三維地質(zhì)建模在礦體中的應用

三維地質(zhì)建模在礦體中的應用

0地質(zhì)統(tǒng)計學與三維地質(zhì)建模技術地質(zhì)統(tǒng)計學是數(shù)學地質(zhì)的一個重要分支。首先，由南非礦礦工程師krig使用黃金儲量計算黃金儲量，然后由法國馬爾特倫教授領導的系統(tǒng)理論和方法總結(jié)。三維地質(zhì)建模(3Dgeologicalmodeling,簡稱3DGM)是隨著科學可視化技術和地質(zhì)信息計算機模擬技術的發(fā)展,在20世紀90年代開始為人們所重視,近10a來一直在不斷加深。它是以地球表面及以下為研究對象,借助于計算機和科學可視化技術,直接從3D空間的角度去理解和表達地質(zhì)體與地質(zhì)環(huán)境。地質(zhì)統(tǒng)計學儲量估算方法與三維地質(zhì)建模技術的結(jié)合,是地學三維空間信息分析與智能可視化系統(tǒng)的重要研究方向。國外基于地質(zhì)統(tǒng)計學和三維地質(zhì)建模技術的大型礦業(yè)工程軟件包,如Datamine系統(tǒng)、MICROMINE系統(tǒng)、Surpac系統(tǒng)已廣泛應用于生產(chǎn)實際。與國外的軟件包相比,國內(nèi)地質(zhì)統(tǒng)計學軟件在三維可視化方面明顯不足,實際應用普及率不是很高。鑒于此,開發(fā)出一套基于地質(zhì)統(tǒng)計學方法的三維儲量估算系統(tǒng)是十分必要的。1重品質(zhì)值的統(tǒng)計學處理地質(zhì)統(tǒng)計學是以區(qū)域化變量理論作為基礎,以變差函數(shù)作為主要工具,對既具有隨機性又具有結(jié)構性的變量(如品位值)進行統(tǒng)計學研究。其核心即所謂的“克里格估值”,它是一種無偏的最小誤差的儲量計算方法。1.1xw的隨機性和結(jié)構性區(qū)域化變量是指以空間點X的3個直角坐標xu、xv、xw為自變量的隨機場Z(xu,xv,xw)=Z(x)。它具有兩重性:隨機性和結(jié)構性。一方面,空間一點x固定之后,Z(x)(表示x點處的礦石品位)就是一個隨機變量,這就體現(xiàn)了其隨機性;另一方面,在空間兩個不同點x及(x+h)處的品位Z(x)與Z(x+h)有某種程度的相關性,這就體現(xiàn)了其結(jié)構性的一面。1.2增量方差z的計算變差函數(shù)是區(qū)域化變量空間變異性的一種度量,反映了空間變異程度隨距離而變化的特征。它的定義為在任一方向上相距|h|的兩個隨機變量Z(x)和Z(x+h)的增量方差。其在實際情況中的計算公式為γ(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]2。γ(h)=12N(h)∑i=1N(h)[Z(xi)?Z(xi+h)]2。實驗變差函數(shù)由一組離散點組成,在實際應用時很不方便。因此需要將實驗變差函數(shù)擬合為一個可以用數(shù)學解析式表達的理論模型。這些理論模型將直接參與克里格計算或其他地質(zhì)統(tǒng)計學研究。最常見的理論模型有球狀模型、指數(shù)模型及高斯模型。1.3加權平均法估計非知量克里格法是在考慮了信息樣品的形狀、大小及其與待估塊段相互之間的空間分布位置等幾何特征,以及區(qū)域化變量(如礦石品位)的空間結(jié)構信息后,為了達到線性、無偏和最小估計方差的估計,而對每個樣品值分別賦予一定的權系數(shù),最后用加權平均法來對待估塊段的未知量進行估計的方法。2實體模型的描述常用的礦體三維建模技術包括數(shù)字地面模型(DTM)、實體模型、塊體模型和直棱柱模型等。對于形態(tài)簡單的層狀礦體多采用DTM、直棱柱等模型對礦體幾何形態(tài)進行表達。對于形態(tài)復雜的非層狀礦體,如呈透鏡狀、囊狀、不規(guī)則狀或扁豆狀等,實體模型和塊體模型是較好的描述方法。礦體實體模型確切地稱為線框模型。線框模型技術實質(zhì)是把目標空間輪廓上兩兩相鄰的采樣點或特征點用直線連接起來,形成一系列多邊形;然后把這些多邊形拼接起來形成一個多邊形網(wǎng)格來模擬地質(zhì)邊界或開挖邊界。