表貼式永磁電機(jī)定子開槽后的偏心磁場解析模型

表貼式永磁電機(jī)定子開槽后的偏心磁場解析模型

0永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁場解析討論偏離位移，即永能電機(jī)在安裝和運(yùn)營過程中的不同中心位置和旋轉(zhuǎn)。它所產(chǎn)生的不平衡磁拉力,是引起永磁電機(jī)振動、噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動的原因之一。為研究永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對電機(jī)性能的影響,可采用有限元法或解析法,獲取偏心氣隙磁場分布。有限元法適應(yīng)性強(qiáng),精確度高,幾何模型和材料屬性的準(zhǔn)確度高,但是建模復(fù)雜,計算耗時較長;解析法有一定的假設(shè)條件,模型比較單一,但參數(shù)調(diào)整方便,計算迅速。許多學(xué)者采用解析法計算永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁場,并取得了一定的研究成果。Kim在文獻(xiàn)中,首次將正則攝動理論運(yùn)用到表貼式永磁電機(jī)偏心氣隙磁場解析中,文中采用標(biāo)量磁位計算,轉(zhuǎn)子永磁體徑向充磁;文獻(xiàn)分別分析了多種永磁體充磁方式下,內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的偏心氣隙磁場分布和不平衡磁拉力。文獻(xiàn)采用矢量磁位求解,解析模型中的偏心擾動量無量綱,且磁密計算無需在定、轉(zhuǎn)子之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)建立了交替極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)偏心磁場解析模型,豐富了無軸承永磁電機(jī)氣隙磁場分析手段。但以上文獻(xiàn)均為定子無槽模型,工程應(yīng)用價值受限。文獻(xiàn)采用等效剩磁法,將偏心后的不均勻氣隙,等效為不均勻永磁體,并采用比磁導(dǎo)函數(shù)修正開槽后氣隙磁密的徑向分量,由于切向分量被隱沒,故無法準(zhǔn)確計算不平衡磁拉力;文獻(xiàn)通過對偏心邊值問題的二次處理,模擬定子開槽,但此方法的計算精度不夠高;文獻(xiàn)采用保角變換法,引入復(fù)數(shù)比磁導(dǎo)函數(shù),實(shí)部和虛部分別修正氣隙磁密的徑向和切向分量,但該模型將定子槽等效為無限深的單槽結(jié)構(gòu),無法考慮槽與槽之間的影響;文獻(xiàn)采用全局解析法,以標(biāo)量磁位計算偏心氣隙磁場分布,每個槽就是一個子區(qū)域,計及槽與槽的相互影響,但其解析表達(dá)式中的待定系數(shù),以離散值的形式出現(xiàn),并無完整表達(dá)式。本文建立了定子開槽表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場全局解析模型,采用矢量磁位計算磁場分布,由于矢量磁位適合于有電流區(qū)域,為后續(xù)研究中疊加電樞反應(yīng)磁場提供便利。通過建立有限元分析模型,將氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡磁拉力的解析解與有限元解相比較,驗(yàn)證解析模型的合理性。1離果偏離分析模型1.1b轉(zhuǎn)子t為便于數(shù)學(xué)建模,做如下假設(shè):1)二維極坐標(biāo)系計算,忽略飽和效應(yīng);2)永磁體線性退磁,相對磁導(dǎo)率μr=1;3)定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無窮大;4)定子扇形槽。轉(zhuǎn)子偏心解析模型如圖1所示。