湖南省永州市富塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市富塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D略2.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－1<x<}，則ab的值為()A．－6

B．6C．－5

D．5參考答案：B3.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則

，的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D

參考答案：A4.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，那么它到右焦點(diǎn)的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時(shí)g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（當(dāng)且僅當(dāng)ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0時(shí)，取等號），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h(yuǎn)（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當(dāng)x＞4時(shí)g（x）遞增，當(dāng)0＜x＜4時(shí)g（x）遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值），故選A．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6.雙曲線C：﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運(yùn)用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（

）A、至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B、至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C、恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球

D、至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 參考答案：C

由，得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．10.下列命題中，真命題是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)M(3，-l)，且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)?，，又，函?shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．13.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩元之間有一個(gè)排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時(shí)先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個(gè)，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是由多個(gè)限制條件的排列問題，在解題的過程中，注意相鄰問題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.14.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是▲．參考答案：315.tg20+tg40+=__________參考答案：16.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為

.參考答案：0.5或1.517.A，B,C,D四名同學(xué)在操場上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運(yùn)用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)

（）千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）.通過市場分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)當(dāng)，即時(shí)，取得最大值略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)因?yàn)閒′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值所以x＝1時(shí)，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m,n)(m<0,n>0)，依題意有解得

所求的圓的方程為

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0);

…………10分

從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圓F與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長，易知點(diǎn)Q與原點(diǎn)關(guān)于CF對稱，所以O(shè)關(guān)于CF：x+3y–4=0的對稱點(diǎn)為Q(x0,y0)則，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………16分21.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如下圖）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線參考答案：略22.（2015秋?福建校級期中）研究數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項(xiàng)互不相同，其前i項(xiàng)（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項(xiàng)（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時(shí)c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調(diào)遞增數(shù)列；再證明xm為數(shù)列{xn}中的最小項(xiàng)，從而可求得是xk=ck+xm，問題得證【解答】證明：設(shè)c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對1≤i≤n﹣2，因?yàn)閎i≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因?yàn)閍i+1=max{ai，xi+1}，所以xi+