天津楊村第二中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

天津楊村第二中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（

）A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：C2.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C3.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當x∈[﹣，]時，2x﹣∈[﹣，]，當2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．4.若有負值，則常數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=|AF|，由此求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：拋物線C：y2=4x的準線為l：x=﹣1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為，故點B的坐標為（，）∵P（﹣1，0），∴k==故選B．6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)==，那么z的共軛復數(shù)為=．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則等于（

）A．11

B．

C．

D．5

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點且與直線相切的圓的標準方程為__________.參考答案：12.端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是

．參考答案：0.398【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．13.若點位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

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.參考答案：略14.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則___.參考答案：2059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項數(shù)與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等，則第行最后項在數(shù)列中的項數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，，且第行最后一項在數(shù)列中的項數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個，第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，因此，

，故答案為：?！军c睛】本題考查合情推理，考查二項式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計算能力，屬于難題。

15.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

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．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當且僅當，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

16..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：517.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.五名大學生被隨機地分到甲、乙、丙、丁四所學校實習，每所學校至少負責安排一名實習生.（1）求兩人同時去甲學校實習的概率；（2）求兩人不去同一所學校實習的概率；（3）設(shè)隨機變量為這五名學生中去甲學校實習的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(1)；(2)；(3)分布列見解析，.（2）記“A、B兩人同時去同一學校實習”為事件…………8分所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是。（3）隨機變量可能取的值為1，2

………9分…………10分……………………11分的分布列為………………13分………14分考點：古典概型的概率、對立事件的概率、隨機變量的數(shù)學期望公式等有關(guān)知識的綜合運用．19.(原創(chuàng)題)如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：（Ⅰ）直線平面；（Ⅱ）平面平面．參考答案：略20.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足．(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)字歸納法證明．參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:①當時,,命題成立②假設(shè)時,成立,則時,,所以,,解得,即時,命題成立．由①②知,時,分析：本題主要考查的是數(shù)列的遞推公式以及用數(shù)學歸納法證明等式的成立,意在考查學生的計算能力.(1)由題意,將分別代入計算即可求得;(2)檢驗時等式成立,假設(shè)時命題成立,證明當時等式也成立.21.已知等差數(shù)列

,(1)