立體幾何中的向量公式_第1頁
立體幾何中的向量公式_第2頁
立體幾何中的向量公式_第3頁
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文檔簡介

向量法解立體幾何用傳統(tǒng)的方法解立體幾何需要煩瑣的分析、復(fù)雜的計(jì)算。而用向量法解題思路清晰、過程簡潔。對立體幾何的常見問題都可以起到化繁為簡，化難為易的效果。一.證明兩直線平行已知兩直線a和b,A,Bea,C,Dgb,則a〃bO存在唯一的實(shí)數(shù)九使AB=九CD二.證明直線和平面平行1.已知直線a#a，ABg^Cd,Eea且三點(diǎn)不共線，則a〃ao存在有序?qū)崝?shù)對九小使AB二九CD+pCE2.已知直線a如，A2.已知直線a如，A，Bg&和平面a的法向量n，則a〃aoAB丄n

三.證明兩個(gè)平面平行已知兩個(gè)不重合平面a,卩，法向量分別為m,n,則a〃0om11n四．證明兩直線垂直已知直線a,b。A,Bga,C,Dgb，則a丄boAB?CD=0五.證明直線和平面垂直已知直線a和平面a，且A、Bga，面a的法向量為m，則a1aoABIIm六.證明兩個(gè)平面垂直已知兩個(gè)平面a,卩,兩個(gè)平面的法向量分別為m，n,則a丄卩om丄n七．求兩異面直線所成的角已知兩異面直線a,b,A,Bga,C,Dgb，則異面直線所成的角9為:AB?CDCOS9=lABIICDI八.求直線和平面所成的角已知A,B為直線a上任意兩點(diǎn)，n為平面a的法向量，則a和平面a所成的角0為：1．(兀、?n\0為：1．(兀、?n\eo,—/I2丿當(dāng)::AB時(shí)0冷AB?n2．當(dāng)；AB?n；g九．求二面角1.已知二面角a-1—卩，且A,Bea,C,Dgp且AB丄I,CD丄l，則二面角的平面角0的大小為：0二:;AB,CDF—.2.已知二面角a-1-p,m,n分別為面a,卩的法向量，則二面角的平面角0的大小與兩個(gè)法向量所成的角相等或互補(bǔ)。即0=\m,或兀-]m,n/注：如何判斷二面角的平面角和法向量所成的角的關(guān)系。通過觀察二面角銳角還是鈍角,再由法向量的成的角求之。通過觀察法向量的方向,判斷法向量所成的角與二面角的平面角相等還是互補(bǔ)。十.求兩條異面直線的距離已知兩條異面直線a,b,m是與兩直線都垂直的向量，Aea,Beb則兩條AB?m異面直線的距離d=一-一m十一.求點(diǎn)到面的距離已知平面

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