分班考沖刺專題：圖形與幾何（專項訓(xùn)練）-數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版（含答案）

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一、選擇題

1．一個正方體的棱長擴大到2倍，它的表面積擴大到（）倍。

A．2B．4C．8D．16

2．將一張圓形紙片對折3次，得到一個扇形，這個扇形的圓心角是（）。

A．45°B．60°C．90°

3．兩個連在一起的皮帶輪，其中一個直徑是6dm，當另一個輪子轉(zhuǎn)一圈時，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個輪子的直徑是（）dm。

A．9B．2C．18

4．一個圓柱的體積是，與它等底等高的圓錐的體積是（）。

A．24B．48C．72D．216

5．“已知圓的直徑是40厘米，求這個圓的面積”，小剛根據(jù)圓面積的推導(dǎo)過程（如圖），分步列式如下：第一步，40÷2＝20（厘米）；第二步，3.14×20＝62.8（厘米）；接下來第三步列式應(yīng)該是（）。

A．62.8×40＝2512（平方厘米）

B．62.8×2＝125.6（平方厘米）

C．62.8×20＝1256（平方厘米）

6．一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的底面周長是圓錐底面周長的2倍，圓柱的高是圓錐高的（）。

A．B．C．D．

二、填空題

7．鐘樓上大鐘的分針長1.5m，從8時到10時，分針尖端走過的路程是()m，分針掃過的面積是()m2。

8．有一個長方體玻璃魚缸，長12分米，寬8分米，它前面的面積是36平方分米，這個魚缸左面的玻璃破損，需重配一塊()平方分米的玻璃；這個魚缸最多能注()升水。

9．一個長方形的周長為36米，它的長與寬的比是5∶4，這個長方形的面積是()平方米。

10．一個正方體木箱，棱長5分米，做這個木箱至少要用()平方分米木板。

11．四個完全一樣的骰子的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6，它們疊放在一起（如圖）排成一個長方體，則數(shù)字3的對面是數(shù)字()。

12．甲、乙兩個長方形的周長相等，甲的長、寬比為3∶2，乙的長、寬比為5∶3，則甲、乙的面積之比為()。

三、判斷題

13．從長8厘米，寬6厘米的長方形上剪下一個最大的圓，圓的直徑是6厘米。()

14．一個棱長為6厘米的正方體，表面積和體積相等。()

15．大圓和小圓的面積比是5∶4，直徑比也是5∶4。()

16．圓錐底面直徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，體積不變。()

17．把一個底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，得到的圖形的面積是18cm2。()

四、圖形計算

18．計算下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

19．計算下面各圖中涂色部分的面積。

（1）（2）

20．下圖是一個空心圓柱形，求它的體積。

五、解答題

21．體育中心修建了一個長方體游泳池，長50米，寬是長的，深3米。

（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？

（2）挖成這個游泳池共挖土多少方？

22．一個圓柱形橡皮泥，從側(cè)面觀察是一個邊長0.6分米的正方形。如果把它捏成一個圓錐，那么這個圓錐的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留π）

23．請你從以下型號的材料中選出兩個制作一個無蓋的圓柱形小水桶，并計算出這個水桶的容積。（接口處忽略不計）

24．把一根底面直徑為12分米、高為5分米的圓柱形鋼材，熔鑄成一個高是12分米的圓錐，熔鑄成的這個圓錐的底面積是多少平方分米？

25．如圖，已知長方形的周長是42厘米，求一個圓的周長。

26．一個無蓋的長方體玻璃缸，長48厘米，寬25厘米，高30厘米。有一個水龍頭從8：00開始向玻璃缸內(nèi)注水，水的流量為9立方分米/分。8：02關(guān)閉水管停止注水。接著在玻璃缸內(nèi)放入一個高為16厘米的鐵塊，全部浸沒水中。玻璃缸的水面高度從注水到放入鐵塊的變化情況如左下圖所示：

（1）左上圖中，點（）的位置表示停止注水。（從A、B、C中選擇）

（2）8：02分玻璃缸水面的高度為多少厘米？

（3）長方體鐵塊的底面積是多少平方厘米？

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．B

【分析】假設(shè)正方體的棱長為1，擴大到原來的2倍，根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出擴大前后正方體的表面積，進而求出它們之間的關(guān)系。

