2022-2023學(xué)年原創(chuàng)全國名校高中數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練- 排列組合與二項式定理

2022-2023學(xué)年屆全國名校真題模擬專題訓(xùn)練

10排列組合與二項式定理

一、選擇題

L（廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校三校期末

聯(lián)考）若（ax-1）5的展開式中/的系數(shù)是80,則實數(shù)〃的值是（）

A.-2B.2V2C.V4D.2

答案：D

2、（江蘇省啟東中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三綜合測試一）若（》一卡）”

的展開式中第三項系數(shù)等于6,則n等于（）

A.4B.8C.12D.16

答案：C

3、（江蘇省啟東中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三綜合測試一）若

（l+mx）6=ao+aix+a2X2+...+aex6ai+a2+…+a6=63,貝！］實數(shù)m的

值為（）

A.1B.-1C.-3D.1或-3

答案：D

4、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試二）在平面直角坐標系中，珞由正半

軸上有5個點,必由正半軸有3個點，將劉由上這5個點和解由上這3個點

連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有

A.30個B.35個C.20個D.15個

答案：A

5、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三）在（：-2戶的展開式中,的系數(shù)

2xx

等于

A.10B,-10C.20D.-20

答案：D

6、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三）有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀

念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則

不同的站法有

A.240種B.192種C.96種D.48種答

案：B

7、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試四）在（1-4展開式中，含/項的系

數(shù)是（）

A.20B.-20C.-120D.120

答案：B

8、（安徽省皖南八校2022-2023學(xué)年屆高三第一次聯(lián)考）將A、B、

C、D四個球放入編號為1,2,3,4的三個盒子中，每個盒子中

至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有

（）

A.15;B.18;C.30;

D.36;

答案：C

9、（江西省五校2022-2023學(xué)年屆高三開學(xué)聯(lián)考）如圖所示是<>

2022-2023學(xué)年年北京奧運會的會徽，其中的“中國印"主體由

四個互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下R科些

將其中任意兩個色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個

色塊連接起來，不同的連接方法共有4.8種8.12種U16種。.20

種

答案：C

10、（四川省巴蜀聯(lián)盟2022-2023學(xué)年屆高三年級第二次聯(lián)考）將5

名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2

名，則不同的分配方案有

A.30種B.90種C.180種

D.270種

答案：A

11、（四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級一診適應(yīng)性測試）

某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，其中甲、乙兩位

教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（）

A.84種8.98種U.112種。.140種答案:D

12、（四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級12月月考）在由數(shù)

字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145

且小于43521的數(shù)共有（）

456個8、57個C58個。、60個

本題主要考查簡單的排列及其變形.

解析：萬位為3的共計A4=24個均滿足；

萬位為2,千位為3,4,5的除去23145外都滿足，共3xA3-1

=17個；

萬位為4,千位為1,2,3的除去43521外都滿足,共3x^3-1

=17個；

以上共計24+17+17=58個

答案：C

13、（安徽省巢湖市2022-2023學(xué)年屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測）用

0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一

個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個數(shù)有（）

A.48個B.12個C.36個D.28個

答案：D

14、（北京市崇文區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習一）某班學(xué)生參

加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出

5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且

第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（）

A.15種B.12種C.9種D.6種

答案：D

15、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習一）某高校外語

系有8名奧運會志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選

3人參加某項"好運北京"測試賽的翻譯工作，若要求這3人中

既有男生，又有女生，則不同的選法共有（）

A.45種B.56種C.90種D.120種

答案：A

16、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習二）某電視臺連

續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不

同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩

個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）

A.120種B.48種C.36種D.18種

答案：C

17、（北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三統(tǒng)一練習一）設(shè)

（5x-4）"的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,

若M-N=240,則展開式中好的系數(shù)為

（A）-150（B）150

（C）-500（D）500

答案：B

18、（北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習一）2007年12

月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃

緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采

煤區(qū)調(diào)運電煤.某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調(diào)

