極值最值和存在性問題

極值和最值的應(yīng)用1.設(shè)f⑴=93-2^2+3^+仁'日0'4］；(1)求f⑴的最大值和最小值;若方程f⑴-2c=0有兩個不相等的根，求c的取值范圍；若對Vxe[0'4]'f(x)v1恒成立，求c的取值范圍；c若3x0e[0,4],有f(x0)vc成立，求c的取值范圍；若對Vx「x2e[0,4],都有If(氣)—f(x2)lv|恒成立，求c的取值范圍；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，對于Vx「x2e(0,4],都有f(氣)vf(x2)恒成立，求c的取值范圍；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，3氣,x2e(0,4],有f(氣)vf(x2)成立，求c的取值范圍；單調(diào)區(qū)間和極值的存在性問題1.1 2.f(x)=一一x3+—x2+2ax (—,+8)1.(江西理19)設(shè) 3 2 .若f(x)在3 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍;2.(全國II文20)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+(3一6a)x+12a—4(aeR)，若f(x)在區(qū)間(1,3)上有極值點(diǎn)，求a的取值范圍。點(diǎn)，求a的取值范圍。4.已知函數(shù)f(x)=x(x-6)+alnx在xg(2,+")上不具有單調(diào)性?求實(shí)數(shù)a的取值范圍；5.(2009浙江文)(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2—a(a+2)x+b(a,bgR).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(一LD上不單調(diào)，求a的取值范圍....6已知函數(shù)f(x)=alnx—2ax+3(a古0)TI)設(shè)a=-1,求函數(shù)f(x)的極值；(II)在(I)的g(x)=!x3+x2f'(x)+m]條件下，若函數(shù) 3 在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.極值和最值的應(yīng)用1.設(shè)f⑴=93-2^2+3^+仁'日0'4]；(1)求f⑴的最大值和最小值;若方程f⑴-2c=0有兩個不相等的根，求c的取值范圍；若對Vxe[0'4]'f(x)v1恒成立，求c的取值范圍；c若3x0e[0,4],有f(x0)vc成立，求c的取值范圍；若對Vx「x2e[0,4],都有If(氣)—f(x2)lv|恒成立，求c的取值范圍；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，對于Vx「x2e(0,4],都有f(氣)vf(x2)恒成立，求c的取值范圍；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，3氣,x2e(0,4],有f(氣)vf(x2)成立，求c的取值范圍；單調(diào)區(qū)間和極值的存在性問題1.1 2.f(x)=—一x3+—x2+2ax (_,+8)1.(江西理19)設(shè) 3 2 .若f(x)在3 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍;,2.、 ， 、，2.、(?,+8) (m,n)c(：,+8)TOC\o"1-5"\h\z【解析】(1)f(x)在3 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間 3使11 2f(x)=—x2+x+2a=—(x——)2+—+2a [—,+8)得r(x)>0.由 寸4 ，廣(x)在區(qū)間3 '上單一2一 一2 2一一 1f'(—)>0 f'(—)=—+2a>0a>—調(diào)遞減，則只需3即可。由3 9 解得9，a>-6 f(x)(于+8)所以，當(dāng)9時，f(x)在3 上存在單調(diào)遞增區(qū)間.

2.(全國II文20)已知函數(shù)f⑴=x"3毅2+(3-6小+12。-4(aeR)，若f(x)在區(qū)間(1,3)上有極值點(diǎn)，求a的取值范圍。3.(2010全國卷2文)(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1。(I)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍。【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，主要考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)與方程的知識。求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0,可求得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0,可求得減區(qū)間。求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(X)，在(2,3)內(nèi)有極值，即為f(X)在(2,3)內(nèi)有一個零點(diǎn)，即可根據(jù)f(2)f(3)v0,即可求出A的取值范圍。8.已知函數(shù)f(x)=x(x一6)+alnx在xe(2,+s)上不具有單調(diào)性.求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解：⑴f3=2x-6+a=2x2一6x+a，xx???f(x)在xe(2,+8)上不具有單調(diào)性，?.?在xe(2,+s)上f(x)有正也有負(fù)也有0，即二次函數(shù)y=2x2一6x+a在xe(2,+8)上有零點(diǎn) 0分)?y=2x2—6x+a是對稱軸是x=3，開口向上的拋物線，2??y=2-22—6-2+a<04.(2009浙江文)(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1—a)x2—a(a+2)x+b(a,beR).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(一LD上不單調(diào)，求a的取值范圍....解析([)由題意得f,(x)=3x2+2(1一a)x_a(a+2)，解得b=0，f(0)=b=0

f(0)=—a(a，解得b=0，(I)函數(shù)f(x)在區(qū)間—LD不單調(diào)，等價于導(dǎo)函數(shù)f(x)在(一LD既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)f(x)在(一LD上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有f(—1)f(1)v0， 即：[3+2(1—a)—a(a+2)][3—2(1—a)—a(a+2)]<0整理得：(a+5)(a+1)(a-1)2<0，解得一5<a<—1

5已知函數(shù)f(X)=alnX—2aX+3(a*0)TI)設(shè)a=-1,求函數(shù)f(x)的極值；(II)在(I)的g(x)=Lx3+x2f'(x)+m]條件下，若函數(shù)3 在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.解.([)當(dāng)a=-1,f(x)=-lnx+2x+3 (x>0)一、一1-f'(x)=—+2，1f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為f(x)的極小值是(1)=2-ln1+2x1