廣東省揭陽市埔田中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市埔田中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若，則cosC的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設P為橢圓上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則的面積為(

)A.2

B.3.

C.4

D.5

參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年紀念日，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣．如圖所示的是一枚8克圓形金質(zhì)紀念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設軍旗的面積為，則有，解得，故選B．5.有3個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為A、B、C、D、參考答案：A記3個社團分別為A、B、C，依題意得，甲、乙兩位同學參加社團的所有可能的情況有9種，分別為(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而兩位同學參加同一個社團的種數(shù)為3，故所求概率為，故選A．6.設i是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)z的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：=，則復數(shù)z的虛部是：﹣1．故選：C．7.設函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是．若，則對任意實數(shù)恒成立；．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；．當時，若，則．參考答案：D8.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關系．9.設f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，如圖所示的是y=x?f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（）A．f（1）與f（﹣1）B．f（﹣1）與f（1）C．f（﹣2）與f（2）D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C略10.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，則b1·b2·…·b2017=

．參考答案：∵，，∴，，∴，，歸納猜想：∴故答案為：

12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。

參考答案：013.=_______.參考答案：214.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）;

（2）在上是減函數(shù)；（3）函數(shù)沒有最小值；

（4）函數(shù)在處取得最大值；（5）的圖像關于直線對稱.其中正確的序號是

.參考答案：15.已知cos(－a)＝，則sin2a＝

.參考答案：16.

．參考答案：17.關于函數(shù),有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①,③,④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這1000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取多少人？參考答案：（1）月收入在的頻率為.（2）從左數(shù)第一組的頻率為；第二組的頻率為；第三組的頻率為；∴中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為，則，得.∴中位數(shù)為2400（元）.由，樣本的平均數(shù)為2400（元）.（3）月收入在的頻率為（人），∵抽取的樣本容量為100，∴抽取的比例為，∴月收入在的這段應抽取為（人）.19.已知集合集合且求m、n的值.參考答案：略20.(本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)已知，其中是常數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．參考答案：

考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．21.（14分）已知，數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求的值。參考答案：解析：本小題以數(shù)列的遞推關系為載體，主要考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列中與的關系，數(shù)列的極限等基礎知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數(shù)學知識分析問題的解決問題的能力。（1）解：∵（2分）時，即，亦即故是公差為，首項的等差數(shù)列（4分）∴，即當時，（6分）當n=1