機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)(第三版)第一章信號及其描述課件

第一章信號及其描述第一節(jié)信號的分類與描述第二節(jié)周期信號與離散頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第四節(jié)隨機(jī)信號本章內(nèi)容：

信號分解——傅立葉級數(shù)、傅立葉變換;

信號分解后描述——頻譜圖，將信號在時域中的描述轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率中的描述。

DATE:2023/9/101ifmelectronicgmbh第一章信號及其描述本章內(nèi)容：DATE:2023/8/3第一節(jié)信號的分類與描述

通過傳感器及測量電路，將被測非電量轉(zhuǎn)變成電信號，如電壓、電流信號，這些信號便于觀察、記錄和分析。在這些信號中包含有多種信息，如機(jī)床振動信號就包含幅值、頻率和相位等信息。信號形式是多種多樣的，從不同的角度有不同的分類方法。在動態(tài)測試中，信號可作為時間函數(shù)來討論。一、信號分類1.確定性信號、非確定性信號（隨機(jī)信號）按信號隨時間變化的規(guī)律劃分為確定性信號和非確定性信號。DATE:2023/9/102ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述通過傳感器及測量電路，將第一節(jié)信號的分類與描述

①確定性信號：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述，在實(shí)驗(yàn)上可重復(fù)產(chǎn)生。即給一個時間，就可確定一個相應(yīng)的函數(shù)值，如壓電晶體受力作用產(chǎn)生電荷輸出，電容極間距變化產(chǎn)生電容變化輸出。又分為周期信號和非周期信號。

周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始地重復(fù)出現(xiàn)，無始無終的信號。

有明確數(shù)學(xué)關(guān)系，有周期DATE:2023/9/103ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述①確定性信號：周期信號：例：集中參量的單自由度系統(tǒng)做無阻尼自由振動第一節(jié)信號的分類與描述DATE:2023/9/104ifmelectronicgmbh例：集中參量的單自由度系統(tǒng)做無阻尼自由振動第一節(jié)信號的第一節(jié)信號的分類與描述

復(fù)雜的周期信號是由頻率比為有理數(shù)的不同頻率的正弦信號迭加而成。其頻率比為有理數(shù)，所以是周期函數(shù)，周期的確定是根據(jù)各頻率值最大公約數(shù)的倒數(shù)來確定。DATE:2023/9/105ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述復(fù)雜的周期第一節(jié)信號的分類與描述

非周期信號：有明確數(shù)學(xué)關(guān)系，無周期。非周期信號又有準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號。準(zhǔn)周期信號是由兩種以上的周期信號合成的，但其組成分量間無法找到公共周期，因而無法按一定時間間隔周而復(fù)始地重復(fù)出現(xiàn)。DATE:2023/9/106ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述非周期信號：有明確數(shù)學(xué)關(guān)第一節(jié)信號的分類與描述

彈簧振子+阻尼衰減到零瞬變非周期信號是一些或在一定時間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。DATE:2023/9/107ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述彈簧振子+阻尼衰減到零瞬變非周第一節(jié)信號的分類與描述

②非確定性信號（隨機(jī)信號）不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述，只能用概率、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來描述，如干擾噪聲。③復(fù)合信號：確定性信號+隨機(jī)信號

測試技術(shù)任務(wù)之一就是從噪聲信號（隨機(jī)信號）的背景下，提取我們感興趣的信號（確定性信號）。2.連續(xù)信號和離散信號若信號數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的，則成為連續(xù)信號，否則是離散信號。DATE:2023/9/108ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述②非確定性信號（隨機(jī)信號）2.連第一節(jié)信號的分類與描述若獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號稱為模擬信號。若離散信號的幅值也是離散的，則稱為數(shù)字信號。DATE:2023/9/109ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述若獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)第一節(jié)信號的分類與描述思考題判斷下列每個信號是否是周期的，如果是確定其最小周期。DATE:2023/9/1010ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述思考題DATE:2023/8/第一節(jié)信號的分類與描述

