小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級1-40學(xué)生用

..數(shù)學(xué)SHUXUE適用于小學(xué)五年級奧數(shù)戴氏教育集團武勝總校編制..目錄TOC\o"1-1"\h\u17637第1講平均數(shù)〔一〕18322第２講平均數(shù)〔二〕425567第3講長方形、正方形的周長729084第4講長方形、正方形的面積1129080第5講分類數(shù)圖形159211第6講尾數(shù)和余數(shù)1911259第７講一般應(yīng)用題〔一〕2121491第８講一般應(yīng)用題〔二〕24984第９講一般應(yīng)用題〔三〕271457第10講數(shù)陣3028862第11講周期問題3411833第12講盈虧問題3718573第13講長方體和正方體〔一〕4021815第14講長方體和正方體〔二〕4324703第15講長方體和正方體〔三〕467748第16講倍數(shù)問題〔一〕4911211第17講倍數(shù)問題〔二〕5215778第18講組合圖形面積〔一〕5527659第19講組合圖形的面積5915218第20講數(shù)字趣題6327140第21講假設(shè)法解題6616877第22講作圖法解題698581第23講分解質(zhì)因數(shù)7222066第24講分解質(zhì)因數(shù)〔二〕7524956第25講最大公約數(shù)776300第26講最小公倍數(shù)〔一〕8010609第27講最小公倍數(shù)〔二〕8320678第28講行程問題〔一〕866142第29講行程問題〔二〕8927296第30講行程問題〔三〕926667第31講行程問題〔四〕9530023第32講算式謎9818638第33講包含與排除〔容斥原理〕10131099第34講置換問題1045341第35講估值問題10727881第37講簡單列舉1133806第38講最大最小問題11628836第39講推理問題11925232第40講雜題123..第1講平均數(shù)〔一〕專題簡析：把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1.有4箱水果，蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？變式訓(xùn)練1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3.甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？例2.一次數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是91.2分，女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？變式訓(xùn)練1.兩組學(xué)生進展跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？例3.某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？變式訓(xùn)練1.九個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1，那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例4.五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？變式訓(xùn)練1.五〔1〕班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補考均為100分，這次五〔1〕班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3.五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？例5.把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少？變式訓(xùn)練1，甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2，十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，以下圖中的○有五個數(shù)A、B、C、D、E，□的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。求C是多少？第２講平均數(shù)〔二〕例1.小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？變式訓(xùn)練1.教師帶著幾個同學(xué)在做花，教師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？2.一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在，平均每門95分。他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？3.兩組同學(xué)進展跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例2.小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？變式訓(xùn)練1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？例3.兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？變式訓(xùn)練1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米?？洼喌撵o水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？例4.幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？變式訓(xùn)練1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3.一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？例5.王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？變式訓(xùn)練1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。2.運發(fā)動進展長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？第3講長方形、正方形的周長專題簡析：同學(xué)們都知道，長方形的周長=〔長＋寬〕×2，正方形的周長=邊長×4。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求外表上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計算它們的周長。例1.有5同樣大小的紙如以下圖〔a〕重疊著，每紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的局部為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。變式訓(xùn)練1.以下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2.以下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。3.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。例2.一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？變式訓(xùn)練1.有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下局部正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2.有兩個一樣的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按以下圖疊放在一起，這個圖形的周長是多少？有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的局部仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？例3.以下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？變式訓(xùn)練1.有一長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。2.一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成以下圖〔1〕所示長方形，求所拼長方形的周長。3.求下面圖形〔圖2〕的周長〔單位：厘米〕。圖〔1〕圖〔2〕例4.以下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影局部的周長。變式訓(xùn)練1.求下面圖形的周長〔單位：厘米〕。2.在〔〕里填上"＞〞、"＜〞或"=〞。甲的周長〔〕乙的周長3.以下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。例5.如以下圖，陰影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。變式訓(xùn)練1.下面三個正方形的面積相等，剪去陰影局部的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？〔單位：厘米〕2.下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？3.有兩個一樣的長方形，長7厘米，寬3厘米，如以下圖重疊著，求重疊圖形的周長。第4講長方形、正方形的面積專題簡析：長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些條件比擬隱蔽、圖形比擬復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關(guān)概念，利用"割補〞、"平移〞、"旋轉(zhuǎn)〞等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1.大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？例2.一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如以下圖所求，求第四個長方形的面積。變式訓(xùn)練1.以下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影局部的面積。2.下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如下圖〔單位：平方厘米〕，求A和B的面積。3.以下圖中陰影局部是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。例3.把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？變式訓(xùn)練1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。