解析區(qū)域被劃分為:永磁區(qū)域1、氣隙區(qū)域2和槽區(qū)域3,i(i=1,2,…,Q),Q為定子槽數(shù)。Rsy為定子槽底半徑,Rs為定子內(nèi)半徑,Rm為永磁體半徑,Rr為轉(zhuǎn)子半徑,β為槽口角度,θi=-β/2+i2π/Q為第i槽初始角度。通過幾何變換,可得兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系為式中:Ο(ε2)為偏心量ε的高階無窮小;ψ0為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下永磁體初始角度;θ0為定子坐標(biāo)系下永磁體初始角度。1.2永磁體磁化強(qiáng)度的確定在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系ξ-ψ中,永磁體對稱分布,徑向充磁方式下,其磁化強(qiáng)度的傅立葉展開式為式中:Mξ(ψ)為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下永磁體磁化強(qiáng)度徑向分量;Mψ(ψ)為相應(yīng)的切向分量;Br為永磁體剩磁;p為極對數(shù);m為p和Q的最大公約數(shù);αp為極弧系數(shù);μ0為空氣磁導(dǎo)率;n=1,3,5,…為永磁體磁化強(qiáng)度傅立葉展開次數(shù)。根據(jù)式(2)和式(3),考慮到ε為極小量,視之為零,則定子坐標(biāo)系r-θ中,永磁體磁化強(qiáng)度表達(dá)式為式中:Mr(θ)為定子坐標(biāo)系下永磁體磁化強(qiáng)度徑向分量;Mθ(θ)為相應(yīng)的切向分量;er為定子坐標(biāo)系下徑向單位向量;eθ為定子坐標(biāo)系下切向單位向量。1.3偏心攝動邊界根據(jù)正則攝動理論,各解析區(qū)域內(nèi)的矢量磁位、磁場強(qiáng)度、磁通密度可表示為式中:上標(biāo)(0)為相應(yīng)變量的零階分量;上標(biāo)(1)為相應(yīng)變量的一階分量。各區(qū)域內(nèi)磁通密度和磁場強(qiáng)度的關(guān)系為式中:下標(biāo)為解析區(qū)域的編號。由矢量磁位求取各區(qū)域磁通密度的徑向分量和切向分量分別為轉(zhuǎn)子和永磁體交界處、永磁體和氣隙交界處,邊界的法向量可分別表示為那么,轉(zhuǎn)子和永磁體交界處、永磁體和氣隙交界處的邊界條件,可描述為由式(11)~式(15)可得偏心攝動邊界條件為式中:下標(biāo)r為相應(yīng)變量的徑向分量;下標(biāo)θ為相應(yīng)變量的切向分量。其余邊界條件為將式(7)、式(9)和式(10)帶入式(16)中,把式(16)在r=Rr處泰勒展開為將式(7)、式(9)和式(10)帶入式(17)中,把式(17)在r=Rm處泰勒展開為將式(8)、式(9)和式(10)帶入式(18)中,把式(18)在r=Rm處泰勒展開為2零階方程的求解2.1零逐步方程轉(zhuǎn)子偏心后,各解析區(qū)域內(nèi)矢量磁位的零階分量滿足零階方程組2.2零階乘數(shù)的限制由式(19)~式(22)可得零階方程邊界條件為2.3確定添加風(fēng)隙磁密零階永磁區(qū)域1內(nèi)矢量磁位的零階通式為式中:n=1,2,…為永磁區(qū)域傅立葉展開次數(shù);A(0)1n~D(0)1n為永磁區(qū)域零階通解待定系數(shù)。氣隙區(qū)域2內(nèi)矢量磁位的零階通式為式中:n=1,2,…為氣隙區(qū)域傅立葉展開次數(shù);A2(n0)~D2(n0)為氣隙區(qū)域零階通解待定系數(shù)。槽區(qū)域3內(nèi)矢量磁位的零階通式為式中:k=1,2,…為槽區(qū)域傅立葉展開次數(shù);Ai(0)和A3(0,i)(k,i)為槽區(qū)域一階通解待定系數(shù)。聯(lián)立以上零階邊界條件,求取各區(qū)域矢量磁位零階通解待定系數(shù)后,根據(jù)式(10)可求得氣隙磁密零階分量。