廣東省仁化中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)文科大題訓(xùn)練9新人教版

訓(xùn)練九（中山市鎮(zhèn)區(qū)高中2022屆五校聯(lián)考）1.（本小題滿分12分）元旦期間，某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，現(xiàn)有裝有編號(hào)為1，2，3，4四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱，從中抽出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回抽獎(jiǎng)箱，攪勻后再抽出一個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和不小于7中一等獎(jiǎng)，等于6中二等獎(jiǎng)，等于5中三等獎(jiǎng)。（1）求中二等獎(jiǎng)的概率；（2）求中獎(jiǎng)的概率；2、（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。3．（本小題共14分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證∥平面(Ⅲ)是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論．AABCDPE訓(xùn)練九答案1.（12分）解：抽出號(hào)碼對(duì)為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種，每個(gè)號(hào)碼對(duì)被抽到是等可能的?！?分（1）兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于6共有（2，4），（3，3），（4，2）共3種，故中二等獎(jiǎng)的概率為……………………6分（2）中一等獎(jiǎng)的號(hào)碼對(duì)為：（3，4），（4，3），（4，4）共3種………8分中三等獎(jiǎng)的號(hào)碼對(duì)為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4種…10分故中將的概率為………………12分2．（14分）（Ⅰ）∵，…3分………………4分得：當(dāng)……5分當(dāng)……………6分因此，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而在內(nèi)單調(diào)遞減，且又，，…10分（Ⅱ）函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線∴有實(shí)數(shù)解…………12分∴∴，因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………14分ABABCDPEF解：(Ⅰ)由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且.…３分∴，即四棱錐的體積為.………5分(Ⅱ)連結(jié)、，∵是正方形，∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)∴∴…………9分(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.……10分證明如下：∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.