例4.有一個正方形ABCD如以下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。變式訓(xùn)練1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2.如圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？3，正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。例5.有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2.有一長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這紙上剪下一個最大的正方形后，剩下局部的周長是多少厘米？3.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD〔如以下圖〕，大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。第5講分類數(shù)圖形專題簡析：我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原那么，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個數(shù)的時候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)。例1.下面圖形中有多少個正方形？變式訓(xùn)練1.以下圖中共有多少個正方形？2.以下圖中共有多少個正方形？3.以下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？例2.以下圖中共有多少個三角形？變式訓(xùn)練1.下面圖中共有多少個三角形？2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形。3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？例3.數(shù)出以下圖中所有三角形的個數(shù)。變式訓(xùn)練1.數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形。例4.如以下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？變式訓(xùn)練1.以下圖中共有8個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？2.以下圖中共有6個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形？3.以下圖中共有9個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？例5.數(shù)一數(shù)，以下圖中共有多少個三角形？變式訓(xùn)練..1.圖中共有〔〕個三角形。2.圖中共有〔〕個三角形。3.圖中共有〔〕個正方形。..第6講尾數(shù)和余數(shù)專題簡析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。例1.寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。變式訓(xùn)練1.寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2.178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？3.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例2.〔1〕125×125×125×……×125[100個25]積的尾數(shù)是幾？〔2〕〔21×26〕×〔21×26〕×……×〔21×26〕[100個〔21×26〕]積的尾數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1.21×21×21×……×21[50個21]積的尾數(shù)是幾？1.5×1.5×1.5×……×1.5[200個1.5]積的尾數(shù)是幾？3.〔12×63〕×〔12×63〕×〔12×63〕×……×〔12×63〕[1000個〔12×63〕]積的尾數(shù)是幾？例3.〔1〕4×4×4×…×4[50個4]積的個位數(shù)是幾？〔2〕9×9×9×…×9[51個9]積的個位數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1.24×24×24×…×24[2001個24]，積的尾數(shù)是多少？2.1×2×3×…×98×99，積的尾數(shù)是多少？3.94×94×94×…×94[102個94]－49×49×…×49[101個49]，差的個位是多少？例4.把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是多少？變式訓(xùn)練1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001位上的數(shù)字。2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第50個數(shù)字是幾？有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？例5.555…55[2001個5]÷13，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1.444…4÷6[100個4]，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？2.當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？..〔1〕666…6÷4[100個6]〔2〕444…4÷74[200個4]〔3〕888…8÷7[200個8]〔4〕111…1÷7[50個1]..第７講一般應(yīng)用題〔一〕專題簡析：一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，表達的方式和順序也比擬多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的構(gòu)造特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題〔綜合法〕；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件〔分析法〕。在實際解時，可以根據(jù)題中的條件，靈活運用這兩種方法。例1.五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？變式訓(xùn)練1.五個同學(xué)有同樣多的存款，假設(shè)每人拿出16元捐給"希望工程〞后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當(dāng)每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3.教師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當(dāng)每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？例2.某車間按方案每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原方案加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？變式訓(xùn)練1.汽車從甲地開往乙地，原方案每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原方案提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2.小明騎車上學(xué)，原方案每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時到達學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3.加工一批零件，原方案每天加工80個，正好按期完成任務(wù)。由于改良了生產(chǎn)技術(shù)，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？例3.甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？變式訓(xùn)練1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？例4.服裝廠要加工一批上衣，原方案20天完成任務(wù)。實際每天比方案多加工60件，照這樣做了15天，就超過原方案件數(shù)350件。原方案加工上衣多少件？變式訓(xùn)練1.用汽車運一堆煤，原方案8小時運完。實際每小時比原方案多運1.5噸，這樣運了6小時就比原方案多運了3噸。原方案8小時運多少噸煤？2.汽車從甲地開往乙地，原方案10小時到達。實際每小時比原方案多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3.小明看一本書，原方案8天看完。實際每天比原方案少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？例5.王師傅原方案每天做60個零件，實際每天比原方案多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？變式訓(xùn)練食堂準(zhǔn)備了一批煤，原方案每天燒0.8噸，實際每天比原方案節(jié)約了0.1噸，這樣比原方案多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，方案每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原方案多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實際用了多少天？3，機床廠生產(chǎn)一批機床，原方案每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原方案提前3天完成了任務(wù)。這批機床一共有多少臺？第８講一般應(yīng)用題〔二〕專題簡析：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過"轉(zhuǎn)化〞向根本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。例1.工程隊要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？變式訓(xùn)練1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨生產(chǎn)要用6小時，乙單獨生產(chǎn)要用8小時。如果甲每小時比乙多生產(chǎn)10個零件，這批零件一共有多少個？2.一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3.甲、乙二人同時從A地到B地，甲經(jīng)過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？例2.