求解過程可參考文獻(xiàn),此處不再贅述。3方程一的求解3.1方程1轉(zhuǎn)子偏心后,各解析區(qū)域內(nèi)矢量磁位的一階分量滿足一階方程組3.2方程的邊界條件由式(19)~式(22)可得一階方程邊界條件為3.3階通解式及一階分量的求解永磁區(qū)域1和氣隙區(qū)域2內(nèi)矢量磁位的一階通式A1(1)和A2(1)為式中:A1(n1)~H1(n1)為永磁區(qū)域一階通解待定系數(shù);A2(n1)~H2(n1)為氣隙區(qū)域一階通解待定系數(shù)。槽區(qū)域3內(nèi)矢量磁位的一階通式為式中,Ai(1)和A3(1,i)(k,i)為槽區(qū)域一階通解待定系數(shù)。根據(jù)邊界條件(32),由傅立葉積分可得式中,根據(jù)邊界條件(33),由傅立葉積分可得聯(lián)立以上一階邊界條件,求取各區(qū)域矢量磁位一階通解待定系數(shù)后,根據(jù)式(10)可求得氣隙磁通密度一階分量。待定系數(shù)A2(n1)~H2(n1)的具體表達(dá)式為其中:4磁通密度、不平衡磁力和齒槽水流4.1磁通密度表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁密由零階分量和一階分量組成,即式中:Br2為轉(zhuǎn)子偏心后氣隙磁密徑向分量;Bθ2為氣隙磁密切向分量。4.2轉(zhuǎn)子磁拉力的確定由麥克斯韋應(yīng)力張量法,氣隙內(nèi)某一點(diǎn)所受徑向和切向磁拉力可表示為根據(jù)坐標(biāo)變換,沿一圓周路徑積分,可求得x和y方向上,轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力為齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為式中:Lef為軸向長度;rg為積分半徑。5轉(zhuǎn)子偏心時氣隙磁密解析結(jié)果為驗(yàn)證解析模型的合理性,本文使用Jmag有限元分析軟件,建立8極12槽表貼式永磁電機(jī)偏心模型,將氣隙磁通密度、齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡磁拉力有限元分析結(jié)果與解析結(jié)果作對比。模型參數(shù)為:轉(zhuǎn)子半徑Rr=26mm;永磁體厚度hm=4mm;氣隙厚度g=1mm;定子槽底半徑Rsy=40mm;軸向長度Lef=20mm;永磁體剩磁Br=1.1T。圖2為定轉(zhuǎn)子同心時,以r=30.75mm提取的氣隙磁密波形,解析結(jié)果和有限元結(jié)果的對比。其中,實(shí)線和虛線分別代表氣隙磁密解析解的徑向和切向分量,“*”和“·”分別代表氣隙磁密有限元解的徑向和切向分量。圖3為轉(zhuǎn)子偏心角度φ=0,轉(zhuǎn)子偏心量ε分別取0.3g、0.5g和0.8g時,氣隙磁密一階分量εBr(21)和εBθ(21)的解析解波形。圖中可見,偏心量ε越大,氣隙磁密一階分量越大,即波形畸變程度越大。圖4為轉(zhuǎn)子偏心角度φ=0,轉(zhuǎn)子偏心量ε=0.5g時,偏心氣隙磁密波形的解析解與有限元解比較。由圖可見,解析解與有限元解的趨勢一致。圖5為轉(zhuǎn)子偏心角度φ=0,轉(zhuǎn)子偏心量ε=0.5g時,齒槽轉(zhuǎn)矩解析結(jié)果與有限元結(jié)果對比。其中,實(shí)線表示解析計算所得齒槽轉(zhuǎn)矩,“。”代表有限元計算所得齒槽轉(zhuǎn)矩。使轉(zhuǎn)子偏心角度φ由0~360°變化,轉(zhuǎn)子偏心量ε維持在0.5g,將偏心轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力描繪成曲線,如圖6所示。其中,實(shí)現(xiàn)和虛線分別代表x軸方向不平衡磁拉力Fx和y軸方向不平衡磁拉力Fy的解析波形,“?！?/p>