2022-2023學(xué)年原創(chuàng)全國名校高中數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練-概率與統(tǒng)計(jì)

2022-2023學(xué)年屆全國名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編

(±)

11概率與統(tǒng)計(jì)

三、解答題

1、(四川省成都市2022-2023學(xué)年屆高三入學(xué)摸底測試)已知甲、乙

1

兩名射擊運(yùn)動員各自獨(dú)立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為5、

1

x(x>-)；且運(yùn)動員乙在兩次獨(dú)立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為

4

9.

(I)求》的值；

(n)若甲、乙兩名運(yùn)動員各自獨(dú)立地射擊1次，設(shè)兩人命中

io環(huán)的次數(shù)之和為隨機(jī)變量4,求g的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解：(I)由C；x(l-x)=[,又x>g,解得，丫='|；

(n)

012

2

p

623

2.(河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年學(xué)年高三第

二次月考)一個不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個小

球，且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字"08”,要么只寫有文字

"奧運(yùn)"假定每個小球每一次被取出的機(jī)會都相同，又知從中摸出2

個球都寫著"奧運(yùn)"的概率是:。現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲，方法

是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取,

直到兩個小朋友中有1人取得寫著文字"奧運(yùn)”的球時游戲終止，每

個球在每一次被取出的機(jī)會均相同.

(1)求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字"08"的球的個數(shù)；

(2)求當(dāng)游戲終止時總球次數(shù)不多于3的概率.

解(1)設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著"08”的球的個數(shù)為n個。

依題意得鼻，解之得n=4

C；7

所以該口袋內(nèi)裝有寫著"08"的球的個數(shù)為4

個。..............6分

(2)當(dāng)游戲終止時，總?cè)∏虼螖?shù)是1的概率等于5，

當(dāng)游戲終止時，總?cè)∏虼螖?shù)是2的概率等于，＞4=葭，

767

當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)是3的概率等于=A,

76535

所以，當(dāng)游戲終止時，總?cè)∏虼螖?shù)不多于3的概率為

3、(湖北省武漢市教科院2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)考)有A、

B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個紅

球和2個黑球，現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球，規(guī)定：若摸

出的3個球恰為2個紅球和1個黑球，則稱為最佳摸球組合。

（1）求從口袋A中摸出的3個球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率；

（2）現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球

是最佳摸球組合的概率。

解：（1）從口袋A中摸出的3個球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中

摸出2個紅球和1個黑球，其概率為

P，J3

晨*..............（6分）

（2）由題意知：每個口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5

個口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，古攵所求概率為

一商......................（12分）

4、（湖北省武漢市教科院2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)考）在某校

運(yùn)動會中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)比賽一場）

共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局。在每一

]_J_￡

場比賽中，甲勝乙的概率為§，甲勝丙的概率為I，乙勝丙的概率為§;

（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；

（2）設(shè)在該次比賽中,甲隊(duì)得分為虞求4的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A,則

P(A)=-x-x

34（6分）

（2）4可能的取值為0,3,6;則

^=0)=(l-l)x(l-i)=l,

甲兩場皆輸:

5、(黑龍江哈爾濱三中2022-2023學(xué)年年12月高三月考)袋中

有3個白球，2個紅球和若干個黑球(球的大小均相同)，從中任取

2個球，設(shè)每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，每取得

一個紅球得2分，已知得0分的概率為1.

6

(1)求袋中黑球的個數(shù)及得2分的概率；

(2)設(shè)所得分?jǐn)?shù)為。求將.

解：(1)設(shè)黑球x個廁舁4，解得x=4...................

C5+X6

4分

%=2)=秒.......................................6

分

(2)阿取0,123,4

00)="(“1)=N(“2)=三

03Jo

1114rr八

P(J=3)=dPC=4)=WEJ=T...........12分

6、(湖北黃陂一中2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測試題)

甲，乙兩人進(jìn)行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為P

Q)如果甲，乙兩人共比賽4局，甲恰好負(fù)2局的概率不大于其恰好勝3

局的概率，試求P的取值范圍；

(2)若P=[,當(dāng)采用3局2勝制的比賽規(guī)則時，求甲獲勝的概率；

(3)如果甲，乙兩人比賽6局，那么甲恰好勝3局的概率可能是;嗎？

解：設(shè)每一局比賽甲獲勝的概率為事件A,則()4尸⑷41

Q)由題意知C：p2(l一尸)24C；p3(i-p).........................2分

即6產(chǎn)(l-P)2M4P3(1—P)解彳導(dǎo)P=0P<1....................