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？變式訓(xùn)練1.甲和乙拿出同樣多的錢買一樣的鉛筆假設(shè)干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2.春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？3."六一〞兒童節(jié)時同學(xué)們做紙花，小華買來了7紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5黃紙。教師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給教師9元錢。教師把9元錢怎樣分給小華和小英？例3.甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？變式訓(xùn)練1.五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不一樣，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15，那么最多可以買1角的郵票多少？3.某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻椂紩?？例4.有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？變式訓(xùn)練1.五〔1〕班全體同學(xué)每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學(xué)？在一次慶祝"六一〞兒童節(jié)活動中，一個方隊的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學(xué)？3.學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個興趣小組，第一小隊的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術(shù)和音樂小組活動的有多少個同學(xué)？例5.一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？變式訓(xùn)練1.一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？3.一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾小時運完？第９講一般應(yīng)用題〔三〕專題簡析解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進展：1.弄清題意，找出條件和所求問題；2.分析條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3.擬定解答方案，列出算式，算出得數(shù)；4.檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例1.甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原方案每天共生產(chǎn)700個。由于改良技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個。甲、乙原方案每天各生產(chǎn)多少個零件？變式訓(xùn)練1.工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進展技術(shù)改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原方案每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲每天多做40個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、乙原方案每天各生產(chǎn)多少個零件？3.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原方案兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比方案少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原方案的2倍，這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原方案每天各挖多少米？例2.把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的局部比它的一半長13厘米。求竹竿的長。變式訓(xùn)練1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的局部正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下局部的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米？3.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下局部第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？例3.將一根電線截成15段。一局部每段長8米，另一局部每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？變式訓(xùn)練1.某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3.教師買回兩種筆共16支獎給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？例4.甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？變式訓(xùn)練1.甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。2.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個零件。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個零件？3.甲每小時生產(chǎn)12個零件，乙每小時生產(chǎn)8個零件。一次，二人同時生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個零件？例5.加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？變式訓(xùn)練1.快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5小時?？燔嚸啃r比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？2.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。每千克梨比每千克蘋果廉價0.7元，媽媽一共帶了多少錢？3.師徒二人加工零件，師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10講數(shù)陣專題簡析：填"幻方〞是同學(xué)們比擬熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比擬常見的填數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母〔或符號〕表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母〔或符號〕應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。例1.把5、6、7、8、9五個數(shù)分別填入以下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是21。變式訓(xùn)練1.把1——10各數(shù)填入"六一〞的10個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2.把1——9各數(shù)填入"七一〞的9個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3.將1——7七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等。例2.將1——10這十個數(shù)填入以下圖小圓中，使每個大圓上六個數(shù)的和是30。變式訓(xùn)練1.把1——8八個數(shù)分別填入以下圖的○，使每個大圓上五個○數(shù)的和相等。2.把1——10這十個數(shù)分別填入以下圖的○，使每個四邊形頂點的○四個數(shù)的和都相等，且和最大。3.將1——8八個數(shù)填入以下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格四個數(shù)的和都是18。例3.將1——6這六個數(shù)分別填入以下圖的圓中，使每條直線上三個圓數(shù)的和相等、且最大。變式訓(xùn)練1.將1——6六個數(shù)分別填入以下圖的○，使每邊上的三個○數(shù)的和相等。2.將1——9九個數(shù)分別填入以下圖○，使每邊上四個○數(shù)的和都是17。3.將1——8八個數(shù)分別填入以下圖的○，使每條安上三個數(shù)的和相等。例4.將1——7分別填入以下圖的7個○，使每條線段上三個○數(shù)的和相等。變式訓(xùn)練1.將1——9填入以下圖的○中，使橫、豎行五個數(shù)相加的和都等于25。第1題第2題第3題2.將1——11這十一個數(shù)分別填進以下圖的○里，使每條線上3個○的數(shù)的和相等。3.將1——8這八個數(shù)分別填入以下圖○，使外圓四個數(shù)的和，圓四個數(shù)的和以及橫行、豎行上四個數(shù)的和都等于18。例5.如以下圖(a)四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少？變式訓(xùn)練1.將九個不同的自然數(shù)填入下面方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的積都相等。2.將1——9九個自然數(shù)分別填入以下圖的九個小三角形中，使靠近大三角形每條邊上五個數(shù)的和相等，并且盡可能大。這五個數(shù)之和最大是多少？3.將1——9九個數(shù)分別填入以下圖○，使外三角形邊上○數(shù)之和等于里面三角形邊上○數(shù)之和。第11講周期問題專題簡析：周期問題是指事物在運動變化的開展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們開展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。例1.流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？變式訓(xùn)練1.跑道上的彩旗按"三面紅、兩面綠、一面黃〞的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？2.有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復(fù)排列，第160個是什么顏色？3.1/7=0.7……，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？