解釋變量在100000處就有在“左邊斷層”，對(duì)yi的回歸稱為斷點(diǎn)回歸。44、動(dòng)態(tài)面板與靜態(tài)面板的區(qū)別動(dòng)態(tài)面板，由于慣性或部門調(diào)整，個(gè)體的當(dāng)前行為取決于過(guò)去行為。在面板模型中，解釋變量包含了被解釋變量的滯后值，則稱之為“動(dòng)態(tài)面板”，而靜態(tài)面板的解釋變量不包含被解釋變量的