4分

(2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，

第3局甲勝，故

尸=。拈)2+嗎(1-：)：=，...............................8分

J，JJ//

⑶設(shè)"比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C則P(C)=(7；尸3(1-尸)3...

9分

當(dāng)P=0或P=1時，顯然有

P(C)<g..............................10分

又當(dāng)0<P<1時，P(C)=-^―P3(1-P)3=20P3(1-P)3

3,2*1

=20[P(l-P)f420((................11分

故甲恰好勝3局的概率不可能是

1.................................12分

7、(甘肅省蘭州一中2022-2023學(xué)年一2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期

第三次月考)一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標(biāo)出1,2,

3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3張卡片，以W表示取出的卡片中

的最大標(biāo)號。

(I)求W的分布列；

(n)求EG

解：(I)W的可能取值為3,4,5,6,.....1分

%=3)=*=0.05;%=4)爺=4=0.15;

尸?=5)=4=0.3；P?=6)=4=W=O.5......9分

所以W的分布列為

3456

P0.050.150.30.5

.....10分

(II)E^=0.05x3+0.15x4+03x5+0.5x6=5.25.....12分

8、(廣東省廣州市2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年學(xué)年高三第

一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測)某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，根

據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品

中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動.

(I)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

(口)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)

價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次

抽獎的機(jī)會,若中獎，則每次中獎都獲得數(shù)額為加的獎金.假設(shè)顧客每次

抽獎時獲獎與否的概率都是；，請問:商場應(yīng)將每次中獎獎金數(shù)額m最

高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

解：(I)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中，選出3種商品

一共有c；種選法，.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有c：種，所

以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為p=1-=fl.……

4分

（n）顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機(jī)變量，設(shè)為x,其所

有可能值為0,m,2m,3m...6分

x=o時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以

P（X=O）=咱°出＜…7分

同理可得P（X=m）=cj*（；］=1,……8分

P（X=2,"）=唱:以/….9分

33加）=嗨）'償彳.…1。分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

EX=0x—+mx—+2mx—+3mx—=1.5m....…12分

8888

要使促銷方案對商場有利,應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商

場的提價數(shù)額，因此應(yīng)有1.5加4150,所以W100,..13分

故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為100元，才能使促銷方案對商場有

利…?…14分

9、（四川省成都市高2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)班第一次診斷

性檢測）某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城

市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān).

如果果園恰能在約定日期（x月x日）將水果送到，則銷售商一次性

支付給果園20萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多

支付給果園1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少

支付給果園1萬元.

為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能

選擇其中一條公路運(yùn)送水果，已知下表內(nèi)的信息

不堵車的情況堵車的情況下

堵車

下到達(dá)到達(dá)運(yùn)費(fèi)

的_

城市乙所需時城市乙所需時（萬元）

概率

間（天）間（天）

1

路

公I(xiàn)

X3

TO

X

1

路

公2148

2-

（1）記汽車走公路1是果園獲得的毛利潤為々萬元），求品勺分布列和數(shù)

學(xué)期望

（2）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園

獲得的毛利潤更多？（注：毛利潤=銷售商支付給果園的費(fèi)用-

運(yùn)費(fèi)）.解：Q）汽車走公路1時，不堵車時果園獲得的毛利潤

20-1.6=18.4萬元堵車時果園獲彳導(dǎo)的毛利潤=20-1.6-1=

17.4萬兀

汽車走公路1是果園獲得的毛利潤用勺分布列為

18.417.4

91

P

1010

3'

91

；氏:18.4x—+17.4x—=18.3萬元……5,(2)

設(shè)汽車走公路2時果園獲得的毛利潤為〃不堵車時果園獲得的毛

利潤20-0.8+1=20.2萬元堵車時果園獲得的毛利潤20

-0.8-2=17.2萬兀

二汽車走公路1時果園獲得的毛利潤用勺分布列為

n20.217.2

11

p

22

……8'

1

1-

.,.￡77=20.2x-+218.7萬兀……10,

:E^<En

，應(yīng)選擇公路2運(yùn)送水果有可能使得果園獲得的毛利潤更多.......

