模塊7 位移法《結構力學》教學課件

《結構力學》?精品課件合集第X章XXXX模塊7位移法7.1位移法的基本概念7.2等截面直桿的轉角位移方程7.3位移法基本未知量和基本結構7.4位移法典型方程和算例7.5對稱性的利用7.6直接由平衡條件建立位移法基本方程7.7支座位移作用下的位移法計算第7章

位移法結構力學1.位移法基本思路F

A

A

A

A力法：以多余未知力為未知量9個未知量以位移為未知量1個未知量第7章

位移法7.1位移法的基本概念超靜定結構計算的基本思路結構在確定的荷載等因素作用下，其內力與位移之間具有確定的物理關系，即確定的內力與確定的位移相對應。因此，可以先求出內力再求位移，亦可先求位移再求內力。但不論哪一種方法，都采取“先修改后復原”的方法。即先將給定結構修改為便于分析的、熟知的結構，然后再恢復為原結構，從而求出其內力和位移。

力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協(xié)調條件）

位移法的特點：基本未知量——

基本體系——

基本方程——

獨立結點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁無論是力法還是位移法，都必須滿足以下條件：①

力的平衡；②

位移的協(xié)調；③

力與位移的物理關系。第7章

位移法7.1位移法的基本概念llEIABCZ1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCZ1R1R1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCR1Fql2/12ql2/12ABCZ1R11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q?Z1Z14iR114iql2/12R1Fql2/12ql2/12A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48基本體系原結構及荷載由以上分析，歸納位移法計算的要點為：位移法的基本思路是“先固定后復原”?！跋裙潭ā笔侵冈谠Y構可能產生位移的結點上設置附加約束，使結點固定，從而得到基本結構；“后復原”是指人為地迫使原先被“固定”的結點恢復到結構應有的位移狀態(tài)。通過上述兩個步驟，使基本結構與原結構內力和變形完全相同，從而可以通過基本結構來計算原結構的變形、內力。（1）以獨立的結點位移（包括結點角位移和結點線位移）為基本未知量。（2）以單跨超靜定梁系為基本結構。（3）由基本結構在附加約束處的受力與原結構一致的平衡條件建立位移法方程。先求出結點位移，進而計算出各桿件內力用位移法計算剛架是以單跨超靜定梁作為基本計算單元，因此在介紹位移法之前，應解決以下兩個問題：（1）確定位移未知量（2）對各種形式的單跨超靜定梁桿端內力與其位移及荷載之間的相互物理關系.第7章

位移法7.1位移法的基本概念ΔABθAθBMABFSABFSBAMBA桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉角θA、θB，弦轉角β

β＝

Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結點或支座以逆時針為正。令1.兩端固定等截面直桿的物理方程βMAB>0MBA>0F第7章

位移法7.2等截面直桿的轉角位移方程ΔABθAθB力法求解單跨超靜定梁X1X2ΔAB1/l1/lX2=112M1MX1=11令

AB

AMAB（2）一端固定一端鉸支的等截面直桿的物理方程

AMABMBA（3）一端固定一端為定向支座的等截面直桿的物理方程lEIlEI單跨超靜定梁簡圖MABMBAFSAB=FSBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-

i0表7-1等截面直桿的桿端彎矩和剪力由跨間荷載引起的桿端力單跨超靜定梁簡圖MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABFAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2F第7章

位移法7.2等截面直桿的轉角位移方程2、結構獨立線位移：（1）忽略軸向力產生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

C

DABCD

1

2每個結點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：1、結點角位移數：結構上可動剛結點數即為位移法計算的結點角位移數。第7章

位移法7.3位移法基本未知量和基本結構140

將結構中所有剛結點和固定支座，代之以鉸結點和鉸支座，分析新體系的幾何組成，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數，即為原結構位移法計算時的線位移數。2+4+4+第7章

位移法7.3位移法基本未知量和基本結構z1z1z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1FR2Fr21Z1=1Z1×

Z1×

Z2r11Z2=1r22r12基本體系R1=R11++R12+R1F=0R2=R21++R22+R2F=0R11、R21(r11、r21)──基本體系在Z1(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產生的約束力矩和約束力；R12、R22(r12、r22)──基本體系在Z2(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產生的約束力矩和約束力；R1F、R2F──基本體系在荷載單獨作用時，附加約束1、2中產生的約束力矩和約束力；

