安徽省阜陽市臨泉一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年安徽省阜陽市臨泉一中高二(下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)2．《論語?學(xué)路》篇中說：“名不正,則言不順;言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興,則刑罰不中；刑罰不中,則民無所措手足；所以,名不正,則民無所措手足．”上述推理用的是（）A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論3．計算=（)A． B． C．﹣ D．﹣4．計算（1+)dx的結(jié)果為（）A．1 B． C．1+ D．1+5．曲線y=lnx上的點到直線y=x+1的最短距離是（)A． B．2 C． D．16．設(shè)函數(shù)f（x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x)可能為(）A． B． C． D．7．現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積"；②由“若數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，則有=成立”類比“若數(shù)列{bn｝為等比數(shù)列,則有=成立”則關(guān)于兩個推理（)A．都正確 B．只有②正確 C．只有①正確 D．都不正確8．設(shè)曲線y=xn+1（n∈Z＊)在點(1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則x1?x2?x3…?xn的值為（）A． B． C． D．19．將和式的極限(p＞0)表示成定積分（）A．dx B．xpdx C．dx D．dx10．如圖所示的是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）=（x2﹣2mx+m2)lnx無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，) B．（﹣∞,1] C．(﹣2，0）∪（0，1］ D．(﹣∞，］∪｛1}12．設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）＞f(x)，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（)A．f（a）＜eaf（0) B．f（a)＞eaf（0） C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．已知函數(shù)f（x)=（2x+1）ex，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為．14．過原點與曲線y=相切的切線方程為．15．設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為［0，]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為．16．已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1,5］，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示．x﹣1045f（x)1221下列關(guān)于f（x)的命題:①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時,f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f(x）﹣a有4個零點；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是．三、解答題：(本大題共6小題，17每題10分，18、19、20、21、22每題12分，共70分）17．設(shè)數(shù)列｛an}滿足．（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．18．已知f（x)=x3+3ax2+bx+a2（a＞1)在x=﹣1時有極值0．（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3)方程f（x）=c在區(qū)間[﹣4，0］上有三個不同的實根時實數(shù)c的范圍．19．如圖，設(shè)鐵路AB長為50，BC⊥AB,且BC=10,為將貨物從A運往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4．(1）將總運費y表示為x的函數(shù)；(2）如何選點M才使總運費最小？20．（1）分別比較log23和log34，log34和log45的大小,歸納出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（2)已知a,b，x,y∈R，證明：（a2+b2)(x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．21．已知函數(shù)f（x）=alnx++x（a≠0)．（Ⅰ)若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實數(shù)a的值；（Ⅱ)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ)當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g(a),求證:g（a）≤．22．已知函數(shù)f(x）=ex﹣a（x+1）（a∈R)（e是自然度數(shù)的底數(shù)）(Ⅰ)若f(x)的圖象與x軸相切，求實數(shù)a的值；（Ⅱ)當(dāng)0≤a≤1時,求證：f（x）≥0;(Ⅲ）求證：對任意的正整數(shù)n，都有（1+）(1+）…+（1+）＜e．

2016—2017學(xué)年安徽省阜陽市臨泉一中高二(下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時,下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語,否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．2．《論語?學(xué)路》篇中說：“名不正,則言不順；言不順,則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．"上述推理用的是（）A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理是從一般到特殊的推理，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式．【解答】解：演繹推理,就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹"，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式,故選C．3．計算=（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】6F：極限及其運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求解．