中考幾何證明題

幾何證明◆典例精析【例題1】（天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）如圖①，若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r1；（2）如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2；（3）如圖③，當(dāng)n是大于2的正整數(shù)時，若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均與AB邊相切，求rn．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．如圖，設(shè)⊙O1與Rt△ABC的邊AB、BC、CA分別切于點D、E、F，連接O1D、O1E、O1F、AO1、BO1、CO1．于是，O1D⊥AB，O1E⊥BC，O1F⊥AC，S△AO1C=AC·O1F=AC·r1=3r1，S△BO1C=BC·O1E=BC·r1=4r1，S△AO1B=AB·O1D=AB·r1=5r1，S△ABC=AC·BC=24．又∵S△ABC=S△AO1C+S△BO1C+S△AO1B，∴24=3r1+4r1+5r1，∴r1=2．（2）如圖，連接AO1、BO2、CO1、CO2、O1O2，則S△AO1C=AC·r2=3r2，S△BO2C=BC·r2=4r2，∵等圓⊙O1、⊙O2外切，∴O1O2=2r2，且O1O2∥AB．過點C作CM⊥AB于點M，交O1O2于點N，則CM==，CN=CM－r2=－r2，∴S△CO1O2=O1O2·CN=（－r2）r2，∴S梯形AO1O2B=（2r2+10）r2=（r2+5）r2．∵S△ABC=S△AO1C+S△BO2C+S△CO1O2+S梯形AO1O2B，∴24=3r2+4r2+（－r2）r2+（r2+5）r2．解得r2=．（3）如圖，連接AO1、BOn、CO1、COn、O1On，則∴k=2或．評析：巧用面積法解題，可化難為易，應(yīng)引起注意．◆中考演練一、填空題1．（黃岡）如圖1，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD=_______．(1)(2)(3)(4)2．（四川）如圖2，AB、AC是互相垂直的兩條弦，AB=8cm，AC=6cm，則⊙O半徑OA長為_______cm．二、選擇題1．（福州）如圖3，EF過矩形ABCD對角線交于點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）．A．B．C．D．2．（黃岡）如圖4，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，E為AD上任意一點，過C作CF∥AB交BE的延長線于F，交AC于G，連結(jié)CE，下列結(jié)論中不正確的是（）．A．AD平分∠BACB．BE=CFC．BE=CED．若BE=5，GE=4，則GF=三、解答題1．（長春）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD．E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點P，請你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．2．（青島）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延長線于點E，AD⊥AB，交EC的延長線于點D．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若CE=3，BE=2，求CD的長．◆實戰(zhàn)模擬一、填空題1．（四川）如圖5，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點，連結(jié)AB并延長到D，使BD=AB，連結(jié)AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=________．(5)(6)(7)2．（杭州）如圖6，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊△ABD，使點C、D在AB的同側(cè)；再以CD為一邊作等邊△CDE，使點C、E在AD的異側(cè)．若AE=1，則CD的長為________．3．（沈陽）如圖7，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，則AB的長為________．二、選擇題1．（寧波）如圖8，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC∥AD，DE∥BC．若S△BEC=1，S△BEC=3，則S△CDE等于（）．A．2B．C．D．(8)(9)(10)2．（河南）如圖9，半徑為4的兩等圓相外切，它們的一條外公切線與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于（）．A．B．C．D．13．（深圳）如圖10，AB是⊙O直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD延長線交于點C．若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）．A．－B．C．－D．三、解答題1．（寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．2．（煙臺）如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AC、AC，切點分別為B、C，且⊙O直徑BD=6，連結(jié)CD、AO．（1）求證：CD∥AO；（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長．答案:中考演練一、1．102．5二、1．B2．B三、1．證△ABE≌△DAF，∠BPF=120°2．（1）連結(jié)OC，證∠OCE=90°（2）CD=實戰(zhàn)模擬一、1．2．3．