2022河北省衡水市棗園中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022河北省衡水市棗園中學高一數(shù)學文模擬試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位：cm),其側(cè)視圖和主視圖是全等

的三角形，則該幾何體

的表面積為：

6

主視圖側(cè)視圖俯視圖

799

A、12cm2B、1571cmC、24兀cmD、36兀cm

參考答案：

c

2.下列關系式中，正確的是()

A.V2￡QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2￡{1,2}D.?=0

參考答案：

C

【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用.

【分析】根據(jù)元素與集合的關系和集合與集合之間的關系進行判斷;

【解答】解：A、Q是有理數(shù)，血是無理數(shù)，血?Q,故A錯誤；

B、若@=(3,{(a,b)}={(b,a)},若aWb,{(a,b)}W{(b,a)},故B錯誤；

C、2是元素，{1,2}是集合，2G{1,2},故C正確；

D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；

故選C；

【點評】此題主要考查元素與集合的關系和集合與集合之間的關系，是一道基礎題；

2

3.函數(shù)f(x)=log2(4x-x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-8,0)u(4,+oo)B.(0,4)C.(-8,2)U(4,+~)D.(2,4)

參考答案：

A

【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】令t=4x-x2>0,求得函數(shù)的定義域，且f(x)=g(t)Eogzt,本題即求函數(shù)t

在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

【解答】解：令t=4x-x2>0,求得0<x<4,故函數(shù)的定義域為(0,4),且f(x)=g

(t)=log2t,

本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(2,4),

故選：A.

【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

'x《l

4.若不等式組2xp+入-2>0表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限，則實數(shù)X的取值范圍

是()

A.(-8,4)B.[1,2]C.[2,4]D.(2,+<=°)

參考答案：

D

【考點】7C：簡單線性規(guī)劃.

【分析】平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限可得X-2>0,由此求得實數(shù)X的取值范圍.

X<1

【解答】解：由約束條件不等式組2XD+入-2>0表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限

可得X-2>0,即X>2.

.?.實數(shù)人的取值范圍是（2,+8）.

故選：D.

5.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限

制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A,B兩個觀測點，觀察對岸的點C,

測得/CAB=75。，ZCBA=45°,AB=120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)

據(jù)：、標=2.45,sin750~0.97）

A.170米B.110米C.95米

D.80米

參考答案：

C

log9x(x>0)

，z1

6.已知函數(shù)f(x)=13*(x40)，則f[f(N)]=()

11

A.9B.-9C.-9D.9

參考答案：

D

【考點】函數(shù)的值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.

log2x(x>0)

(

【解答】解：...函數(shù)f(x)=3X(X<O),

12

.".f(4)=log24=-2,

工1

f[f(4)]=3-2=9.

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運

用.

7.直線x+4y-2=0與直線/2：2x-y+5=0的交點坐標為()

A、(-6,2)B、(-2,1)C、(2,0)D、(2,9)

參考答案：

B

8.已知扇形的周長為6s?,面積為2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)

為()

A.1B.4C.1或

4D.2或4

參考答案：

C

略

9.已知集合M={x|x2-x=0},N={y|y2+y=0},則MUN=()

A.?B.{0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

參考答案：

D

【考點】并集及其運算.

【分析】先求出集合M,N中的元素，再求出其和M的交集即可.

【解答】解：?.?集合M={0,1},

集合N={0,-1},

則集合MUN={-1,0,1).

故選：D.

1

10.幕函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),那么fi(8)的值是()

1也

A.64B.64C.4D.2母

參考答案：

A

考點：幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù).

專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

分析：用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)f(x)的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f(x)=8,求

出x的值即可.

1

解答：解：設嘉函數(shù)f(x)=x",其圖象過點(4,2),

11

.".4'-2,解得a=-2,

"5

：.f(x)=x。

"o

令f(x)=8,即x=8,

1

解得x=64；

1

即f-1(8)=64.

故選：A.

點評：本題考查了某函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關系與應用

問題，是基礎題目

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

2sin(%+a)cos(兀一a)-sin(—+a)

a=-----尤1+sina-cos(—+a)-cos2(?r4-a)

11.設角6則2’的值等

于______________________

參考答案：

略

12.已知函數(shù)/（x），冢力分別由下表給出:

X123X123

211g(x)321

則/[g（D]=____________________

參考答案：

1

78=（—）

13.已知函數(shù)2的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1

次2）,則關于h（X）有下列命題：

①h（X）的圖象關于原點對稱；

②h（x）為偶函數(shù)；

③h（X）的最小值為0；

④h（x）在（0,1）上為增函數(shù).