【解答】解:設(shè)f(x）=sinx，f′(x)=cosx，則=cos=，故選B．4．計算（1+)dx的結(jié)果為（）A．1 B． C．1+ D．1+【考點】67：定積分．【分析】由定積分的公式和定積分的幾何意義計算可得．【解答】解:（1+）dx=1dx+dx=1+dx∵由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=1在第一象限的面積，即單位圓的四分之一，∴dx=×π×12=，∴（1+）dx=1+，故選:C5．曲線y=lnx上的點到直線y=x+1的最短距離是（）A． B．2 C． D．1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出和y=x+1平行的直線和y=lnx相切,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)與y=x+1平行的直線與y=lnx相切,則切線斜率k=1，∵y=lnx，∴，由，得x=1．當(dāng)x=1時，y=ln1=0，即切點坐標(biāo)為P（1，0），則點（1,0）到直線的距離就是線y=lnx上的點到直線y=x+1的最短距離,∴點（1,0）到直線的距離為：d==，∴曲線y=lnx上的點到直線l：y=x+1的距離的最小值為．故選：A．6．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x)可能為(）A． B． C． D．【考點】3O：函數(shù)的圖象;63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從f(x）的圖象判斷出f（x）的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：由f(x）的圖象判斷出f（x)在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′(x）＞0，在（0，+∞)上先有f′（x）＞0再有f′(x）＜0再有f′（x)＞0故選D．7．現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列{an｝為等差數(shù)列，則有=成立"類比“若數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列,則有=成立”則關(guān)于兩個推理(）A．都正確 B．只有②正確 C．只有①正確 D．都不正確【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】分別判斷兩個推理,即可得出結(jié)論．【解答】解：①在四面體ABCD中，設(shè)點A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故①正確由“若數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，則有=立"，利用和與積,類比“若數(shù)列{bn｝為等比數(shù)列,則有=成立”，正確．故選A．8．設(shè)曲線y=xn+1（n∈Z＊）在點(1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則x1?x2?x3…?xn的值為（）A． B． C． D．1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲判x1?x2?…?xn的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解:對y=xn+1(n∈N*）求導(dǎo)得y′=(n+1)xn，令x=1得在點(1,1)處的切線的斜率k=n+1，在點（1,1）處的切線方程為y﹣1=(n+1）（x﹣1），不妨設(shè)y=0，xn=1﹣=,則x1?x2?x3…?xn=??…=．故選：C．9．將和式的極限（p＞0）表示成定積分（)A．dx B．xpdx C．dx D．dx【考點】67:定積分．【分析】利用積分的定義，可得xpdx=（ξi)p△xi=（）p×=，由此可得結(jié)論．【解答】解：取積分區(qū)間[0，1]，并分成n等分［xi﹣1，xi]，每份為△xi=，令→0,相當(dāng)于n趨向無窮大，然后取ξi=∴n→+∞時，→0，（ξi）p△xi→(）p×∴xpdx=（ξi）p△xi=（）p×=故選B．10．如圖所示的是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于(）A． B． C． D．【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由圖象知f(x）=0的根為0，1,2，求出函數(shù)解析式，x1，x2為導(dǎo)函數(shù)的兩根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．【解答】解：由圖象知f(x）=0的根為0，1，2,∴d=0．∴f(x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的兩個根為1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x)=3x2﹣6x+2．∵x1，x2為3x2﹣6x+2=0的兩根，∴．∴．11．已知函數(shù)f（x）=(x2﹣2mx+m2）lnx無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1］ C．(﹣2,0）∪（0,1] D．（﹣∞,]∪{1｝【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)f(x）=（x2﹣2mx+m2）lnx(x＞0),f′（x)=(2x﹣2m）lnx+（x﹣2m+）=(2xlnx+x﹣m）．當(dāng)x＞1且x＞m時，即x＞max(1，m)時，f′(x)＞0，可得函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，滿足函數(shù)f(x)取極值．對m分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x)=（x2﹣2mx+m2)lnx（x＞0），f′（x)=（2x﹣2m)lnx+（x﹣2m+）=(2xlnx+x﹣m）．當(dāng)x＞1且x＞m時，即x＞max(1，m）時，f′(x）＞0，∴函數(shù)f(x）單調(diào)遞增,滿足函數(shù)f（x)無極值．①m＞1時,只要求x∈（0，m）時，f′(x）≥0即可，只需2xlnx+2x﹣m≤0即可．∴m≥2x+2xlnx，令g（x)=x+2xlnx，g′（x）=3+2lnx,可得函數(shù)g（x）的圖象：∴m＞g（m）=m+2mlnm,解得：m＜1，舍去．②m=1時,只要求x∈(0，1）時，f′(x)≥0即可，即1≥g（x）．而g(x）max=g（1）=1，成立,即m=1滿足條件．③當(dāng)0＜m＜1時,只要求x∈（0，1)時，f′（x)≥0即可,∴m≥g（x）max=g(1)=1，不符合題意，舍去．④當(dāng)m≤0時,只要求x∈（0，1）時，f′（x)≥0即可，∴m≤g（x）min==﹣2,即m≤﹣2．綜上可得:m的取值范圍是∪｛1｝．故選:D．12．