3.能量信號和功率信號不考慮量綱，把信號x(t)的平方及其對時間的積分分別稱為信號的功率和能量。當(dāng)滿足：認(rèn)為信號的能量是有限的，稱為能量有限信號，簡稱能量信號。如：矩形脈沖信號、衰減指數(shù)函數(shù)等。功率：能量：DATE:2023/9/1011ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述3.能量信號和功率信號第一節(jié)信號的分類與描述

若信號在區(qū)間（-∞，∞）的能量是無限的但它在有限區(qū)間（t1，t2）的平均功率是有限的稱這種信號為功率有限信號，或功率信號圖1-1是功率有限信號，圖1-2是能量有限信號。注意：信號的功率和能量，未必有真實(shí)的相應(yīng)量綱DATE:2023/9/1012ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述若信號在區(qū)間（-∞，∞）的能量是第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述信號的時域描述反映信號幅值隨時間變化的關(guān)系，不能明顯揭示信號的頻率組成關(guān)系。為研究信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系，把信號的時域描述通過適當(dāng)方法變成信號的頻域描述，即以頻率為獨(dú)立變量來表示信號。時域方波信號DATE:2023/9/1013ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述第一節(jié)信號的分類與描述

周期方波的傅立葉級數(shù)展開DATE:2023/9/1014ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述周期方波的傅立葉級數(shù)展開DATE第一節(jié)信號的分類與描述

DATE:2023/9/1015ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述DATE:2023/8/31第一節(jié)信號的分類與描述

在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得出信號的“頻譜”，以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值和或相位為縱坐標(biāo)，便得到信號的幅頻譜或相頻譜。DATE:2023/9/1016ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述在信號分析中，將DATE:2023/9/1017ifmelectronicgmbhDATE:2023/8/317ifmelectroni相對平移T0/4產(chǎn)生nπ/2相角相同DATE:2023/9/1018ifmelectronicgmbh相對平移T0/4產(chǎn)生nπ/2相角相同DATE:2023第一節(jié)信號的分類與描述

信號時域描述直觀地反映了信號瞬時值隨時間的變化情況。頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角的大小。評定機(jī)器振動烈度，需用振動速度的均方根值來作為判據(jù)，需要采用時域描述。在找振源時，需要掌握振動信號頻率分量，需要采用頻域描述。兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，包含同樣的信息量。DATE:2023/9/1019ifmelectronicgmbh第一節(jié)信號的分類與描述信號時域描述直觀地反映了信號瞬時第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限區(qū)間上，滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開成傅立葉級數(shù)，傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開形式如下:注意：周期函數(shù)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開，應(yīng)滿足狄里赫利條件，即只有第一類間斷點(diǎn)，有限個極值點(diǎn)。三角函數(shù)形式：

DATE:2023/9/1020ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式第二節(jié)周期信號與離散頻譜

三角函數(shù)形式：

將式中同頻率項(xiàng)合并，可改寫成

周期信號由一個或幾個、乃至無多個不同頻率的諧波疊加而成。由于n是整數(shù)序列，因而譜線是離散的。通常把稱為基頻把稱為n次諧波。DATE:2023/9/1021ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜三角函數(shù)形式：將式中同頻率項(xiàng)第二節(jié)周期信號與離散頻譜

例1-1對如圖周期性三角波進(jìn)行頻譜分析DATE:2023/9/1022ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜例1-1對如圖周期性三角波第二節(jié)周期信號與離散頻譜

S1:常值分量：S2:余弦分量的幅值：S3:正弦分量的幅值：DATE:2023/9/1023ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜S1:常值分量：S2:余弦分量第二節(jié)周期信號與離散頻譜

S4:周期性三角波的傅立葉級數(shù)：DATE:2023/9/1024ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜S4:周期性三角波的傅立葉級數(shù)第二節(jié)周期信號與離散頻譜