礦體塊體模型技術的實質(zhì)是把要建模的空間分割成3D立方網(wǎng)格,由克里格法或距離加權法確定其網(wǎng)格的品位或巖性參數(shù)值。3數(shù)據(jù)庫引擎設計基于地質(zhì)統(tǒng)計學方法的三維儲量估算系統(tǒng),采用了Access關系型數(shù)據(jù)庫及MapGISSDE空間數(shù)據(jù)庫引擎對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一組織和管理。該系統(tǒng)主要分為數(shù)據(jù)錄入與數(shù)據(jù)檢查、礦體三維建模、變差函數(shù)模型構建、克里格品位估值、資源儲量計算及評估幾個大的模塊,總的設計流程如圖1所示。3.1各向異性結(jié)構的變換變差函數(shù)計算及擬合是整個地質(zhì)統(tǒng)計學儲量估算過程中最重要的部分,因為變差函數(shù)反映的是礦化現(xiàn)象的空間相關性;如果變差函數(shù)選擇的不合理,就可能掩蓋原本存在的空間相關性,使估值結(jié)果不準確。在實際問題中,礦化現(xiàn)象多是各向異性的,如礦體的走向、傾向和垂向的礦化一般是不同的。這種各向異性反應在變差函數(shù)上,就是在各個方向上做出不同的變差函數(shù);而在克里格估值中要求用一個統(tǒng)一的變差函數(shù)來反應變量的結(jié)構,由此引出結(jié)構套合問題。當用戶提供礦體的走向、傾向和垂向后,該系統(tǒng)采用如下算法,自動對變差函數(shù)進行結(jié)構套合。該算法的基本思路為通過線性變換,將各向異性的坐標向量h=(hu,hv,hw)T轉(zhuǎn)化為各向同性的新坐標向量h′=(h′u,h′v,h′w)T。設這個線性變換為h=Ah,其中A為線性變換矩陣,A={a11a12a13a21a22a23a31a32a33}A=?????a11a21a31a12a22a32a13a23a33?????,轉(zhuǎn)換的關鍵在于A的確定。對于各向同性的變差函數(shù)模型,γ(h)=γ(hu,hv,hw)=γ1(h1),其中h1=√h2u+h2v+h2w;對于幾何各向異性變差函數(shù)不能進行這樣的運算,因為X,Y,Z3個方向上的變程不相同,因此需要將X,Y,Z方向的變程進行一定的縮放,具體的計算公式為h1=√(huau)2+(hvav)2+(hwaw)2,變換成矩陣形式,應該為A={1/av0001/au0001/aw}。上面假設用戶提供的礦體走向、傾向和垂向與坐標軸是相同的;但是實際情況當中,這兩者實際上不一致,所以在做上述線性變換之前還需要增加一次坐標旋轉(zhuǎn)變換,使原坐標系的3個坐標軸與變差函數(shù)的3個軸向重合。假設變差函數(shù)各向異性的3個角度分別為方位角θ、傾角?和旋轉(zhuǎn)角度φ,則旋轉(zhuǎn)矩陣為R={cosφ0-sinφ010sinφ0cosφ}×{1000cos?-sin?0sin?cos?}{cosθ-sinθ0sinθcosθ0001};最終變換矩陣為A={cosφ0-sinφ010sinφ0cosφ}{1000cos?-sin?0sin?cos?}×{cosθ-sinθ0sinθcosθ0001}{1/av0001/au0001/aw}。故一般的幾何各向異性結(jié)構經(jīng)過A的坐標變換后,即可變?yōu)楦飨蛲越Y(jié)構。對于帶狀各向異性,采用分塊處理的方法。具體的變差函數(shù)模型公式為γ(h)=w1γ1(h1)+w2γ1(h2)+w3γ1(h3),其中對于γ1(h1)作和幾何各向異性相同的處理,對于γ1(h2)作如下處理h2=hvav,對于γ1(h3)作如下處理h3=hwaw。總的來說,對于帶狀各向異性的處理方法是將其看作是幾何各向異性進行坐標變換后,再分別對次軸和垂直軸方向上多出的基臺值進行疊加處理。3.2實體模型屬性的不均勻性礦體實體模型實際上是以TIN面表示的空間閉合實體。塊體模型是將建?？臻g分割成3D立方網(wǎng)格來表示礦體品位屬性。實體模型屬于三維矢量模型,難以表達礦體內(nèi)部品位等屬性的不均勻性,是無法應用地質(zhì)統(tǒng)計學方法進行儲量估算的。