第九章漸近法

第九章漸近法第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－2力矩分配法的基本原理適用范圍――連續(xù)梁與無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同1、基本參數(shù)（1）勁度系數(shù)（轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）S ――表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力SAB――桿AB，A端旋轉(zhuǎn)單位角度所需施加力矩

與線剛度i有關(guān) 與遠(yuǎn)端的支承性質(zhì)有關(guān) 無相對(duì)線位移（或Q=0，滑動(dòng)支座）第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）傳遞系數(shù)C——近端轉(zhuǎn)動(dòng)所施力矩對(duì)遠(yuǎn)端的影響遠(yuǎn)端固定C＝0.5遠(yuǎn)端鉸支C＝0遠(yuǎn)端滑動(dòng)C＝-1∴CAB

＝MBA/MAB即：MBA＝CAB·MAB第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）分配系數(shù)μ[例]圖（題9-1）示剛架A點(diǎn)有M→θA由轉(zhuǎn)動(dòng)剛度定義：MAB＝SABθA＝iABθAMAC＝SACθA＝3iACθAMAD＝SADθA＝4iADθAMAE＝SAEθA＝4iAEθA

由位移法方程（結(jié)點(diǎn)A平衡）

ΣMA=M

SABθA＋SACθA＋SADθA＋SAEθA＝M第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

——表示各桿A端轉(zhuǎn)功剛度之和則各桿端彎矩:——各桿A端彎矩與該桿A端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比： ——比例系數(shù)μAj

MAj＝μAjM

——加于A點(diǎn)的M按μAj分配到各桿A端第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月分配系數(shù)

——表示桿Aj的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度在交于A點(diǎn)各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和中所占比例關(guān)系式：（4）固端彎矩MF（同位移法,表8－1）第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月物理概念：（力矩分配法.ppt：p5－概念）（桿端彎矩以順時(shí)針為（＋））

結(jié)點(diǎn)B①加約束：MB→θB＝0荷載作用：MB＝mBA＋mBC②放松：加一反向MB（－MB）：→桿端彎矩（分配力矩，傳遞力矩）③迭加：消除附加約束→原結(jié)構(gòu) （p22－計(jì)算）2、基本運(yùn)算（單結(jié)點(diǎn)力矩分配）第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例9-1】EI=1,i=??0.5s=1.750.5第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－3用力矩分配法計(jì)算

連續(xù)梁和無側(cè)移剛架

概念：多結(jié)點(diǎn)――逐次對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)運(yùn)用單結(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)算以連續(xù)梁為例：說明力矩分配法：——約束→放松→再約束→再放松…——逐次漸近真實(shí)狀態(tài)的（力矩分配法.ppt：p25～34）第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月力學(xué)過程a)受載結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力、變形（θB、θC）b)B、C加約束，各桿隔離（獨(dú)立受力、變形）阻止結(jié)點(diǎn)B、C轉(zhuǎn)動(dòng)→MB、MC（荷載作用產(chǎn)生的不平衡力矩）c)放松B，（C仍約束）即加反向力矩（－MB）B結(jié)點(diǎn)單結(jié)點(diǎn)力矩分配、傳遞→MC‘（結(jié)點(diǎn)C不平衡力矩）d)約束B，（在c）狀態(tài)基礎(chǔ)上）放松C，即加反向力矩－(MC＋MC')C結(jié)點(diǎn)單結(jié)點(diǎn)力矩分配、傳遞→MB‘（結(jié)點(diǎn)B不平衡力矩）e)約束c，（在d)狀態(tài)基礎(chǔ)上）放松B，…第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月如此重復(fù)d)，e)兩步， 使結(jié)點(diǎn)不平衡力矩越來越小， 最后接近實(shí)際的變形、受力狀態(tài)，——使結(jié)點(diǎn)不平衡力矩趨于零。