位移法方程的含義：基本體系在結點位移和荷載共同作用下，產生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實質上是平衡條件。r11R1F第7章

位移法7.4位移法典型方程和算例n個結點位移的位移法典型方程

主系數rii──基本體系在Zi=1單獨作用時，在第i個附加約束中產生的約束力矩和約束力，恒為正；

付系數rij=rji──基本體系在Zj=1單獨作用時，在第i個附加約束中產生的約束力矩和約束力，可正、可負、可為零；

自由項

RiF──基本體系在荷載單獨作用時，在第i個附加約束中產生的約束力矩和約束力，可正、可負、可為零；再由結點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。第7章

位移法7.4位移法典型方程和算例位移法的基本思路是“先固定后復原”?！跋裙潭ā笔侵冈谠Y構可能產生位移的結點上設置附加約束，使結點固定，從而得到基本結構；“后復原”是指人為地迫使原先被“固定”的結點恢復到結構應有的位移狀態(tài)。通過上述兩個步驟，使基本結構與原結構內力和變形完全相同，從而可以通過基本結構來計算原結構的變形、內力。第7章

位移法7.4位移法典型方程和算例位移法計算超靜定結構的步驟如下：（1）確定基本未知量和基本結構。（2）建立位移法方程。（3）繪出基本結構上的單位彎矩圖圖與荷載彎矩圖MF圖，利用平衡條件求系數和自由項。（4）解方程求出基本未知量。（5）由疊加繪出最后彎矩圖，進而繪出剪力圖和軸力圖。（6）校核。第7章

位移法7.4位移法典型方程和算例20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC解：1）確定基本未知量Z1=θB；及位移法基本體系；2）建立位移法典型方程；3）畫M、MF;由平衡求系數和自由項；15159R1F159=15－9=62i4iABC3ir114i3ir11=4i+3i=6i4）解方程，求基本未知量:30M圖(kN.m)11.5711.576）校核平衡條件∑MB=0MFM1Z1=1例題7.15）按

疊加最后彎矩圖第7章

位移法7.4位移法典型方程和算例↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2miii↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kNZ1Z1基本體系R1當R1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MFM120360R1F=－162i4i3ii4i3iir11=8i（4）解得：Z1=-R1F/r11=2/i（5）疊加作彎矩圖Z1=116283030482M圖(kN.m)r11R1F+例題7.2解：（1）確定基本未知量（2）建立位移法方程。（3）作求系數和自由項圖，由已知的彎矩圖求剪力：↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2mii16283030482M圖(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5FS圖(kN)由已知的FS圖結點投影平衡求軸力：031.533FNBDFNAB0B∑X=0FNAB=0∑Y=0FNBD=－64.5校核：B30228∑MB=02764.516.5↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN∑Y=27+64.5+16.5－15×4－48=04I4I5I3I3Iiii0.75i0.5ii=1ii0.75i0.5iABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例題7.3作彎矩圖1、基本未知量2、基本體系BAqlm×==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41令EI=1R1F=40－41.7=－1.7ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3、典型方程4）畫MF、Mi;由平衡條件求rij、RiF4041.741.7MFM1R2F=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ir11=4i+3i+3i=10ir21=2iM2ABCDEF3i4i2i2iir22=4i+3i+2i=9ir21=2i5）解方程，求基本未知量；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MFABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiZ2Z2Z1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/mZ2Z1R1R2R1=0R2=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/mR1Fr12r22乘Z2r11r21乘Z1Z1=1Z2=144MFR1F0

R1F=4R2F=－60R2F4i2i6i6ir11

r11=10ir21=－1.5iM10M2

r12=－1.5ir21=15i/161.5i1.5i0.75i13.624.425.69M圖(kN.m)位移法計算有側移剛架R2Fr12

r21r2244i1.5i解之:Z1=0.737/i，Z2=7.58/i利用疊加彎矩圖

與線位移相應的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數和自由項是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來求。

例題7.4力法與位移法的特點力法：力法適用性廣泛，解題靈活性大。（可選用各種各樣的基本結構）位移法位移法求解過程規(guī)范，具有通用性，易于實現計算機計算。位移法可分為兩種：手算——位移法電算——矩陣位移法第7章

位移法1、超靜定結構計算的總原則:

先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。

力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定