余弦和正切的定義

初三數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案課題：_銳角三角函數(shù)——余弦、正切課型：預(yù)展結(jié)合編號(hào)09002班級(jí)：___________學(xué)習(xí)小組：____________小主人姓名：___________【抽測(cè)】1、sin30°=__________，sin45°=__________，sin60°=__________；2、如圖，Rt△ABC中，a＝1、b＝2，若∠C=90°，則__________；__________?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】任務(wù)1、知道一銳角余弦與正切的定義，并會(huì)表示一個(gè)銳角的余弦與正切（你能得10分）任務(wù)2、會(huì)利用余弦與正切的定義求特殊角300、450、600的余弦與正切值（你又能得10分）任務(wù)3：會(huì)根據(jù)余弦、正切定義進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。（你又得到了10分）【基礎(chǔ)知識(shí)】★學(xué)法指導(dǎo)：回顧正弦定義結(jié)合預(yù)習(xí)，獨(dú)立完成下列基礎(chǔ)練習(xí)目標(biāo)：會(huì)用余弦、正切的定義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的余弦與正切值〖想一想、填一填〗：完成下列問(wèn)題，記不清弄不懂的時(shí)候請(qǐng)重新閱讀教材問(wèn)題1：定義：在直角三角形中，銳角的的比叫做角的余弦，記作。即=直接應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，問(wèn)題2：類(lèi)似的請(qǐng)給一個(gè)銳角的正切定義如圖1，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，則，〖練一練〗1、如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求：（1）；（2）。2、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中求〖合作探究〗請(qǐng)先獨(dú)立思考，然后小組展示時(shí)進(jìn)行交流，在班級(jí)大展示時(shí)匯報(bào)你們小組的成果。相信你們是最棒的！問(wèn)題一：求一個(gè)銳角的余弦與正切值一定要在直角三角形中嗎？為什么？問(wèn)題二：一個(gè)固定大小的銳角的余弦值與它所在的直角三角形的大小的有沒(méi)有關(guān)系？為什么？一個(gè)銳角正切值呢？引伸：你能說(shuō)出一個(gè)銳角的余弦與正切值的取值范圍嗎？問(wèn)題三:在小組內(nèi)探究特殊角的余弦值、正切值（不使用計(jì)算器，可以用根號(hào)表示）。＝＝＝【專(zhuān)題提升】專(zhuān)題一：特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用計(jì)算：專(zhuān)題二：余弦、正切定義的應(yīng)用1、在中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，若()A.B.C.D.以上答案都不對(duì)2、中，∠C=90°，，則（）A.B.C.D.3、等腰△ABC中，試求底角的三個(gè)三角函數(shù)值?！糀層同學(xué)完成〗如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，求。【當(dāng)堂反饋】見(jiàn)檢測(cè)條【整理與評(píng)價(jià)】整理導(dǎo)學(xué)案：用雙色筆更正錯(cuò)誤，標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行方法小結(jié)?？纯凑l(shuí)做的最好！2、反思一下我這節(jié)課的表現(xiàn)：（1）本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)你都完成了嗎？你能給自己打（）分。（2）我的學(xué)習(xí)狀態(tài)：①很認(rèn)真，自我表?yè)P(yáng)（）；②還可以（）；③還要加油（）（3）我的參與程度：①展示了______次；②質(zhì)疑、補(bǔ)充了______次；③板書(shū)了_______次3、恭喜，我們已經(jīng)成功完成一節(jié)課的任務(wù)了，為了讓我們下堂課更加精彩，我要對(duì)老師構(gòu)建的導(dǎo)學(xué)案說(shuō)兩句：【家庭作業(yè)】1、背誦P111特殊銳角三角函數(shù)值表2、P107B1、2P113A1、2（直接寫(xiě)在書(shū)上即可）3、對(duì)一、二節(jié)課銳角函數(shù)進(jìn)行歸納小結(jié)準(zhǔn)備明天的綜合練習(xí)完成本學(xué)科家庭作業(yè)用時(shí)：_20分鐘家長(zhǎng)簽字：_______________〖函數(shù)小知識(shí)〗三角函數(shù)中有許多符號(hào)，其中sin，cos，tan，cot，sec，csc是最重要的符號(hào)，但是在這些符號(hào)使用以前，人們都是用文字來(lái)進(jìn)行敘述的，這樣使用起來(lái)非常麻煩。在實(shí)際應(yīng)用中，人們漸漸地用符號(hào)來(lái)代替它們。正弦的符號(hào)開(kāi)始記為sine，這一詞是由阿拉伯人創(chuàng)造的，但是最早把它應(yīng)用于三角函數(shù)上面的是雷基身蒙坦，他是15世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)人物，在他1464年著的《論各種三角形》一書(shū)中，首先使用了“sine".這本書(shū)是專(zhuān)門(mén)講三角學(xué)脫離了天文學(xué)，成為一門(mén)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。余弦和余切開(kāi)媽記為cossine和cotangent,它們是由英國(guó)人根目爾在1620年出版的《炮兵測(cè)量學(xué)》一書(shū)中首先創(chuàng)造并使用的。正割和正切開(kāi)始記為secant和tangent，它們是由16世紀(jì)初期丹麥數(shù)學(xué)家箍馬斯·芬克首先創(chuàng)造并使用的，最早見(jiàn)于他的著作《圓幾何學(xué)》中。余割開(kāi)始記為cosecnat,它是由銳梯卡斯在16世紀(jì)創(chuàng)造的，最早見(jiàn)于他1596年著的《宮廷樂(lè)曲》一書(shū)中。后來(lái)，人們?cè)谑褂弥?，發(fā)現(xiàn)這些符號(hào)比較長(zhǎng)，而且寫(xiě)起來(lái)容易出錯(cuò)，1626年，阿貝爾物把“sine","tangent","secant",簡(jiǎn)寫(xiě)為“sin"/"tan","sec".到了1675睥，英國(guó)人奧斯特又把"cosine","cotangent","cosecant"簡(jiǎn)寫(xiě)為“cos","cot","csc",但是這