【詳解】假設(shè)正方體的棱長為1，

1×1×6＝6

2×2×6＝24

24÷6＝4

一個正方體的棱長擴大到2倍，它的表面積擴大到4倍。

故答案為：B

【點睛】本主要考查了正方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

2．A

【分析】如圖：

將一張圓形紙片對折3次，得到一個扇形，則相當于把360°平均分成8份，取其中的1份就是這個扇形的圓心角。

【詳解】360°÷8＝45°

將一張圓形紙片對折3次，得到一個扇形，這個扇形的圓心角是45°。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查了圓和扇形的認識，明確圓被平均分成幾份是解答本題的關(guān)鍵。

3．C

【分析】連在一起的皮帶輪轉(zhuǎn)動的長度是相等的，轉(zhuǎn)動的長度可以利用圓的周長公式進行計算；直徑是6分米的皮帶輪轉(zhuǎn)動3圈的長度是3.14×6×3＝56.52分米，是另一個輪子轉(zhuǎn)動1圈的長度，也就是另一個輪子的周長是56.52分米，圓的直徑＝圓的周長÷3.14，據(jù)此計算即可。

【詳解】3.14×6×3÷3.14

＝18.84×3÷3.14

＝56.52÷3.14

＝18（分米）

另一個輪子的直徑是18分米。

故答案為：C

【點睛】掌握圓的周長計算公式是解題的關(guān)鍵。

4．A

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。據(jù)此用圓柱的體積÷3即可求出與它等底等高的圓錐的體積。

【詳解】72÷3＝24（）

所以與它等底等高的圓錐的體積是24。

故答案為：A

【點睛】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系。

5．C

【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓平均分成若干份（偶數(shù)份），沿半徑剪開，然后拼成一個近似長方形，拼成的長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。據(jù)此解答。

【詳解】“已知圓的直徑是40厘米，求這個圓的面積”，小剛根據(jù)圓面積的推導(dǎo)過程（如圖），分步列式如下：

第一步，40÷2＝20（厘米）

也就是求出這個長方形的寬；

第二步，3.14×20＝62.8（厘米）

也就是求出這個長方形的長；

接下來第三步列式應(yīng)該是根據(jù)長方形的面積＝長×寬求出圓的面積，

62.8×20＝1256（平方厘米）

故答案為：C

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

6．A

【分析】根據(jù)圓柱的底面周長是圓錐底面周長的2倍，可知圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，要使＝，圓錐高要是圓柱高的12倍，則圓柱的高是圓錐高的，由此解答即可。

【詳解】一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的底面周長是圓錐底面周長的2倍，圓柱的高是圓錐高的；

故答案為：A

【點睛】根據(jù)圓柱與圓錐的底面周長關(guān)系，確定出它們的底面半徑關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，進而再根據(jù)體積相等確定高的關(guān)系。

7．18.8414.13

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知：分針1小時轉(zhuǎn)一圈，從8時到10時，經(jīng)過了2個小時，也就是分針轉(zhuǎn)了2圈，分針的尖端走過的路程相當于半徑是1.5m的圓的周長的2倍，分針掃過的面積相當于半徑是1.5米的圓的面積的2倍，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14×1.5×2×2

＝4.71×2×2

＝9.42×2

＝18.84（m）

3.14×1.52×2

＝3.14×2.25×2

＝7.065×2

＝14.13（m2）

鐘樓上大鐘的分針長1.5m，從8時到10時，分針尖端走過的路程是18.84m，分針掃過的面積是14.13m2。

【點睛】本題主要考查圓的周長公式、面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

8．24288

【分析】根據(jù)前面的面積＝長×高，用36÷12即可求出長方體的高；再根據(jù)左面的面積＝寬×高，代入數(shù)據(jù)即可求出左面的面積；再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可求出魚缸的體積，再把單位換算成升。

【詳解】36÷12＝3（分米）

3×8＝24（平方分米）

12×8×3＝288（立方分米）

288立方分米＝288升

需重配一塊24平方分米的玻璃；這個魚缸最多能注288升水。

【點睛】本題主要考查了長方體表面積的認識、長方體體積（容積）公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

9．80

【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，用36÷2即可求出長與寬的和，已知長與寬的比是5∶4，則把長看作5份，寬看作4份，用36÷2÷（5＋4）即可求出每份是多少，進而求出長和寬，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】36÷2÷（5＋4）