與圖1-5比較，三角波信號的頻譜比方波信號的頻譜衰減得快。說明：1.三角波主要由低頻成分，方波高頻成分；2.通過時域波形的變化劇烈程度大概可以判斷的頻譜成分。常值分量、基波和奇次諧波的頻率分量DATE:2023/9/1025ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜與圖1-第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：

歐拉公式：DATE:2023/9/1026ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式傅立第二節(jié)周期信號與離散頻譜

DATE:2023/9/1027ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜DATE:2023/8/第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式：其中：DATE:2023/9/1028ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式：其中：D第二節(jié)周期信號與離散頻譜幅頻譜實(shí)頻譜圖虛頻譜圖相頻譜1）復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)形式頻譜為單邊譜；2）兩種頻譜各諧波副值上有確定關(guān)系；3）雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。實(shí)頻譜圖總是偶對稱的，虛頻譜圖總是奇對稱的。DATE:2023/9/1029ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜幅頻譜實(shí)頻譜圖相頻譜1）復(fù)指數(shù)函第二節(jié)周期信號與離散頻譜

DATE:2023/9/1030ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜DATE:2023/8/3第二節(jié)周期信號與離散頻譜只有實(shí)頻譜圖

只有虛頻譜圖

與縱軸偶對稱

與縱軸奇對稱

DATE:2023/9/1031ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜只有實(shí)頻譜圖只有虛頻譜圖與縱第二節(jié)周期信號與離散頻譜

周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性：周期信號的頻譜是離散的；諧波性：每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，間隔n

ωo，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；收斂性：各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角，n

ωo

，An0由收斂性可知，信號的中高次諧波分量很小，所以其對信號波形的影響很小，有時可以忽略。在一定的誤差范圍內(nèi)，只考慮有限的頻率分量：從0頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻段稱為信號的頻帶寬度。信號的頻帶寬度是一個重要的概念，這在信號處理中，在設(shè)計(jì)和選用測試裝置時要充分注意。信號的頻帶指信號包含頻率成份的范圍。DATE:2023/9/1032ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜周期信號頻譜的特點(diǎn)：第二節(jié)周期信號與離散頻譜

三、周期信號的強(qiáng)度表述

峰值峰-峰值xp-p在測試儀器的線性區(qū)域周期信號的均值

信號的常值分量

DATE:2023/9/1033ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜三、周期信號的強(qiáng)度表述峰值第二節(jié)周期信號與離散頻譜

絕對均值

全波整流后的均值

有效值，均方根值

均方值，平均功率信號平均能量

DATE:2023/9/1034ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜絕對均值全波整流后的均值有第二節(jié)周期信號與離散頻譜絕對均值有效值均值峰值DATE:2023/9/1035ifmelectronicgmbh第二節(jié)周期信號與離散頻譜絕對均值有效值均值峰值DA第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

非周期信號：有明確數(shù)學(xué)關(guān)系，無周期。非周期信號包括準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號兩種。DATE:2023/9/1036ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號：有明確數(shù)學(xué)第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜矩形脈沖信號指數(shù)衰減信號衰減震蕩信號單一脈沖DATE:2023/9/1037ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜矩形脈沖信號指數(shù)衰減信第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

一、傅立葉變換

非周期信號的頻譜是連續(xù)的，可將其理解為由無限多個、頻率無限接近的頻率成分所組成。DATE:2023/9/1038ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅立葉變換非周期信

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜X(ω)為x(t)的傅立葉變換，x(t)為X(ω)的傅立葉逆變換傅立葉積分傅立葉變換存在的條件：1）滿足狄里赫利條件；2）在無限區(qū)間上絕對可積。DATE:2023/9/1039ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜X(ω)為x(第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

互為傅立葉變換對

避免了傅里葉變換中的常數(shù)因子

一般是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)非周期信號的頻譜：|X(f)|－f連續(xù)幅值譜密度圖