度，決定將這6列列車編成兩組，每組3歹k且甲與乙兩列列

車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列

列車先后不同的發(fā)車順序共有（）

（A）36種（B）108種（C）216種（D）432種

答案：C

19、（北京市H■一學(xué)校2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)練習題）在

（五一A]”展開式中,含》的負整數(shù)指數(shù)幕的項共有（）

A.8項B.6項C.4項

D.2項

答案：C

20、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年5月高三抽樣測試）從5名奧

運志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項不同的工作，

每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有

（）

A.24種B.36種C.48種

D.60種

答案：C

21、（北京市宣武區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習一）編號為1、2、

3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其

中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（）

A10種B20種C30種D60種

答案：B

22、（北京市宣武區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習二）從1到10

這是個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有（）

A18種B30種C45種D

84種

答案：C

23、（東北三校2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）若（力與，展開式

X

的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（）

A.10B.20C.30D.120

答案：B

24、（東北三校2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）在一條南北方向

的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,

若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有

（）

A.55B.56C.46

D.45

答案：A

25、（東北師大附中高2022-2023學(xué)年屆第四次摸底考試）在卜

的展開式中，含x的項的系數(shù)是（）

A.55B,-55C.56D.-

56

答案：D

26、（福建省南靖一中2022-2023學(xué)年年第四次月考）5名奧運火炬

手分別到香港，澳門、臺灣進行奧運知識宣傳，每個地方至少去一名

火炬手，則不同的分派方法共有（）

A.150種B.180種C.200種D.280種

答案：A

27、（福建省南靖一中2022-2023學(xué)年年第四次月考）設(shè)石、b、m為

整數(shù)（）＞0）若a和6被）除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模/??同

余.記為a三ZXmod余。已知a=l+C；o+CQ2+C；（/22+...+C勢219,

左a（mod10）,則6的值可以是（）

A.2015B.2011C.2022-2023學(xué)年

D.2006

答案：B

28、（福建省莆田一中2007~2022-2023學(xué)年學(xué)年上學(xué)期期末考試

卷）為迎接2022-2023學(xué)年年北京奧運會，某校舉行奧運知識競

賽，有6支代表隊參賽，每隊2名同學(xué)，12名參賽同學(xué)中有4

人獲獎，且這4人來自3人不同的代表隊，則不同獲獎情況種數(shù)

共有（）

A.4B.ClC\C\C\C\C.c[c\c\c\D.c汨隹

答案：C

29、（福建省泉州一中高2022-2023學(xué)年屆第一次模擬檢

測）2022-2023學(xué)年年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪

災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計，全國各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批

救災(zāi)物資要運往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進入

災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進入，則不同的安排

方法有（）

A.112種B.120種C.72種D.56種

答案：C

30、（福建省仙游一中2022-2023學(xué)年屆高三第二次高考模擬測試）

有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，

規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不

同的坐法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363

答案：B

31、（甘肅省河西五市2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）在（公白丫

的展開式中，/的系數(shù)為（）

A-120B120C-15

D15

答案：C

32、（甘肅省河西五市2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）某次文藝

匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如

F表：

序號123456

節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上

不同的排序方式有（）

A192種B144種C96種D72種

答案：B

33、（廣東省汕頭市潮陽一中2022-2023學(xué)年年高三模擬）令

?！盀椋╥+x嚴的展開式中含一項的系數(shù)，貝擻列｛4｝的前〃項和為（）

a

A〃（〃+3）B〃（〃+1）Qn口2〃

22n+1n+1

答案：D

34、（廣東省汕頭市潮陽一中2022-2023學(xué)年年高三模擬）如果一條

直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面

組"，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點

的平面構(gòu)成的"平行線面組"的個數(shù)是（）

A.60B.48C.36D.24

答案：B

35、（廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年年第一學(xué)期期末考試》

ABC內(nèi)有任意三點不共線的2005個點，加上4民。三個頂點，共

2022-2023學(xué)年個點，把這2022-2023學(xué)年個點連線形成互不重疊

（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小

三角形的個數(shù)為（）

A.4008B.402022-2023學(xué)年C.4010

D.4011

答案：D提示：每增加一個點，三角形增加兩個.