＝36÷2÷9

＝2（米）

2×5＝10（米）

2×4＝8（米）

10×8＝80（平方米）

一個長方形的周長為36米，它的長與寬的比是5∶4，這個長方形的面積是80平方米。

【點睛】本題主要考查了按比分配問題，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。

10．150

【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，用5×5×6即可求出做這個木箱至少要用多少平方分米木板。

【詳解】5×5×6＝150（平方分米）

做這個木箱至少要用150平方分米木板。

【點睛】本題主要考查了正方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。

11．2

【分析】骰子是正方體，正方體有6個面，正方體中相鄰的兩個面一定不是相對面，由圖可知，1和2、3、4、5是相鄰面，則1和6是相對面，2和1、4、5是相鄰面，則2和3是相對面，剩下的4和5是相對面，據(jù)此解答。

【詳解】分析可知，四個完全一樣的骰子的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6，它們疊放在一起（如圖）排成一個長方體，則數(shù)字3的對面是數(shù)字2。

【點睛】掌握正方體的特征，根據(jù)正方體中相鄰的面不相對找出各數(shù)字的相對面是解答題目的關(guān)鍵。

12．128:125

【分析】甲、乙兩個長方形周長相等，那么甲乙的長寬和也相等，把長寬和看作單位“1”，分別表示出甲、乙兩個長方形的長與寬各是多少，再根據(jù)長方形的面積公式進行解答即可。

【詳解】甲乙周長相等，那么甲乙的長寬和也相等。

甲的長占長寬和的：3÷（3＋2）＝

甲的寬占長寬和的2÷（3＋2）＝

乙的長占長寬和的：5÷（5＋3）＝

乙的寬占長寬和的：3÷（5＋3）＝

甲、乙面積比是：

＝

＝128:125

【點睛】此題考查了長方形的面積公式。

13．√

【分析】如下圖，若圓的直徑大于6厘米，則圓將超出這個長方形，所以在長方形里畫最大的圓，應(yīng)以長方形的寬（6厘米）為直徑。

【詳解】因為8＞6，所以從長8厘米，寬6厘米的長方形上剪下一個最大的圓，圓的直徑是6厘米。原題說法正確。

故答案為：√

【點睛】在長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

14．×

【分析】正方體的六個面的總面積叫做它的表面積；正方體的表面積＝棱長×棱長×6；物體所占空間的大小叫做物體的體積；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；表面積和體積是不同類量，所以它們不能比較大小，據(jù)此解答。

【詳解】6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

6×6×6

＝36×6

＝216（立方厘米）

正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，它們的單位不同，所以不能比較大小。

原題干說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】正方體的表面積和體積是兩個不同的概念，明確不是同類量不能比較大小是解答本題的關(guān)鍵。

15．×

【分析】假設(shè)大圓和小圓的直徑分別為5和4，半徑分別為2.5和2，代入圓的面積公式驗證兩個圓面積的比是否也是5∶4。

【詳解】3.14×2.52

＝3.14×6.25

＝19.625

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56

19.625∶12.56

＝（19.625÷0.785）∶（12.56÷0.785）

＝25∶16

大圓和小圓的直徑比是5∶4，面積比是25∶16，與原題說法不符，判斷錯誤。

故答案為：×

【點睛】半徑比＝直徑比＝周長比，面積比是半徑平方的比。

16．×

【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來圓錐的底面直徑是6，高是3；圓錐底面直徑擴大到原來的3倍，則現(xiàn)在圓錐的底面直徑是18；高縮小到原來的，則現(xiàn)在圓錐的高是1；

然后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，分別求出原來和現(xiàn)在圓錐的體積，進而得出結(jié)論。

【詳解】設(shè)原來圓錐的底面直徑是6，高是3；

現(xiàn)在圓錐的底面直徑是：6×3＝18

現(xiàn)在圓錐的高是：3÷3＝1

原來圓錐的體積：

×π×（6÷2）2×3

＝×π×9×3

＝9π

現(xiàn)在圓錐的體積：

×π×（18÷2）2×1

＝×π×81×1

＝27π

27π÷9π＝3

體積擴大到原來的3倍。

原題說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】關(guān)鍵是利用賦值法以及圓錐的體積公式，求出變化前后圓錐的體積，也可以根據(jù)圓錐的體積公式和積的變化規(guī)律解答。

