北京市各區(qū)2022年高考數(shù)學一模模擬試題分類解析（12）統(tǒng)計概率隨機變量及其分布文

十二、統(tǒng)計、概率、隨機變量及其分布（必修3、選修2-3）第9題圖9．（2022高考模擬文科）某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如右圖）．，分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，則．（填“”、“”或“＝”）．（B）第9題圖 A． B． C．＝ D．不能確定11.（2022東城一模文科）在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是組．答案：84乙12．（2022豐臺一模文科）為了了解學生的視力情況，隨機抽查了一批學生的視力，將抽查結果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．若在內(nèi)的學生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被抽查的學生總數(shù)是；樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率是．答案:50，12．（2022石景山一模文科）在區(qū)間上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)滿足不等式的概率為．答案:10.（2022高考仿真文科）在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為______________________.答案：13.（2022高考仿真文科）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標）。所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知_______，在抽測的100根中，棉花纖維的長度在內(nèi)的有__________根。答案：5．（2022門頭溝一模文科）某高中校三個年級人數(shù)見下表：年級高一高二高三人數(shù)300300400

通過分層抽樣從中抽取40人進行問卷調(diào)查，現(xiàn)在從答卷中隨機抽取一張，恰好是高三學生的答卷的概率是（D）A． B． C． D．13.（2022門頭溝一模文科）某公司對下屬員工在龍年春節(jié)期間收到的祝福短信數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到了如下的直方圖，如果該公司共有員工200人，則收到125條以上的大約有人．答案：89．（2022密云一模文科）某校對全校男女學生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應是人．答案：76010.（2022西城一模文科）某年級名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)是_____．答案：5418．（2022高考模擬文科）（本小題滿分12分）已知關于的一元二次函數(shù) （Ⅰ）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率； （Ⅱ）設點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記有兩個零點,其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率。18．解析：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當且………………2分若則，若則若則……4分記函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)則事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，∴……6分（Ⅱ）依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，其面積……8分事件構成的區(qū)域：由,得交點坐標為………………10分，∴事件發(fā)生的概率為……12分16.（2022東城一模文科）（本小題共13分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為…………2分用表示選定的兩個小區(qū)，，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū),所有可能的結果有10個，它們是，，，,,,,,，.…………5分用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，,,，,.…………7分故所求概率為.…………8分（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”.…………10分由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，…………12分所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準.…………13分16.（2022豐臺一模文科）（本小題共13分）對某校全體教師在教學中是否經(jīng)常使用信息技術實施教學的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術實施教學的人數(shù)24104（Ⅰ）求該校教師在教學中不經(jīng)常使用信息技術實施教學的概率；（Ⅱ）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術實施教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？解：（Ⅰ）該校教師人數(shù)為8+10+30+18=66，該校經(jīng)常使用信息技術實施教學的教師人數(shù)為2+4+10+4=20．……2分設“該校教師在教學中經(jīng)常使用信息技術實施教學”為事件A，……3分則，……5分．……6分所以該校教師在教學中不經(jīng)常使用信息技術實施教學的概率是．（Ⅱ）設經(jīng)常使用信息技術實施教學，教齡在5年以下的教師為（i=1，2），教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15個．……9分設“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件B，……10分包括的基本事件為，，，，，，，共8個，……11分則．……13分所以恰有一人教齡在5年以下的概率是．（2022石景山一模文科）（本小題滿分13分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計分數(shù)頻率/組距306090120150（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的分數(shù)頻率/組距306090120150（Ⅱ）若我區(qū)參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績

在分以上的人數(shù)；（Ⅲ）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求

被選中2人分數(shù)不超過30分的概率．解：（I）由頻率分布表得,…………1分所以，…………2分，．…………3分分數(shù)分數(shù)頻率/組距306090120150…………5分（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為人．………7分

（III）設考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個.…………10分設抽取的2人的分數(shù)均不大于30分為事件D．則事件D含有3個結果：(A，B)，(A，C)，(B，C)…………11分∴．…………13分16.（2022朝陽一模文科）（本題滿分13分）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．2530354045253035404550年齡O區(qū)間[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人數(shù)5050150(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．解：(Ⅰ)由題設可知，， .……………2分(Ⅱ)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．………………6分(Ⅲ)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：共種可能．…………10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，………………12分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．………………13分16.（2022東城示范校二模文）（本小題滿分13分） 《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》下設，，三個工作組，其分別有組員36，36，18人，現(xiàn)在意見稿已公布，并向社會公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從，，三個工作小組抽取5名工作人員來完成.（Ⅰ）求從三個工作組分別抽取的人數(shù)；（Ⅱ）搜集意見結束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這兩名工作人員沒有組工作人員的概率.解：（I）三個工作組的總人數(shù)為36+36+18=90，樣本容量與總體中個體數(shù)的比為所以從三個工作組分別抽取的人數(shù)為2，2，1.------------------5分（II）設為從組抽得的2名工作人員，為從組抽得的工作人員，為從組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，其所以可能的結果是： ,共有10種，--------------------------9分其中沒有組工作人員的結果是：有3種，--------------------------11分所以從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，此時這兩名工作人員中沒有A組工作人員的概率。-------------------------13分16.（2022房山一模文科）（本小題共13分）某中學高三（1）班有男同學30名，女同學10名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的校本教材自學實驗小組．（Ⅰ）求小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）從這個小組中先后選出2名同學進行測試，求選出的2名同學中恰有一名女同學的概率.解：（Ⅰ）設小組中有名男同學，則，所以小組中男、女同學的人數(shù)分別為3,1.…………………5分（Ⅱ）把名男同學和名女同學分別記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，共種，其中有一名女同學的基本事件有種,所以選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為……………13分16．（2022海淀一模文科）（本小題滿分13分）某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿.解：（Ⅰ）由直方圖可得.所以.………6分（Ⅱ）由直方圖可知，新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：.………9分因為.所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.………13分18.（2022門頭溝一模文科）（本小題滿分13分）甲、乙兩名考生在填報志愿的時候都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，但是它們的面試安排在同一時間了。因此甲、乙只能在這四所院校中選擇一個做志愿，假設每個院校被選擇的機率相等，試求：（=1\*ROMANI）甲乙選擇同一所院校的概率；（=2\*ROMANII）院校A、B至少有一所被選擇的概率；（=3\*ROMANIII）院校A沒有被選擇的概率．解：由題意，該實驗的基本事件有 （甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D）， （甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D）， （甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D）， （甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D） 共16種 ……4分（=1\*ROMANI）設“甲乙選擇同一所院?！睘槭录﨓，則事件E包含4個基本事件，概率P(E)= ……7分（=2\*ROMANII）設“院校A、B至少有一所被選擇”為事件F，則事件F包含12個基本事件，概率P(F)= ……10分（=3\*ROMANIII）設“院校A沒有被選擇”為事件G，則事件G包含9個基本事件，概率P(G)= ……13分16．（2022密云一模文科）（本小題滿分13分）某高校在2022年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．7580859095100分數(shù)EQ\F(頻率,組距)解：(Ⅰ)由題意，第組的頻率為，第組的頻率為，第組的頻率為．……3分(Ⅱ)第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為．因為第，，組共有名學生，所以利用分層抽樣的方法在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：．所以第，，組分別抽取人，人，人．……8分(Ⅲ)設第組的名學生為，，，第組的名學生為，，第組的名學生為．則從六名學生中抽兩名學生有：共種可能．其中第組的名學生為，至少有一名學生入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．…………13分17.（2022師大附文科）已知甲袋中有1只白球，2只紅球；乙袋中有2只白