36、（廣東省深圳外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年屆第三次質(zhì)檢）若

（x+1）5=%+q（x-1）+°2（x-1）2+...+“5（X-1）5I貝!I%-（）

A.32B.1C.-1D.-32

答案：A

37、（廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考）現(xiàn)有甲、已、丙三個盒子，其中

每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)

從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好

成等差數(shù)列的取法數(shù)為（）

A.14B.16C.18D.20

答案：C

38、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學(xué)年年高三聯(lián)考）若

（x-i）（x+i『的展開式中的系數(shù)是（）

A.-14B.14C.-28

D.28

答案：B

39、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學(xué)年年高三聯(lián)考）五個

工程隊承建某項工程的5個不同的子項目每個工程隊承建1項,

其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有

A.種B.c：用種C.C：種D.A：種

答案：B

40、（安徽省合肥市2022-2023學(xué)年年高三年級第一次質(zhì)檢）有兩排

座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2

人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

A.18B.26C.29D.58

答案：D

41、（河北省正定中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三第五次月考）若二項式

獷-制’（〃2展開式中含有常數(shù)項，貝！h的最小取值是（）

A5B6C7D8

答案：C

42、（河北省正定中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三第五次月考）甲、乙、

丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1

項，丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式（）

A.3360種B.2240種C.1680種D.1120

種

答案：c

43、（河南省開封市2022-2023學(xué)年屆高三年級第一次質(zhì)量檢）若

3”展開式中二項式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項為（）

X

A.20B.-160C.160D.—270

答案：B

44、（河南省開封市2022-2023學(xué)年屆高三年級第一次質(zhì)量檢）兩位

到北京旅游的外國游客要與2022-2023學(xué)年奧運會的吉祥物福

娃（5個）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩

端，則不同的排法共有（）

A.1440B.960C.720D.480

答案：B

45、（河南省濮陽市2022-2023學(xué)年年高三摸底考試）設(shè)有甲、乙、

丙三項任務(wù)，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現(xiàn)在

從10人中選派4人承擔這項任務(wù)，不同的選派方法共有（）

A.1260種B.2025種C.2520種

D.5040種

答案：C

46、（河南省許昌市2022-2023學(xué)年年上期末質(zhì)量評估）5個大小都

不同的實數(shù)，按如圖形式排列，設(shè)第一行中的最大數(shù)為a,第二行中

的最大數(shù)為b,則滿足a<b的所有排列的個數(shù)為

A.144B.72C.36D.24

答案：B

47、（黑龍江省哈爾濱九中2022-2023學(xué)年年第三次模擬考試）設(shè)1+

（1+X）2+（1+2%）2+（1+3%）2+...+（1+/7X）2=沅+&*+&*,

則lim4的值是（）

“T8%

1

A.0BC1

D.2

答案：C

48、（湖北省八校高2022-2023學(xué)年第二次聯(lián)考）某電視臺連續(xù)播放

6個廣告，其中有三個不同的商業(yè)廣告，兩個不同的奧運宣傳廣

告，一個公益廣告.要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣

傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)

播放，則不同的播放方式有（）

A.48種B.98種C.108種

D.120種

答案：C

49、若XGA則工WA,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1,0,

X

；,；,1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合

的個數(shù)為（）

A.15B.16C.28D.25

答案：A具有伙伴關(guān)系的元素組有-1,1,2,1,3共四組，

它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合,

個數(shù)為C；+C；+C：+C：=15,選A.

【指點迷津】本題主要考查”開放、探索"能力，將集合與排列組合

問題結(jié)合起來的綜合題型.難點一在如何找出伙伴關(guān)系元素組,1

自成一組，-1也自成一組，1與3成一組，5與2成一組;難點

32

二轉(zhuǎn)換為組合問題；難點三是非空集去掉C：個集合.

50、（湖北省荊州市2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測）設(shè)即

為整數(shù)（加>0）,若。和。被，除得的余數(shù)相同,則稱。和。對模，”同

余。記為。三伏modm）。已知。=1+C；o+C；o?2+C322+…,

〃三a（modlO）,貝心的值可以是

A20158.2011c.2022-2023學(xué)年￡>.2006

答案：B

51、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試）在ZAO8的邊OA

上有A、4、A3、A4四點，08邊上有四、與、鳥、鳥共9個點，連

結(jié)線段（1〈注4,1，W5）,如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對O

‘和睦線"，則共有：

A60B80C120D160~哼2K

答案：A

52、（江西省鷹潭市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬）如圖所示的

是2022-2023學(xué)年年北京奧運會的會徽，其中的"中國印"的外邊

是由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中

任意兩個色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個色塊連

接起來，不同的連接方法共有（）

A.8種B.12種C.16種D.20

種

答案：C

53、（湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測

試）若（6-1廠的展開式中的第5項等于￡,則lim（〃+/+.?.+"，）的值

_M—>00

為（）.

