2022年陜西省咸陽(yáng)市三原縣嵯峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市三原縣嵯峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略5.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.6.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B8.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：9.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為﹣．故選：D．10.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

13.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4514.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.215.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．16.邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：17.已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺(tái)的體積為___________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.參考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)；在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）見解析【詳解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域?yàn)?－1，+∞)，f′(x)＝．函數(shù)f′(x)＝在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(0)=0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時(shí)，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>0．當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f′(x)＝在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一實(shí)根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f'(x)>0，從而當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)取得最小值．由f'(x0)=0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0．綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)>0．19.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以;時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，

所以.

21.（10分）如圖，已知，圓O內(nèi)接四邊形BEGD，AB切圓O于點(diǎn)B，且與四邊形BEGD對(duì)角線ED延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，CD切圓O于點(diǎn)D，且與EG延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C；延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)Q，若AB=AC．（1）求證：AC∥DG；（2）求證：C，E，B，Q四點(diǎn)共圓．參考答案：證明：（1）若，由,得即,又所以,--------3分得,又,--------5分所以,故.--------6分（2）延長(zhǎng)到,得,因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以,所以四點(diǎn)共圓.-------10分22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=