(f)－f連續(xù)相位譜密度圖DATE:2023/9/1040ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜互為傅立葉變換對避免了第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

例1-3求矩形窗函數(shù)W(t)的頻譜

窗寬為T。若在時域中截取信號的一段，則相當(dāng)于原信號與矩形窗函數(shù)之乘積。DATE:2023/9/1041ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜例1-3求矩形窗函數(shù)W第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

矩形窗函數(shù)W(t)的頻譜：

由于

DATE:2023/9/1042ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜矩形窗函數(shù)W(t)的頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

定義：抽樣函數(shù)是偶函數(shù)，以2π為周期，隨著增加而做衰減震蕩，信號分析中常用。DATE:2023/9/1043ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜定義：抽樣函數(shù)第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

W(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒有虛部。幅值頻譜為

其相位頻譜視sinc(πfT)的符號而定，當(dāng)為正值時，相角為零，為負(fù)值時，相角為π主瓣，寬度2/T

旁瓣旁瓣T越大，頻帶越小DATE:2023/9/1044ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜W(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

非周期信號頻譜的特點(diǎn)：非周期信號的頻譜是連續(xù)的，(-,+)dω0；非周期信號可以分解為一系列不同頻率正弦信號之和；各正弦分量的幅值趨向無窮小量。注意：非周期信號的幅值譜與周期信號的幅值譜有差異，|Cn|的量綱與信號的幅值量綱一致；而|X(f)|的量綱與信號的幅值不一樣，是單位頻帶上的幅值，是頻譜密度函數(shù)。DATE:2023/9/1045ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號頻譜的特點(diǎn)：注第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

二、傅立葉變換的主要性質(zhì)（一）奇偶虛實(shí)性

一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)變函數(shù)

一個非周期信號的時域描述和頻域描述依靠傅立葉變換來確定彼此一一對應(yīng)的關(guān)系。DATE:2023/9/1046ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅立葉變換的主要性質(zhì)第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

如果x(t)為實(shí)函數(shù)，則X(f)一般為具有實(shí)部和虛部的復(fù)函數(shù)，且實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)如果x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0,X(f)將是實(shí)偶函數(shù)，即X(f)=ReX(f)=X(-f)如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0,X(f)將是虛奇函數(shù)，即X(f)=-jImX(f)=-X(-f)如果x(t)為虛函數(shù)，則上述結(jié)論的虛實(shí)位置也互相交換

DATE:2023/9/1047ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜如果x(t)為實(shí)函數(shù)，則第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（二）對稱性利用這個性質(zhì)可以利用已知的傅立葉變換對得出相應(yīng)的變換對

DATE:2023/9/1048ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（二）對稱性利用這個性第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

DATE:2023/9/1049ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜DATE:2023/第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（三）時間尺度改變特性當(dāng)時間尺度壓縮（k>1）時，頻譜的頻帶加寬，幅值壓低；當(dāng)時間尺度擴(kuò)展時（k<1）時，頻譜變窄，幅值增高。DATE:2023/9/1050ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（三）時間尺度改變特性第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

時間尺度壓縮時間尺度擴(kuò)展DATE:2023/9/1051ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜時間尺度壓縮時間尺度擴(kuò)展第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

例如：把記錄磁帶慢錄快放，即時間尺度壓縮，這雖然可以提高信號處理的效率，但所得到的信號（放演信號）頻帶加寬。倘若后續(xù)處理設(shè)備（放大器、濾波器等）的通頻帶不夠?qū)挘蜁?dǎo)致失真。反之，快錄慢放，即時間尺度擴(kuò)展，則放演信號的帶寬邊窄，對后續(xù)處理設(shè)備的通頻帶要求可以降低，但信號處理的效率就隨之降低。DATE:2023/9/1052ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜例如：DATE:20第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（四）時移和頻移特性DATE:2023/9/1053ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（四）時移和頻移特性D第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