A.1B,-C,-D.-L

234

答案：A

54、（湖南省長沙市一中2022-2023學(xué)年屆高三第六次月考）代數(shù)式

（4/-2尤-5）（/+1）5的展開式中，含一項的系數(shù)是

A.-30B.30C.70D.90

答案：A

55、（湖南省長沙市一中2022-2023學(xué)年屆高三第六次月考）將4個

相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒

子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不熊同時只放入2個白

球和2個黑球，則所有不同的放法種數(shù)為

A.3B.6C.12D.18

答案：C

56、（湖南省雅禮中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三年級第六次月考）在

（x-百）”）的展開式中，/的系數(shù)是（）

A.一27/B.27C*C.一9cLD.9。力

答案：D

57、（黃家中學(xué)高08級十二月月考）某外商計劃在四個候選城市投資

3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外

商不同的投資方案有

A.16種B.36種C.42

種D.60種

【解】：按條件項目可分配為210,0與LLL0的結(jié)構(gòu),

*港+=36+24=60故選D；

58、（吉林省吉林市2022-2023學(xué)年屆上期末）有5名學(xué)生站成一列，

要求甲同學(xué)必須站在乙同學(xué)的后面（可以不相鄰），則不同的站

法有（）

A.120種B.60種C.48種D.150種

答案：B

59、（吉林省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三年級第五次模擬考試）

由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共

有（）

A.168個B.174個

C.232個D.238個

答案：B

60、（江西省鷹潭市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬）在（1-?（2-x）

的展開式中，/的系數(shù)是（）

A.-55B.45C.-25D.25

答案：A

展開式中，》的鬲的指數(shù)是整數(shù)的項共有

A.3項B.4項C.5項

D.6項

答案：C

62、（山東省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第三次診斷性測試）已

知〃為等差數(shù)列-4,一2,0,…中的第8項，則二項式（/+蛛）“展開式中常數(shù)

項是（）

A.第7項B.第8項C.第

9項D.第10項

答案：C

63、（山東省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第三次診斷性測試）四

面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不

同的取法共有（）

A.150種B147種

C.141種D.142種

答案：C

64、（山東省郭城一中2007-2022-2023學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期期末考試）

在［4十七r的展開式中'*的幕指數(shù)是整數(shù)的項共有（）

A.3項B.4項C.5項

D.6項

答案：C

65、（山東省郭城一中2007-2022-2023學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期期末考試）

用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色

不相同，則不同的著色方法有種。（）

A.24B.48C.72D.96

答案：D

66、（山西大學(xué)附中2022-2023學(xué)年屆二月月考）若3-1）5的展開式中

X、的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值為

A.-2B.2也C.狎D.2

答案：D

67、（山西大學(xué)附中2022-2023學(xué)年屆二月月考）若國際研究小組由

來自3個國家的20人組成，其中4國10人，8國6人，C國4

人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有

（）種.

AB慫仆:c猊6；

666

D.

答案：D

68、

二、填空題

1、（安徽省皖南八校2022-2023學(xué)年屆高三第一次聯(lián)考）已知

22234

（x-x+1）=a0+atx+a2x+a3x+a4x,貝ax+a2+a3+a4=；

q=；答案：0,-2

2、（安徽省蚌埠二中2022-2023學(xué)年屆高三8月月考）已知：⑵-等產(chǎn)

的展開式的第七項為~,則!6僅+x2+x3+……+x。的值是_____.

