實(shí)驗(yàn)1 動態(tài)法測定彈性模量(41-52)9100

-#-則容許頻率為包丫（EI丫2V=-EIP22/2pS19)對于基頻，P=1.5056,對各諧哪-n+0.5（n>1）棒的振動模式將：二c4,c廣c3代入式(12),得X(x)=c(snKx+shKx)+c(oosKx+ChK)241312則X(x)-.(sinKx+shKx)+(cosKx+chKx)(20)cc22從式(16)可知c_sinKl+shKl⑵)ccosKl一chKlKl4.7307.85310.99614.13717.279c1/c2-0.9825-1.0008-0.99996-1.0000-0.99992代入Kl可得取心_Kly，則給妝/l值就可求出字值，而c2為常數(shù)，所以嚴(yán)值可以表示振動的橫位移。l22對于基頻Kl_4.730x/l0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0X(x)/c22.001.070.20-0.54-1.04-1.22-1.04-0.540.201.092.00圖2為基頻的振動模式，從圖上可以看出節(jié)點(diǎn)在距0一端l處。同樣可以算出對l_7.853的節(jié)點(diǎn)在0.132l處。推論證明：該式對于任意形狀截面、不同邊界條件下都是成立的，故我們只要用特定的邊界條件定出常婕，代入特定截面的慣性矩，就可以得到具體條件下的計(jì)算公式。如將棒懸掛（或支撐）在節(jié)點(diǎn)（即處于共振狀態(tài)時(shí)棒上位移恒等于零的位，置此）時(shí)，邊界條件為二端橫向作用力及力矩為零，即f_一坐__EI尬_0，M__E嚴(yán)_0可用數(shù)值解法求得本征值和棒長應(yīng)滿足：dx8x3ox2KL_0,4.73Q7.8531096614137式中%厶_0的根對應(yīng)于靜止?fàn)顟B(tài)故將第二個(gè)根作為第一個(gè)根記作KL，一般將K對應(yīng)的頻率叫做基頻此時(shí)棒上波形分布如2所示，而KL_7.853叫一次諧波。對應(yīng)的波形分布如圖3所示。由圖可見，試棒作基頻振動時(shí)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)、其位置距端面分別4L和0.776L。而對一次諧波K2共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)、其位置距端面分別為32L、0.500L和0.868L。實(shí)驗(yàn)證明：棒上振動分布確實(shí)如此。

將第一個(gè)本征值5_（4.7301將第一個(gè)本征值5_（4.7301EI-4.730L代入頻率公式，可得到自由振動時(shí)的固有頻率。基頻①=PSZ4（d\2因?qū)A形棒有：Jsyids=S-整理后k4丿(22)E=1.606^—f2(22)圓形d4同理，對b為寬度、h為厚度的矩形棒有：(23)/八3](23)E=0.94644--

矩形kh丿也能推出上述試樣切變模量與共振頻率關(guān)系：ml(24)G=5.093mlf2圓形d2G(24)25)ml25)G=4.000mlf2矩形bhG式中：長度、直徑-、寬b、厚h、等幾何尺寸均以米為單位，質(zhì)壑千克為單位，頻率以赫茲為單位，計(jì)算出彈性模量單位為M2理論推導(dǎo)表明，桿的橫振動節(jié)點(diǎn)與振動級次有關(guān)值第1、3、5…數(shù)值對應(yīng)于對稱形振動。2第n4、6…對應(yīng)于反對稱形振動。表1;辰動級次一節(jié)點(diǎn)數(shù)一節(jié)點(diǎn)位置一頻率比級次1基頻n=1一次諧波n=2二次諧波n=3節(jié)點(diǎn)數(shù)234節(jié)點(diǎn)位置0.22410.77610.13210.50210.86810.09410.35610.64410.9061頻率比f1f2=2?76fif3=吵表中1為桿的長度。當(dāng)=8mm，/=180mn時(shí)f-2.74f。修正值由表可見，基頻振動的理論節(jié)點(diǎn)位置為0.2241（另一端為0.7761）。理論上吊扌扎支撐）點(diǎn)應(yīng)在節(jié)點(diǎn)，但節(jié)點(diǎn)處試樣激發(fā)接收均困難。為此可在試樣節(jié)點(diǎn)和端點(diǎn)之間選不同吊（支扎撐）點(diǎn)，用外推法找出節(jié)點(diǎn)的共振頻率。推薦采用在兩端附近進(jìn)行激發(fā)和接受，這非常有利于室溫及高溫下的測定。須注意⑻式是在Ld時(shí)推出，否則要作修正E修正）=K