將信號在時域中平移，則其幅值頻譜不變，而相頻譜中相角的改變量和頻率成正比：

DATE:2023/9/1054ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜將信號在時域中平移，則其相對平移T0/4產(chǎn)生nπ/2相角不變DATE:2023/9/1055ifmelectronicgmbh相對平移T0/4產(chǎn)生nπ/2相角不變DATE:2023第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（五）卷積特性的卷積定義為：

記作：

DATE:2023/9/1056ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（五）卷積特性的卷積定第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

DATE:2023/9/1057ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜DATE:2023/第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（六）微分和積分特性DATE:2023/9/1058ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（六）微分和積分特性D第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

DATE:2023/9/1059ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜DATE:2023/第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

三、幾種典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)的頻譜

一個時域有限區(qū)間內(nèi)有值的信號，其頻譜卻延伸至無限頻率。若在時域中截取一段記錄長度，相當(dāng)于原信號和矩形窗函數(shù)之乘積，因而所得頻譜是原信號頻域函數(shù)和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從頻譜圖(1-12)中可以看到，在f=0～±1/T之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側(cè)其它譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度T成反比。可見時域窗寬T愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。DATE:2023/9/1060ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

f=0～±1/T之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣兩側(cè)其它譜峰的峰值較低，稱為旁瓣主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度T成反比DATE:2023/9/1061ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜f=0～±1/T之間的譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（二）δ函數(shù)及其頻譜

1.δ函數(shù)（單位脈沖函數(shù)）的定義在ε時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖Sε(t)(或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等)，其面積為1。當(dāng)ε→0時，Sε(t)的極限就稱為δ函數(shù)，記作δ（t）。DATE:2023/9/1062ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（二）δ函數(shù)及其頻譜1第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（二）δ函數(shù)及其頻譜

1.δ函數(shù)（單位脈沖函數(shù)）的定義從函數(shù)值極限角度看：從面積的角度看：

面積即為δ函數(shù)的強(qiáng)度

DATE:2023/9/1063ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（二）δ函數(shù)及其頻譜1第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

2.δ函數(shù)的采樣性質(zhì)如果δ函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，顯然其乘積僅在t=0處為f(0)δ(t),其余各點(diǎn)（t≠0）之乘積均為零，即是一個強(qiáng)度為f(0)的δ函數(shù)。從函數(shù)值看，該乘積趨于無限大，從面積（強(qiáng)度）看為f(0)。對于有延時t0的δ函數(shù)δ（t-t0）,它與連續(xù)函數(shù)f(t)的乘積只在t=t0時刻不為零，而等于強(qiáng)度為f(t0)的δ函數(shù)。DATE:2023/9/1064ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.δ函數(shù)的采樣性質(zhì)第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

采樣性質(zhì)表明，任何函數(shù)f(t)和δ(t-t0)的乘積是一個強(qiáng)度為f(t0)的δ函數(shù)，而該乘積在無限區(qū)間的積分是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0)。這個性質(zhì)對連續(xù)信號的離散采樣是十分重要的。3.δ函數(shù)與其它函數(shù)的卷積

一個矩形函數(shù)x(t)與δ函數(shù)δ(t)的卷積為:

采樣性質(zhì)DATE:2023/9/1065ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜采樣性質(zhì)表明，任第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

同理,當(dāng)δ函數(shù)為δ（t±t0）時

可見，函數(shù)x(t)與δ函數(shù)卷積的結(jié)果就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上（以此作為坐標(biāo)原點(diǎn)）簡單地將x(t)重新構(gòu)圖。

任何函數(shù)和δ函數(shù)δ(t)卷積是一種最簡單的卷積積分。

采樣性質(zhì)DATE:2023/9/1066ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜同理,當(dāng)δ函數(shù)為δ（t±第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

DATE:2023/9/1067ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜DATE:2023/第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

4.δ(t)的頻譜

在時域的δ函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的（均勻譜）。DATE:2023/9/1068ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜4.δ(t)的頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