設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）＞f（x)，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a)＜eaf（0） B．f（a)＞eaf（0） C． D．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)選項令f(x）=，可以對其進行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f′（x）＞f（x)，可以證明f（x）為增函數(shù),可以推出f(a)＞f（0），在對選項進行判斷;【解答】解：∵f（x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），ex＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x)為增函數(shù)，∵正數(shù)a＞0，∴f（a)＞f（0），∴＞=f（0），∴f(a）＞eaf(0),故選B．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)f(x）=（2x+1）ex，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為3．【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求導(dǎo)，再帶值計算．【解答】解:∵f（x)=（2x+1)ex，∴f′（x)=2ex+（2x+1）ex,∴f′（0)=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案為：3．14．過原點與曲線y=相切的切線方程為x﹣2y=0．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)為P，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在x=a處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，以及根據(jù)原點和p點求出斜率k,解方程即可求出切點，再根據(jù)點斜時求出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切點P(x0,），那么切線斜率，k=又因為切線過點O（0，0）及點P則k=，=,解得x0=2，∴k=,從而切線方程為x﹣2y=0；故答案為:x﹣2y=0．15．設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0,]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為[﹣1,﹣］．【考點】I2：直線的傾斜角;6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】切線的斜率k=tanθ∈［0，1]．設(shè)切點為P（x0，y0），k=y′｜x=x0=2x0+2，上此可知點P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：∵切線的斜率k=tanθ∈［tan0，tan]=［0，1]．設(shè)切點為P(x0，y0），于是k=y′｜x=x0=2x0+2,∴x0∈[﹣1，﹣］．答案［﹣1，﹣]16．已知函數(shù)f（x）的定義域為［﹣1,5］，部分對應(yīng)值如表,f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x）的圖象如圖示．x﹣1045f(x）1221下列關(guān)于f(x）的命題：①函數(shù)f(x）的極大值點為0,4；②函數(shù)f（x）在[0，2］上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈［﹣1,t］時，f（x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是①②⑤．【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值,故可得①，②正確；因為在當(dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0）=2,f（4)=2，要使當(dāng)x∈［﹣1，t］函數(shù)f（x)的最大值是4,當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f(2)未知,所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖,即可求得結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0)=2，f(4）=2，當(dāng)x=2時,函數(shù)取得極小值f（2）,所以①正確；②正確；因為在當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f(0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈［﹣1,t］函數(shù)f（x）的最大值是4,當(dāng)2≤t≤5,所以t的最大值為5，所以③不正確;由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f(x）﹣a有幾個零點，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖,（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定,分f（2）＜1或1≤f（2)＜2兩種情況,由圖象知，函數(shù)y=f（x)和y=a的交點個數(shù)有0,1，2,3，4等不同情形，所以⑤正確，綜上正確的命題序號為①②⑤．故答案為：①②⑤．三、解答題：(本大題共6小題，17每題10分，18、19、20、21、22每題12分,共70分）17．設(shè)數(shù)列｛an｝滿足．（1）求a2,a3，a4;（2）由（1）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法;81:數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）根據(jù)已知中數(shù)列｛an｝滿足．令n=1，2，3可得a2，a3，a4；（2）由（1）猜想an=n+1,利用數(shù)學(xué)歸納法可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵數(shù)列｛an｝滿足．∴=3；=4；=5；（2）由（1)猜想an=n+1,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:當(dāng)n=1時，左邊=a2=3，右邊==22﹣2+1=3，滿足條件;假設(shè)n=k時，滿足條件，則，即k+2=（k+1)2﹣k（k+1)+1，則n=k+1時,左邊=（k+1）+2=k+3，右邊=（k+2）2﹣（k+1）（k+2）+1=k+2+1=k+3，滿足條件,綜上an=n+1滿足條件．18．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=﹣1時有極值0．