塊體模型雖然滿足了地質(zhì)統(tǒng)計學儲量估算的要求,卻很難滿足描述極其不規(guī)則的礦體邊界的精度要求,由此需要將礦體實體模型對塊體模型進行約束處理,使得塊體模型具有實體模型的形態(tài)特征。3.2.1輪廓線拼接算法三維礦體實體建模是通過在勘探線剖面上勾劃出的一系列礦體截面輪廓線重構得出三維礦體的幾何形狀。由于實際三維地質(zhì)體的復雜性,決定了在二維輪廓線重構表面時存在很多不確定的情況,因此在進行表面重構時,需要考慮的情況也會相當復雜。并且二維輪廓線重構三維表面是一個弱約束性問題,這就導致了在輪廓對應、拼接和分支處理上具有很大的隨意性。該系統(tǒng)采用交互式處理來引導算法的最終實現(xiàn)。圖2為通過交互式輪廓線拼接算法生成的礦體實體模型。二維輪廓線重構三維表面的基本算法思想為通過人機交互指定輪廓線上的特征點形成若干條控制線,使得形成礦體表面的三角網(wǎng)在指定的線之間生成,如圖3所示。在礦體表面重構時存在一個很重要的問題就是分支情況,當一條礦體輪廓線對應相鄰層上的多條輪廓線時就會產(chǎn)生該問題。該系統(tǒng)采用人工添加輔助線的方法來解決該問題,輔助線的位置通過用戶的交互操作來確定;輔助線添加后,將一條輪廓線分割為多個,最終將分支情況轉(zhuǎn)換為一對一情況。圖4表示了對于分支情況的處理方式。3.2.2礦體模型劃分在進行資源儲量估算時需要用礦體實體模型對克里格估值產(chǎn)生的塊體模型進行約束,即實體模型的塊體化。為了減少數(shù)據(jù)量并使塊體模型盡可能地接近礦體模型,需要對邊界區(qū)域進行局部單元細化。一般情況下由用戶指定一個最小劃分子塊,然后對塊體進行子塊的劃分,記錄在礦體模型內(nèi)的點。圖5為用礦體實體模型約束后的塊體模型。礦體模型建立的關鍵是要區(qū)分多面體內(nèi)和多面體外點的屬性值,即判斷任意一點與多面體的位置關系。該系統(tǒng)采用如下兩種方法進行點與多面體的位置關系判斷?；诮稽c個數(shù)法從待估點任意發(fā)出一條射線,利用OBB(方向包圍盒)樹或BSP(空間二分樹)樹計算射線與多面體的交點。如果與多面體中的三角形交點數(shù)為偶數(shù),則該點在多面體外;若為奇數(shù),則該點在多面體內(nèi)。向量運算法首先利用OBB(方向包圍盒)樹或BSP(空間二分樹)樹找出多面體中與待估點最近的三角形,然后從該點向三角形發(fā)出一條射線,計算射線向量與三角形法向量的點積。點積為正,則點在多面體內(nèi);為負,則點在多面體外。最后通過對約束細分后的塊體模型進行加權統(tǒng)計計算就可以得到該礦區(qū)的儲量結(jié)果。4維巖體模型構建以某銅礦區(qū)為例介紹該系統(tǒng)的實際應用情況。該區(qū)內(nèi)巖漿活動強烈,地表礦化、蝕變廣泛發(fā)育。大多數(shù)蝕變呈不規(guī)則帶狀和條帶狀,呈NW向和近SN向展布,與地層分布基本一致,屬于火山熱液作用的同生蝕變。將鉆孔數(shù)據(jù)、測斜數(shù)據(jù)等錄入數(shù)據(jù)庫后,首先進行組合樣劃分,通過對原始樣長進行分析,組合樣長選用2m;對組合樣數(shù)據(jù)進行分析,將累積概率達到97.5%的樣品值,6.27%作為特異值;通過結(jié)構分析,確定變差函數(shù)擬合結(jié)果,如表1所示。根據(jù)工業(yè)品位、邊界品位等在勘探剖面上構建二維輪廓線,在三維環(huán)境下通過交互式處理生成三維礦體模型并將其保存為TIN文件,然后用原始大地坐標定義塊體模型,如表2所示。導入礦體模型對塊體模型進行約束處理,標記礦體約束內(nèi)的塊體;然后通過導入變差函數(shù)模型、定義搜索橢球等對礦體約束內(nèi)的塊體進行克里格估值,計算每個塊體的品位值,得到約束后的塊體模型;最后通過統(tǒng)計計算得到礦體儲量。表3是通過不同的估值算法得到的儲量計算結(jié)果。5應用前景及改進礦產(chǎn)資源儲量估算是礦山生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)?；诘刭|(zhì)統(tǒng)計學法的三維儲量估算系統(tǒng),有助于用戶更好地理解礦體空間信息和地質(zhì)構造特征,提高估算