1

農(nóng)口索木.--4一

3、（四川省巴蜀聯(lián)盟2022-2023學(xué)年屆高三年級第二次聯(lián)考）設(shè)常數(shù)

?>0,（加+上］展開式中/的系數(shù)為3，則

lim（Q4-ci~+…+a"）—

M—>OC

答案：1

4、（四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級一診適應(yīng)性測試）

在，+i）（x—4的展開式中/的系數(shù)是.答案：1008

5、（四川省成都市一診）若卜+：J（〃eM）的二項展開式中第5項為常

數(shù)項，則〃=。

1

答案：6Ts=Cn4(x2)n-4-(-)4=Cn4x2n-12,令2n-12=0，得Pl=6

6、（四J11省樂山市2022-2023學(xué)年屆第一次調(diào)研考試）在?一J的展

開式中，/的系數(shù)是____________________________

答案：-448

7、（四川省樂山市2022-2023學(xué)年屆第一次調(diào)研考試）為了迎接

2022-2023學(xué)年年北京奧運會，現(xiàn)從6名品學(xué)兼優(yōu)的同學(xué)中選出4

名去進行為期三天的宣傳活動，每人一天，要求星期天有2人參加，

星期五、星期六各有1人參加，則不同的選派方案共有__________

____種。（用數(shù)字作答）

答案:答0

8、(四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級12月月考)如果x

+A2+A3++瀘+/°=沅+ai(l+M+&(1+?2++加(1+

?9+aio(l+A)10,則為=

本題主要考查二項式定理，以及代數(shù)式變形，靈活處理問題的能力.

解析：令l+x=y,貝！Jx=y-1

原式變?yōu)?)+(y-+……+(/-1尸+(7-l)io=加+仇y+切產(chǎn)

+……+的〃+①(嚴，

可知as=1+G2022-2023學(xué)年(-1)=-9

答案：-9

9、(安徽省淮南市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬考試)(Y二1

的展開式中的常數(shù)項等于；

答案：-32

10、(北京市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年年高三數(shù)學(xué)一模)若二項式

(x?」)6的展開式中第5項的值是5,則％=,此時

X

lim(—I——+???H----)=.

xxxn

1

竺空,3一

口1'2

11、(北京市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年年高三數(shù)學(xué)一模)某市春節(jié)晚會

原定10個節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個與"抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，

但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10

個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為種.(用數(shù)

字作答)

答案:990

12、（北京市崇文區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習一）若

,!

（x+1）=x"+—I-px~+qx+l（nGN*）,且p+4=6,那么H=.

答案：3

13、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習二）若

2y4

（1+2x）4=an+atx+a2x+a3x+a4x（xGR）,貝U%=?

答案：24,81

14、（北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三統(tǒng)一練習一）設(shè)坐標

平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負

方向跳1個單位，若經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3,0）處（允許

重復(fù)過此點），則質(zhì)點不同的運動方法共有種（用數(shù)

字作答）；若經(jīng)過6次跳動質(zhì)點落在點（）處（允許重復(fù)過

此點），其中加衣，且，”〃為偶數(shù)，則質(zhì)點不同的運動方法共有

______種.

tn-n

答案：5,*

15、（北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習一）若

（l+x）"-l+^x+^x2+ajX3H--l-xn,,且4：生=1：3,貝L|"=.

答案：7

16、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三抽樣測試）在（尤-力。的

展開式中，爐的系數(shù)是15,則實數(shù)".

答案：-；

17、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三抽樣測試）5人排成

一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有種.（用數(shù)字作

答）

答案：72

18、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年5月高三抽樣測試）在g+i『的

展開式中，V的系數(shù)是；展開式中各項系數(shù)的和為。

答案：24;81

19、（北京市宣武區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習一）若口一1的

展開式中的第4項含有Y,則n的值為

答案：9

20、（四川省成都市2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)班摸底測試）

在（五」尸的展開式中，常數(shù)項是

X

答案：15

（21、6

21、（東北區(qū)三省四市2022-2023學(xué)年年第一次聯(lián)合考試）1+’的

I2X）

展開式中常數(shù)項為。

答案：；

4

22、（福建省泉州一中高2022-2023學(xué)年屆第一次模擬檢測）設(shè)常數(shù)

。＞0,（加+］展開式中/的系數(shù)為|,則“的值為.