其中正確命題的序號為.（將你認為正確的命題的序號都填上）

參考答案：

②③④

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)=2的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線y=x對稱，求

出函數(shù)g(x)的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判

定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項.

(1)X

【解答】解：?.?函數(shù)f(X)=2的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線y=x對稱，

logJ(1-X2)

??.g(x)=2

logj(l-x2)

vh(x)=g(l-x2)=2,xG(-1,1)

logj(l-x2)

而h(-x)=~2=h(x)

則h(x)是偶函數(shù)，故①不正確，②正確

該函數(shù)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增

???h(x)有最小值為0,無最大值

故選項③④正確，

故答案為：②③④

【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函

數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題.

14.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分

數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

79

844647

93

參考答案:

8

x=80+-(3x4+6+7)=85

由平均數(shù)公式可得,故所求數(shù)據(jù)的方差是

J2=-Q+1+1+1+4)=--

55,應填答案5。

15.函數(shù)f(x)=x-1的定義域是.

參考答案：

{x|x2-2且xWl}

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集

合或區(qū)間的形式表示.

[x-1卉0

【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則ix+2>0,

解得，xWl且xN-2；

故函數(shù)的定義域為：{x|x2-2且xNl},

故答案為：{x|x2-2且xWl}.

Inx

16.若f(x)=x,0<a<b<e,則f(a)、f(b)的大小關系為.

參考答案：

f(a)<f(b)

略

17.下列結(jié)論中：

lgx+—^―>2

①當x>0且xwl時，Igx；

13

x———

②當0VXM2時，X的最大值為2；

11

a2>b2,ab>20=>—<—

③b.

工十2>2

④不等式x+l的解集為(—l，°)U(L+8)

正確的序號有。

參考答案：

②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

2073

18.（12分）某海域設立東西方向兩個觀測點A、B,相距3海里.現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)

出的求救訊號，測出該船位于點A北偏東30。，點B北偏西60。的C點.立刻通知位于B

觀測點南偏西60。且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小

時的航速前往，問需要多長時間到達C處？

參考答案：

如圖：由題意知△ABC為直角三角形,NACB=90。，…2分

20-

AB=3,

.,.BC=ABcos300=10,........4分

又：BD=16,ZCBD=60°,

在4BCD中，根據(jù)余弦定理得：

DC2=BC2+BD2-2BC?BDcos60°=102+162-2X10X16X2=196,....8分

DC

/.DC=14（海里），則需要的時間為t=28=0.5小

時.........12分

19.已知等比數(shù)列（％｝的前％項和為邑=2斯+1-￡,NCN*

（I）求1的值以及的通項公式外；

（II）記數(shù)列9J滿足4=%cos*”,試求數(shù)列Sx）的前〃項和4.

參考答案：

解：⑴S*=2""t”"

?/=S=8-Z

??以2=$2-A=24

%=&_&=96

又4）等比數(shù)列，.=%。3

即2甲=（8-￡）*96得￡=2

的首項為/=8_￡=8—2=6,公比為q=4的等比數(shù)列

a*=6x4*"

（［［）,.,4=%cos忽開=（-D*X6*4*T

i當N為正偶數(shù)時，

方=4+3+4+&+…+a-1+&

=-6+6x4-6x4?+6x4?----6x4*-a+6x4”"

=6x3+6x3x424---1-6x3x4*-2

_6（4*-1）

5-

ii當〃為正奇數(shù)時，

T*=4+3+&+4+…+如+女

6（4"+1）

=%+/_——5—

陷Q,疝E偶數(shù)

”-安D,閥為正奇數(shù)

綜上所述：I5

說明：（1）本題也可以用凡=幽￡+*（"°，1），/+8=°，*8=°結(jié)論（最好證明再用）

（II）也可以用錯位相減

略

20.本小題滿分9分）對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值

如下：

甲6080709070

乙8060708075

問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：

--s；=3=80.8si=—=54.2

⑴x甲=74,xz=73⑵甲5,5乙穩(wěn)定

略

71

21.菱形ABCD中，AB=1,NBAD=3,點E,F分別在邊BC,CD上，且BE=NBC,CF=（1

-X）CD.

（1）求屈?菽的值；

（2）求標?而的取值范圍.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；平面向量及應用.

【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計算;

(2)將AE?BF用X的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值.

【解答】解：(1)AB-AC=AB*(A