12,

10、(湖南省衡陽市八中2022-2023學(xué)年屆高三第三次月考試

題)2022-2023學(xué)年年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個“中國福娃"

組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個相同的

盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名

日日

貝貝日日日日歡歡迎迎妮妮

稱

數(shù)量12311

從中隨機(jī)地選取5只。

(1)求選取的5只恰好組成完整"奧運(yùn)吉祥物”的概率；

(2)若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記100分;若選出的5只中僅

差一種記80分;差兩種記60分；以此類推。設(shè)W表示所得

的分?jǐn)?shù)，求W的分布列和期望值。

解：(1)選取的5只恰好組成完整"奧運(yùn)吉祥物”的概率

p=c^_±_±

CO：5628,

(2)我取值為100,80,60,40.

pe=ioo)=^_^=a；

以28

P(g=8°)=破=后

g6o)，CC+c；C)+c)C1=2；

Co5628

PC=40)=上4勺分布列為：

C856

100806040

33191

P

28562856

11、(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三高考模擬)

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEJAiBCDiEiR,在

其每一個側(cè)面上(不在棱上)安裝5只顏色各異的彩燈，假若每

只燈正常發(fā)光的概率是0.5,若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則

不需要維修，否則需要更換這個面.假定更換一個面需100元，

用w表示維修一次的費(fèi)用.

(1)求面Z8814需要維修的概率；

(2)寫出￡的分布列，并求W的數(shù)學(xué)期望.

解:(1)4=c；g)5+c；g)5+c：g)5=g...........6分

(2)因?yàn)椤?(6,；)

13155153

打兄⑴=記兄⑵=打耳(3)=而A(4)=@A(5)=記,

"⑹='

a0100200300400500600

131551521

p64326416643264

……10分

￡^=100x6x1=300(元).............................12分

12、(天津市漢沽一中2022-2023學(xué)年?2022-2023學(xué)年學(xué)年度高

三第四次月考試題)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上

方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙

物，最后落入A袋或8袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右

1

兩邊下落的概率都是］

(I)求小球落入A袋中的概率P(A)；

(n)在容器入口處依次放入4個小球，記4為落入A

袋中小球的個數(shù)，試求J=3的概率和4的數(shù)學(xué)期望窈.

B

解：(I廨法一:記小球落入B袋中的概率P(8),則P(A)+P(B)=1,

由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)?/p>

落入3袋，所以R的=(景+夕=]

'.................................2分

5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向

右或兩次向左和一次向右下落時小球?qū)⒙淙階袋.

.?.P(A)=C；g)3+c；g)3=:，........................

5分

(口)由題意，J?5(4,泰,所以

有.............................7分

PG=3)=c：(；)3(：y=三,.....................

4464

……10分

3

?二E&=4x—=3,.....................................

....12分

13、(重慶市大足中學(xué)2022-2023學(xué)年年高考數(shù)學(xué)模擬試題)甲、乙

兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，

乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球

并且交換。

(1)求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。(6分)

(2)設(shè)交換后甲箱中黑球的個數(shù)為J,

求4的分布列和數(shù)學(xué)期望。（6分）

解：⑴第一類：記”取出的兩個球都是黑球”為事件4

c'c11

P(A)='^=-2分

C；C；5

第二類：記“取出的兩個球都是紅球”為事件&.

_3

P(4)4分

C：C；10

131

/.po=—I-----6分

5102

(2)(可能取1,2,3,7分

3||

且「（。=1）=而,pq=2）=5，pe=3）=m

.?.J的分布列為J123

。A-10分

：.E^=—12分

10

14.（2022-2023學(xué)年屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合

卷一）下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布.學(xué)生共有50人，成績分

1~5五個檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的

學(xué)生為5人.將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同

學(xué)的英語成績?yōu)閤,數(shù)學(xué)成績?yōu)樵O(shè)%），為隨機(jī)變量（注：沒有相同

姓名的學(xué)生）

c,、、,2,、?c、，53510a+b+1

P(X=2)=1-P(X=1)-P(X23)=1-------=—=-------

50505050

=>4Z+Z?=39分

8+a_133

5x——+4x

50

=。+4)=9②；

結(jié)合①②可得a=l,h=2.

15、(四川省成都市高中數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年級九校聯(lián)考)某單位組

織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在峨眉山、泰山、華山3

個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.

(I)求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；

(n)求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.

解：某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.由于是

任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.