例2.有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？變式訓(xùn)練1.有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？2.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○……，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？3.在100米長的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個同學(xué)。這些同學(xué)以一端開場，按先兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個女生？例3.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？變式訓(xùn)練1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2.如果今天是星期五，再過80天是星期幾？以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾？例4.將奇數(shù)如以下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？ABCDE135715131191719212331292725……變式訓(xùn)練1.將偶數(shù)2、4、6、8、……按以下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032……2.把自然數(shù)按以下規(guī)律排列，865排在哪一列？ABCD123654789121110………………3.下表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為〔小熱〕，第二組為〔學(xué)愛〕。求第460組是什么？例5.888……8[100個8]÷7，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1.444……4[100個4]÷3當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？444……4[100個4]÷6當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？3.111……1[1000個1]÷7當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？第12講盈虧問題專題簡析：盈虧問題又叫盈缺乏問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，那么分配后會有剩余〔盈〕；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會有缺乏〔虧〕，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。盈虧問題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔盈＋虧〕÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩缺乏：兩次分配都不夠；3.盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4.缺乏適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?."兩虧〞問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；2."兩盈〞問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；3."一盈一虧〞問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。例1.某校乒乓球隊有假設(shè)干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，那么男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，那么男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共有多少名學(xué)生？變式訓(xùn)練1.學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆假設(shè)干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2.操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，那么兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？五〔1〕班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，那么男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，那么男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？例2.幼兒園教師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，那么少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，那么教師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？變式訓(xùn)練1.給小朋友分梨，如果每人分4個，那么多9個；如果每人分5個，那么少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？2.老把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支那么多4支，每人7支那么少4支。教師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？3.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學(xué)？例3.幼兒園教師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？變式訓(xùn)練1.一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？2.教師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？3.筑路隊方案每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米，這樣，比原方案提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長？例4.幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？變式訓(xùn)練1.教師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵？3.教師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例5.全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？變式訓(xùn)練1.教師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)正好分得5個；如果增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？2.五年級同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人？3.一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；假設(shè)4人一間又少2個房間。旅游團共有多少人？第13講長方體和正方體〔一〕專題簡析在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點：1，必須以根本概念和方法為根底，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的外表積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)那么的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例1.一個零件形狀大小如以下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？外表積是多少平方厘米？〔單位：厘米〕變式訓(xùn)練1.一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后〔如圖〕，剩下局部的外表積和體積各是多少？2.把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，外表積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。3.有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體〔如圖〕，求切掉正方體后的外表積和體積各是多少？例2.有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔〔如圖〕，你能算出它的體積和外表積嗎？〔單位：厘米〕變式訓(xùn)練1.有一個形狀如以下圖的零件，求它的體積和外表積。〔單位：厘米〕。2.有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和外表積各是多少？3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上〔如圖〕，那么得到的物體的體積和外表積各是多少？例3.一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的外表積比原來的長方體的外表積增加了50平方厘米。原正方體的外表積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的外表積比原來兩個長方體的外表積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的外表積減少了多少平方厘米？3.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的外表積最多會減少多少平方分米？例4.把11塊一樣的長方體磚拼成一個大長方體。每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的外表積。變式訓(xùn)練1.一塊小正方體的外表積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所組成的大正方體的外表積是多少平方厘米？2.一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的外表積。3.有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來。例5.