空間向量與立體幾何章末測(cè)試(原卷版)

第一章空間向量與立體幾何章末測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，5分/題，共40分）1.（2020?宜昌天問教育集團(tuán)高二期末）在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為2,且E是棱AB中點(diǎn)，則PE-BCTOC\o"1-5"\h\z的值為（ ）7A.-1 B.1 C..3 D.3（2020?宜昌高二期末）已知PA=（2，1,-3）,PB=（-1，2,3）,PC=（7,6,久），若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則2=（ ）A.9 B.-9 C.-3 D.3（2020?全國高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（ ）任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底空間的基底有且僅有一個(gè)兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底基底｛a,b,c｝中基向量與基底｛e,f,g｝基向量對(duì)應(yīng)相等（2020?全國高二課時(shí)練習(xí)）若直線l的方向向量為a=（1,一2,3），平面以的法向量為n=（一3,6,—9），則（）A.lua B.l//d C.l丄a D.l與Q相交5.（2020?河北新華.石家莊二中高一期末）在正方體ABCD- 中，M,N分別為AD,的中點(diǎn)，O為側(cè)面BCC件的中心，貝y異面直線MN與OD1所成角的余弦值為（A.B.A.B.C.D.6.（2020?吉化第一高級(jí)中學(xué)校）已知正四棱柱ABCD- 中，聲=2AB,則CD與平面BDC所成角的正弦值等于（）A.bWDA.bWD.7（2020?延安市第一中學(xué)高二月考）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-￡B&￡中，E,F分別為棱AA】、BB】的中點(diǎn)，M為棱人弋上的一點(diǎn)，且A]M=九（0<X<2），設(shè)點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，則點(diǎn)N到平面D、EF的距離為（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.空 C.亙 D.衛(wèi)2 3 58.（2019?黑龍江大慶四中高二月考）已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，OA=（1,2,3），OB=（2,1,2）,OP=（1丄2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）廠131、1廠131、12,4,3丿廠133、12空4丿廠4 4 8、?3,3,3丿D．廠447、?3,3,3丿二、多選題（每題不止一個(gè)正確的選項(xiàng)，5分/題，共20分）9.（2020?河北省鹽山中學(xué)高一期末）若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，E是DC是DC的中點(diǎn)，貝）ABE丄ABABE丄AB118C.三棱錐C1-BCE的體積為3B?平面BfE//平面￡BDD.三棱錐C1-BfD^外接球的表面積為24n10.（2020?福建廈門。高二期末）正方體ABCD-中，E、F、G、H分別為CC「BC、CD、BB、A.BG丄BC1CA.BG丄BC1C.A1H//面AEF11.（2020?江蘇通州。高二期末）設(shè)a,b,B.平面AEF門平面AA1￡D=A￡二面角E—AF—C的大小為-c是空間一個(gè)基底，貝M ）A.若a丄b,b丄c，貝Ua丄cB?則a,b,c兩兩共面，但a,b,c不可能共面C?對(duì)空間任一向量p，總存在有序?qū)崝?shù)組（x,”習(xí)，使「=xa+yb+zcD.則a+b,b+c,c+a一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底12.（多選題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60。，將AABD沿對(duì)角線BD翻折到APSD位置，連結(jié)PC，貝在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）A.PC與平面BCD所成的最大角為45。B?存在某個(gè)位置，使得PB丄CD當(dāng)二面角p一BD一C的大小為90°時(shí)，PC=.6存在某個(gè)位置，使得B到平面PDC的距離為?3第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13.（2019?重慶大足。高二期末（理））若a=（2,-3,1）,b二（2,0,3）,c=（3,4,2）,則a?（b+C）二_（ 1 、14.（2020?四川省南充市白塔中學(xué)）已知平面幺的一個(gè)法向量n二°,-2，-邁，A，P7，且V 2 丿PA=PA=則直線PA與平面以所成的角為 15.（2020?四川省岳池縣第一中學(xué)高二月考）二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB?已知AB=4，AC=6，BD=8，CD二2*7，則該二面角的大小為 .16.（2017?浙江余姚中學(xué)高二月考）如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面a上,三條棱AB,AC,AD都在平面a的同側(cè)，若頂點(diǎn)B，C到平面a的距離分別為J2，邁，則頂點(diǎn)D到平面a的距離是 .四、解答題（17題10分，其余題目12分每題，共70分）17.（2020?全國高二）如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（上3，2，0），點(diǎn)D在平面22yOz上，且ZBDC二90。，ZDCB=30。.

（2）求AD與BC的夾角的余弦值.18.（2020?全國高二課時(shí)練習(xí)）如圖，三棱柱ABC-A1BC1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1,ZBAA=ZCAA=60。.11⑴設(shè)AA廣a，AB=b，AC=c，用向量a，b，c表示BC1,并求出BC1的長(zhǎng)度;（2）求異面直線AB］與BC所成角的余弦值.19.（2020?全國高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-人芒￡￡中，AD=1，AB二AA廣2，N、M分別是AB、C1D的中點(diǎn).

求證：NM〃平面￡ADD/求證：NM丄平面兔3嚴(yán).20.（2020?四川內(nèi)江）如圖，在直棱柱ABCD- 中，AD/BC,ABAD=90°,AC丄BD,bc=1,(1)證明：面ACD1丄面BB1D；(2)求二面角B1-AC-￡的余弦值.21.(2019?浙江高三月考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面PAD，AB//DC，E為線段PD的(1)證明：直線PB//平面ACE；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.22.(2019?河西。天津市新華中學(xué)高三月考)如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,ZDAB=9