(1)3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為仁?3!(從4個部門

中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共

有=6種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3!種選法)，記

"3個景區(qū)都有部門選擇"為事件Ai,那么事件Ai的概率為

P(Ai)=

(II)解法一：分別記"恰有2個景區(qū)有部門選擇"和"4個部門者B

選擇同一個景區(qū)"為事件A2和A3,則事件A3的概率為P(A3)

=*=(，事件A2的概率為

HA?)-1-P(A1)-P(A3)-1--7^7=OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

92727

6分

16、（四川省成都市高中數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年級九校聯(lián)考）在一次籃

球練習(xí)課中，規(guī)定每人投籃5次，若投中2次就稱為"通過"若投

2

中3次就稱為"優(yōu)秀"并停止投籃。已知甲每次投籃投中概率是,

Q）求甲恰好投籃3次就"通過”的概率；

（2）設(shè)甲投中籃的次數(shù)為g,求隨機(jī)變量J的分布列及期望第。

解◎前2次中恰有一次投中且第3次也投中/=生⑴?|=，......

5分

40123

11040

24324324364

P8?

............................5分

2分

17、（江蘇省常州市2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年高三第

學(xué)期期中統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題）某校從參加高一年

級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績

（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段

[40,50）,[50,60）...[90,100]后畫出如下部分

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分

布直方圖.

(2)觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率(60

分及以上為及格)和平均分.

解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于L故第四組的頻率：

/,=1-(0.025+0.015x2+0.01+0.005)x10=0.33'

直方圖如右所示6,

(2)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,

用率和為(0。15+°.03+0.025+0.005)x10

少、、=0.75

所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%..9'

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

45?工+55/+65?力+75?力+85?%+95/

=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05

=71

估計(jì)這次考試的平均分是71分

12,

18、(江蘇省常州市2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年高三第一

學(xué)期期中統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著

如下六個定義域?yàn)镽的函數(shù)：W(M=x%⑶二解力(M=/，加M=sinx,

知M=cosx,/6(A)=2.

(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函

數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若

取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)

4的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）記事件A為"任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的

函數(shù)是奇函數(shù).’由題意知。⑷系】

4'

(2)河取1,2,3,4.

pe=i)=C」P(A=2)J=—?—=—

'C：2'《C'6C'510，

8'

故W的分布列為

a1234

331

p

2io2020

13317

E4=lx—+2x—+3x—+4x——=—

21020204

答工的數(shù)學(xué)期望為］10,

4

19、（廣東省北江中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期12月月考）旅游

公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.

（I）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；

（n）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.

解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：Pi=4=l……4

48

分

（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為乙則占0,1,2,3......................5

分

P（占0）二案夕（占1）=H

4-64464

P（42）==（占3）二寫」..........9分

43644364

「?和分布列為：

0123

272791

64646464

P

「?期望華Ox紅+1X2+2X2+3X_L=3....................12分

'646464644

20、（廣東省佛山市三水中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期期中考試）

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師

參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示

版本人教A版人教B版蘇教版北師大版

人數(shù)2015510

（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問這2人使用相同版本教材

的概率是多少？

（2）若隨機(jī)選出的2名教師都使用人教版教材，現(xiàn)設(shè)使用人教A版

教材的教師人數(shù)為4,求隨機(jī)變量4的分布列和數(shù)學(xué)期望

解：（1）50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為或=1225,

選出的2人所使用版本相同的方法數(shù)為

c；0+c；+c；+G%=190+105+10+45=350,

2人所使用版本相同的概率為

3502

6分

12257

G；_3

(2)VPC=0)=德=行

。20.015_6°

P("l)=

或H9

「("2)=冬=網(wǎng)

9分

比119

隨機(jī)變量4的分布列是

012

36038

p

17H9H9

3388

60X2分

一

一---

119H712

1719

21、(廣東省局明一中2022-2023學(xué)年屆局三上學(xué)期第四次月考)

盒中有6只燈泡，其中2只次品,4只正品，有放回地從中任取兩次,

每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品。

解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62=36種不同取

法.......2分

(1)取到的2只都是次品情況為22=4種，因而所求概率為

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取

到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。

因而所求概率為p=愛+娑J.....8分

36369

(3)由于"取到的兩只中至少有一只正品"是事件"取到的兩只

都是次品"的對立事件，因而所求概率為P=W......12

分

22、(2022-2023學(xué)年年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試)一廠家

向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)

行抽檢以決定是否接收.

抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱

子)，若前三次沒有抽查到次品，

則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,

并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.

(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；

(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為J,求4的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：(1)設(shè)"這箱產(chǎn)品被用戶接收"為事件A,

P(A)=----------……3分

10x9x815

即這箱