因?yàn)榉峙湎禂?shù)、傳遞系數(shù)均<1。迭加每步所得桿端彎矩（增量）——即所求的最后桿端總彎矩。重復(fù)約束、放松，――使每一步均為單結(jié)點(diǎn)的力矩分配、傳遞。實(shí)際上2～3個(gè)循環(huán)即達(dá)到較好精度。第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算步驟：EI=1,

i=1/121/121/12

s=4/124/124/123/12第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例9-21、懸臂端處理2、DE桿為一端鉸支3、計(jì)算步驟i=0.8iii0.8is=2.4i4i4i4i4i2.4i第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）計(jì)算固端彎矩——DE桿：——懸臂端處理第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：1、集中力偶的分配（與固端力區(qū)別——不變號(hào)）[例]（習(xí)題11-1）2、懸臂端處理（剛結(jié)點(diǎn)、鉸結(jié)點(diǎn)）[例]（習(xí)題11-2、例11－2）第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例9－3】對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半跨。（無剪力）滑動(dòng)支座第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月i=EI/8=1,

iij=8/3120.84

s=84883.24第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例11－3】對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半跨。（無剪力）滑動(dòng)支座第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月EI＝210GPa×2×10－4m4＝210×109N/m2×2×10－4m4＝4.2×104(kNm2)支座移動(dòng)的計(jì)算【習(xí)題8－7】第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－4無剪力分配法無側(cè)移剛架——力矩分配法特殊的有側(cè)移剛架——無剪力分配法無剪力分配法概念：

1.基本原理與力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF2.應(yīng)用條件：剛架中除兩端無相對(duì)線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件。第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月a b c d3.s、c、MF 無相對(duì)線位移的桿——與力矩分配法相同 剪力靜定桿（相對(duì)線位移可不計(jì)）——按一端固定一端滑動(dòng)支座計(jì)算第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例：?jiǎn)慰鐚?duì)稱結(jié)構(gòu)，反對(duì)稱荷載——半跨剛架第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.無剪力分配法的計(jì)算過程：（a）加約束→MF(b,c)（AB－剪力靜定桿：只約束轉(zhuǎn)動(dòng)，不約束移動(dòng)）（b）放松——結(jié)點(diǎn)不平衡力矩分配、傳遞(d,e)（剪力靜定桿：S＝i，c=－1）第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算格式MFBA（表10－1）i＝i2is＝i6i第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月5.剪力靜定桿：①固端彎矩MF按一端固定一端滑動(dòng)支座桿計(jì)，多層剛架（圖9－12a）：靜力平衡求出桿端剪力，視為桿端荷載（c）——查表8－1，（求下層柱固端彎矩，不要漏掉上層柱的剪力（c））第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月②零剪力桿的S、CMBA＝iABθBMAB＝－iABθB

∴SBA＝iCBA＝－1多層剛架(d)SCB＝iCBCCB＝－1SCD＝iCDCCD＝－1Q＝0——無剪力分配第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月無剪力分配法——適于特殊的有側(cè)移剛架立柱一根，各橫梁支座鏈桿與立柱平行第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例9－4】第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例9－5】空腹梁（桁架）-M、F點(diǎn)豎向位移第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月i:2ii i2iii2iii2iS:6ii i6iii6iii6i第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－5剪力分配法——適用于橫梁剛性、柱彈性的框架結(jié)構(gòu)

【例】剛架，橫梁剛度∞，作用水平結(jié)點(diǎn)力（圖9－17）位移法解： Z1 隔離體，∑X＝0第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月 FS：剪力分配法利用剪力分配系數(shù)求柱頂剪力的方法——剪力分配系數(shù)→M=FS*h第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【圖9－18】非結(jié)點(diǎn)荷載作用

約束（附加結(jié)點(diǎn)力）＋ 放松（反號(hào)結(jié)點(diǎn)力） 固端彎矩 剪力分配法第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【圖9－19】 柱端無轉(zhuǎn)角——側(cè)移剛度：柱桿端彎矩 Mi=FSi*0.5hi反彎點(diǎn)在桿中間

——反彎點(diǎn)法梁端彎矩 ——結(jié)點(diǎn)平衡， 平均分配第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【圖9－20】多層多跨剛架，梁剛度∞任一層的總剪力＝該層以上各層水平荷載代數(shù)和第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月【例9－6】設(shè)12EI/h3=1， D14=D25=D36=1，ν14=ν25=ν36=1/3 D47=1(27/27)，D58=2(54/27)，D36=16/27，

ν14=27/97,ν25=54/97，ν36=16/97

M14＝-Fh/6；M96=0.5*3F*ν36*3h/2/2第36頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（p226）剪力分配法 ——繪制多層多跨剛架，結(jié)點(diǎn)水平荷載 （鳳荷載、地震作用——簡(jiǎn)化）

基本假設(shè)：橫梁剛度∞，剛結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角

實(shí)際結(jié)構(gòu)：梁柱剛度比>5，結(jié)果足夠精確。

反彎點(diǎn)——上層偏低； 中間層