（1）求常數(shù)a,b的值；（2）求f(x）的單調(diào)區(qū)間．(3)方程f(x）=c在區(qū)間[﹣4，0]上有三個不同的實根時實數(shù)c的范圍．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函數(shù)的極值點,列出方程組求解即可．（2）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1),求出極值點，列表判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用函數(shù)的極值，求解c的范圍即可．【解答】解:（1)f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1)可得f′（x）=3x2+6ax+b，由題x=﹣1時有極值0，可得：,即：…解得：（舍去）或…（2）當(dāng)a=2，b=9時，f（x）=3x2+12x+9=3(x+3）（x+1）故方程f（x）=0有根x=﹣3或x=﹣1…x（﹣∞,﹣3）﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f（x）+0﹣0+f(x）↑極大值↓極小值↑由表可見，當(dāng)x=﹣1時,f(x）有極小值0，故符合題意…由上表可知:f（x）的減函數(shù)區(qū)間為(﹣3,﹣1）f（x）的增函數(shù)區(qū)間為（﹣∞，﹣3）或(﹣1，+∞)…（3）因為f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=﹣1，f（0）=4，由函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的單調(diào)性可得0＜c＜4．…19．如圖,設(shè)鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC=10,為將貨物從A運往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4．（1）將總運費y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點M才使總運費最?。俊究键c】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知中鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC=10，為將貨物從A運往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C,已知單位距離的鐵路運費為2,公路運費為4，我們可計算出公路上的運費和鐵路上的運費，進而得到由A到C的總運費;（2）由（1）中所得的總運費y表示為x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的最小值點，得到答案．【解答】解：（1）依題中，鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC=10，將貨物從A運往C,現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，且單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4∴鐵路AM上的運費為2（50﹣x),公路MC上的運費為4,則由A到C的總運費為y=2(50﹣x）+4（0≤x≤50）…(2)y′=﹣2+（0≤x≤50），令y′=0,解得x=，或x=﹣（舍)…當(dāng)0≤x≤時,y′≤0；當(dāng)≤x≤50時,y′≥0故當(dāng)x=時，y取得最小值．…即當(dāng)在距離點B為時的點M處修筑公路至C時總運費最?。?13）20．(1）分別比較log23和log34，log34和log45的大小,歸納出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（2)已知a，b,x,y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥(ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．【考點】F4:進行簡單的合情推理．【分析】(1)作差（作商)，即可比較證明大小；（2）作差比較即可證明；由不等式(a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立知，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）log23﹣log34==＞＞=0，所以log23＞log34同理log34＞log45，一般性的結(jié)論：logn（n+1)＞log（n+1）（n+2）．（n∈N+）=log(n+1)（n+2）log（n+1）n＜＜1，∵logn(n+1）＞0,∴l(xiāng)ogn(n+1）＞log(n+1）(n+2)．（n∈N+）;（2）∵（a2+b2）（x2+y2）﹣（ax+by）2=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2﹣(a2x2+2abxy+b2y2）=a2y2﹣2abxy+b2x2=(ay﹣bx）2≥0∴(a2+b2)（x2+y2）≥（ax+by）2由不等式（a2+b2)(x2+y2)≥（ax+by)2成立知，∴（sin2x+cos2x）(+）的最小值為9．21．已知函數(shù)f（x)=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實數(shù)a的值；(Ⅱ)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，記函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證：g（a）≤．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）確定f（x)的定義域,利用曲線y=f（x）在點（1,f(1)）處的切線與直線x﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，從而可求實數(shù)a的值；(II）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可確定函數(shù)f（x)的單調(diào)性；(III）由（Ⅱ)知，當(dāng)a∈(﹣∞，0）時，函數(shù)f（x)的最小值為g（a），且g（a)=f（﹣2a）=aln（﹣2a)﹣3a，求導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最大值，即可證得結(jié)論．【解答】解:(I）f（x）的定義域為{x｜x＞0},f′（x）=（x＞0)根據(jù)題意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=．（II)解：(1）當(dāng)a＞0時，因為x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）(x+2a)＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得(x﹣a）（x+2a)＜0，解得0＜x＜a．所以函