1

分塞-

U??2

23、（福建省仙游一中2022-2023學(xué)年屆高三第二次高考模擬測試）

在展開式中‘含x的負整數(shù)指數(shù)幕的項共有項.

答案：4

24、（福建省漳州一中2022-2023學(xué)年年上期期末考試）在二項式

（l+x）"N）的展開式中,含1項的系數(shù)記為%,則

lim（1--1■…H）茁H百J、l.

”f8%?3an

答案：2

25、（廣東省佛山市2022-2023學(xué)年年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）（五二），

X

展開式中，常數(shù)項是________.

答案：60

26、（廣東省深圳市2022-2023學(xué)年年高三年級第一次調(diào)研考試）某

高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，

由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此該學(xué)生不能同時報考這兩所

學(xué)校.該學(xué)生不同的報考方法種數(shù)是.（用數(shù)字作答）

答案:16

27、（安徽省合肥市2022-2023學(xué)年年高三年級第一次質(zhì)檢）若

（4x-i）"（〃eN*）的展開式中各項系數(shù)的和為729，則展開式中『項的系

數(shù)是

答案:-1280

28、（河北省正定中學(xué)高2022-2023學(xué)年屆一模）已知等式

14

（1+X—X?1.（］—2x~）4=CIQ+Cl^X+4-?,?+4714%/JiAZ./貝!J

%+%+〃3+..?+。13+〃14的值等于.

答案：0

29、（河北省正定中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三第五次月考）已知數(shù)列

｛七｝的通項公式為4=2"-】+1,則°德+電。：+。3。；+-+%+。；=

答案：2"+3"

30、（河南省濮陽市2022-2023學(xué)年年高三摸底考試）如果（x-#的

展開式的常數(shù)項等于1120,那么實數(shù)a的值為.

答案：±2

31、（河南省許昌市2022-2023學(xué)年年上期末質(zhì)量評估）設(shè)an（n=

2,3,4…）是（3+6尸的展開式中x的一次項的系數(shù)，則需（-+-

/UU/a?^3

R008

+...+—）的值是__________.

^2008

答案：18

32、（湖北省八校高2022-2023學(xué)年第二次聯(lián)考）設(shè)（行+4廣（“c*）的

整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為此與”,則叫，（%+?。┑闹禐?

答案：1

33、（湖北省黃岡市麻城博達學(xué)校2022-2023學(xué)年屆三月綜合測試）

已知等式（1+X-X"）3.（1-2工~）4=。0+,?,+（4X,4成立，則

%+a2+a3+…+?！?。14的值等于■

答案：0

34、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試）令對為

力（x）=（i+x嚴的展開式中含一項的系數(shù)，則數(shù)列｛與的前n項和

4

為2

效空?2”

〃+1

35、（湖北省荊門市2022-2023學(xué)年屆上期末）若⑷-廳的展開式中

/的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值是

答案：2

36、（湖北省黃岡中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬考試）由0,

1,2,3,4,5六個數(shù)字可以組成個數(shù)字不重復(fù)且2,3

相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.

答案：60

37、（湖北省荊州市2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測）若

1）’的展開式中/的系數(shù)是8（）,則實數(shù)。的值是。答案：2

38、（湖北省荊州市2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測）某儀器

顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號,已知一排

有8個指示燈，每次顯示其中的4個，且恰有3個相鄰的。則一共顯示

的不同信號數(shù)是。答案：320

39、（湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測

試）5名同學(xué)去聽同時進行的4個課外知識講座，每名同學(xué)可自由

選擇聽其中的1個講座，不同選法的種數(shù)是.

答案：45（或1024）

40、（湖南省十二校2022-2023學(xué)年屆高三第一次聯(lián)考）如圖，正

五邊形28。沖,若把頂點A8、CD、球上紅、黃、綠、三

種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色

方法共有種。

答案:30

X

41、（湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬）二項式￡-

21

一廠展開式中一的系數(shù)為

XX

答案：-252

42、（湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬）一個五位數(shù)

由數(shù)字0,1,123構(gòu)成，這樣的五位數(shù)的個數(shù)為

答案：48

43、（黃家中學(xué)高08級十二月月考）（1+2號的展開式中常數(shù)項為