時域→←頻域δ（t）單位瞬時脈沖1均勻頻譜密度函數(shù)1幅值為1的直流分量δ（f）在f=0處有脈沖譜線δ（t-t0）δ函數(shù)的時移t0

各頻率成分分別相移2πft0角δ（f-f0）δ（f）頻移到f0根據(jù)傅立葉變換的對稱性和時移/頻移特性，可得到下列變換對:DATE:2023/9/1069ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜時域→頻域δ（t）11δ第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)

可認(rèn)為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個δ函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅立葉逆變換DATE:2023/9/1070ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（三）正、余弦函數(shù)的頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

（四）等間隔周期單位脈沖序列的頻譜傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式DATE:2023/9/1071ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（四）等間隔周期單位脈沖第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

時域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時域周期為Ts，則頻域脈沖序列的周期為1/Ts，時域脈沖強(qiáng)度為1，頻域中強(qiáng)度為1/TsDATE:2023/9/1072ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜時域周期單位脈沖第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

DATE:2023/9/1073ifmelectronicgmbh第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜DATE:2023/第四節(jié)隨機(jī)信號

一、概述

隨機(jī)信號是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的，不能預(yù)測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對隨機(jī)信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄稱為樣本函數(shù)，記作xi(t)。樣本函數(shù)在有限時間上的部分，稱為樣本記錄。在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體）就是隨機(jī)過程，記作{x(t)}即{x(t)}={x1(t),x2(t),…xi(t),…}DATE:2023/9/1074ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號一、概述DATE:2023/第四節(jié)隨機(jī)信號

DATE:2023/9/1075ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號DATE:2023/8/375if第四節(jié)隨機(jī)信號

隨機(jī)過程的各種平均值（均值、方差、均方值和均方根值等）是按集合平均來計(jì)算的。

集合平均不是沿某個樣本的時間軸進(jìn)行的，而是將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻ti的觀測值取平均。時間平均按單個樣本的時間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。平穩(wěn)隨機(jī)過程/非平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時間而變化的隨機(jī)過程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。DATE:2023/9/1076ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號隨機(jī)過程的各種平均值（均值、方第四節(jié)隨機(jī)信號

各態(tài)歷經(jīng)在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，叫各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）隨機(jī)過程。實(shí)際的測試工作常把隨機(jī)信號按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理，進(jìn)而以有限長度樣本記錄的觀察分析來推斷、估計(jì)被測對象的整個隨機(jī)過程。這樣任一個樣本都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來。對各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程，我們可以在任一時刻取任意一個樣本進(jìn)行分析，這就使得信號的分析處理簡化了。在一般工程上遇到的隨機(jī)信號很多具有或近似具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)。如：通信系統(tǒng)中的信號和噪聲，硬脆材料動態(tài)磨削力信號。DATE:2023/9/1077ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)實(shí)際的測試工作常第四節(jié)隨機(jī)信號

二、隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)對于各態(tài)歷經(jīng)信號：均值表示信號的常值分量方差描述隨機(jī)信號的波動分量方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)偏差σx

均方值描述隨機(jī)信號的強(qiáng)度均方值的正平方根成為均方根值xrms

（一）均值、方差和均方值DATE:2023/9/1078ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號二、隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)對于各態(tài)歷經(jīng)第四節(jié)隨機(jī)信號

均值、方差、均方值的相互關(guān)系是對于集合平均，則t1時刻的均值和均方值當(dāng)均值時，DATE:2023/9/1079ifmelectronicgmbh第四節(jié)隨機(jī)信號均值、方差、均方值的相互關(guān)系是第四節(jié)隨機(jī)信號

（二）概率密度函數(shù)隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)是表示信號落在指定區(qū)間的概率。

x(t)值落在（x,x+Δx）區(qū)間內(nèi)的時間為Tx:當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時間T趨于無窮大時，Tx/T的比值就是幅值落在（x,x+Δx