17．×

【分析】一個底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，即三角形的底和高都擴大到原來的2倍，再利用三角形的面積公式計算，即可完成解答。

【詳解】6×2＝12（cm）

3×2＝6（cm）

12×6÷2

＝72÷2

＝36（cm2）

所以得到的圖形的面積是36cm2。

故答案為：×

【點睛】本題主要考查的是三角形面積的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是求出放大后的圖形的底和高。

18．6.435平方厘米

【分析】由圖可知，梯形中空白部分的面積等于整個圓面積的，陰影部分的面積＝梯形的面積－梯形中空白部分的面積，據(jù)此解答。

【詳解】（3＋6）×3÷2－3.14×32×

＝9×3÷2－3.14×32×0.25

＝27÷2－28.26×0.25

＝13.5－7.065

＝6.435（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是6.435平方厘米。

19．（1）32平方米；（2）50.24平方厘米

【分析】（1）如圖：

通過割補，將陰影部分轉(zhuǎn)化為底和高都是8米的直角三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出陰影部分的面積；

（2）根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積即可。

【詳解】（1）8×8÷2＝32（平方米）

陰影部分的面積是32平方米。

（2）r：6÷2＝3（厘米）

R：2＋3＝5（厘米）

S：3.14×52－3.14×32

＝3.14×25－3.14×9

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

陰影部分的面積是50.24平方厘米。

20．2072.4立方厘米

【分析】根據(jù)題意題意可知，空心圓柱形的體積等于底面積乘高，底面積是一個圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求出底面積，再乘高20厘米即可求出空心圓柱形的體積。

【詳解】14÷2＝7（厘米）

8÷2＝4（厘米）

3.14×（72－42）×20

＝3.14×（49－16）×20

＝3.14×33×20

＝2072.4（立方厘米）

空心圓柱形的體積是2072.4立方厘米。

21．（1）1000平方米；

（2）3000方

【分析】（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝部分量。據(jù)此用50×先求出長方體游泳池的寬是20米；這個游泳池的占地面積即是長方體游泳池的底面積，長方形的面積＝長×寬，再用50×20求出這個游泳池的占地面積是1000平方米。

（2）長方體的體積（容積）＝長×寬×高，據(jù)此用50×20×3求出這個游泳池的容積，也就是挖出的土的體積。

【詳解】（1）

＝50×20

＝1000（平方米）

答：這個游泳池的占地面積是1000平方米。

（2）

＝50×20×3

＝3000（立方米）

3000立方米＝3000方

答：挖成這個游泳池共挖土3000方。

【點睛】此題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題、長方形的面積計算公式、長方體的體積（容積）計算公式。

22．54π立方厘米

【分析】根據(jù)題意可知：這個圓柱的底面直徑等于高，即為：0.6分米＝6厘米，據(jù)此可知：r＝6÷2＝3（厘米），即根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)值求出圓柱的體積，把它捏成一個圓錐，則圓錐的體積等于圓柱的體積，據(jù)此解答。

【詳解】0.6分米＝6厘米

半徑：6÷2＝3（厘米）

π×32×6

＝9π×6

＝54π（立方厘米）

答：這個圓錐的體積是54π立方厘米。

【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的體積公式，計算圓錐的體積。

23．選擇②和③；251.2毫升

【分析】根據(jù)圓柱的展開圖可知，圓柱的底面周長應(yīng)等于圓柱的側(cè)面展開的長方形的長，據(jù)此選擇材料，再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此計算即可。

【詳解】3.14×8＝25.12（厘米）

3.14×4＝12.56（厘米）

選擇②和③

（厘米）

＝3.14×16×5

＝50.24×5

＝251.2（立方厘米）

＝251.2（毫升）

答：這個水桶的容積是251.2毫升。

【點睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

24．141.3平方分米

【分析】已知圓柱形鋼材的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這根鋼材的體積；再把這根鋼材熔鑄成一個圓錐，鋼材的形狀變了，但體積不變；

根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的底面積S＝3V÷h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓錐的底面積。

【詳解】鋼材的體積：

3.14×（12÷2）2×5

＝3.14×36×5

＝565.2（立方分米）

圓錐的底面積：

565.2×3÷12

＝1695.6÷12

＝141.3（平方分米）

答：熔鑄成的這個圓錐的底面積是141.3平方分米。

【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)鍵。

25．21.98厘米

【分析】觀察圖形可知，長方形的