一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和外表積各是多少？變式訓(xùn)練1.有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的外表積。3.一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。第14講長方體和正方體〔二〕專題簡析在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領(lǐng)一局部的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1，將一個物體變形為另一種形狀的物體〔不計損耗〕，體積不變；2，兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3，物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例1.有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中局部水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？變式訓(xùn)練1.有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一局部水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2.有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？3.一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長。例2.將外表積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體〔不計損耗〕，求這個大正方體的體積。變式訓(xùn)練1.有三個正方體鐵塊，它們的外表積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2.將外表積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3.把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，這個大正方體的外表積是多少平方分米？例3.有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？變式訓(xùn)練1.有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2.有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？3.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？例4.有一個長方體容器〔如以下圖〕，長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？變式訓(xùn)練1.有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。3.像例題中所說，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時的水深又是多少厘米？例5.長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？變式訓(xùn)練1.一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？2.一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)的偶數(shù)。這個長方體的外表積是多少平方厘米？第15講長方體和正方體〔三〕專題簡析：解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟悉計算方法，仔細(xì)分析每一步操作后外表幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩局部，新增加的外表積等于切面面積的兩倍。例1.一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體假設(shè)干塊，外表積增加多少厘米？變式訓(xùn)練1.把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的外表積比原來所有的小正方體的外表積之和少多少平方厘米？2.有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個小正方體，外表積增加多少平方米？3.把一個正方體的六個面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個同樣的小長方體，沒有涂顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？例2.有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，外表積增加了24平方厘米，這個正方體木塊原來的外表積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.把三個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的外表積是多少平方厘米？2.有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，外表積最多增加多少平方分米？3.有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個大的長方體，怎樣搭外表積最大？最大是多少平方厘米？例3.有一個正方體，棱長是3分米。如果按以下圖把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的外表積的和是多少？想一想：在切的過程中，每切一切，就會增加兩個3×3平方分米的面，你能用這種思路來計算所求問題嗎？變式訓(xùn)練1.用棱長是1厘米的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體？如果要擺一個棱長是6厘米的正方體，需要多少個小正方體？2.有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的外表積和是多少？3.把24個棱長是1厘米的小正方體擺成一個長方體，這個長方體的外表積至少是多少平方厘米？例4.一個正方體的外表涂滿了紅色，然后如以下圖切開，切開的小正方體中：〔1〕三個面涂有紅色的有幾個？〔2〕二個面涂有紅色的有幾個？〔3〕一個面涂有紅色的有幾個？〔4〕六個面都沒有涂色的有幾個？變式訓(xùn)練1.把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？2.把假設(shè)干個體積一樣的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大正方體的外表涂上顏色，兩面被涂上紅色的小正方體共有24個，那么，這些小正方體一共有多少個？3.把1立方米的正方體木塊的外表涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小正方體中，六個面都沒有涂色的有多少個？例5.一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，假設(shè)把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體外表積的和最大是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、高3厘米。要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的外表積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，每個小正方體的外表積是72平方厘米，拼成的大正方體的外表積是多少平方厘米？3.把一個長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長方體，截成兩個長方體，使這兩個長方體的外表積的和最大，求它們的外表積和是多少平方厘米？第16講倍數(shù)問題〔一〕專題簡析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要容之一，它是指幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)〔通常選用較小的數(shù)〕作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定"和〞或"差〞相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。例1.兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？變式訓(xùn)練1.兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數(shù)。這兩個加數(shù)各是多少？2.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下局部第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？3.一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)一樣，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？例2.甲組有圖書是乙組的3倍，假設(shè)乙組給甲組6本，那么甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？變式訓(xùn)練1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少畫片？2.一個書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數(shù)正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？例3.幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學(xué)？變式訓(xùn)練1.高年級同學(xué)植樹，共有杉樹苗和樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2.高年級同學(xué)植樹，樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，樹8棵，那么，杉樹正好分完，樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？3.同學(xué)們帶著水果去看"敬老院〞的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？例4.有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？變式訓(xùn)練1.甲、乙兩倉存有貨物，假設(shè)從甲倉取31噸放入乙倉，那么兩倉所存貨物同樣多；假設(shè)乙倉取14噸放入甲倉，那么甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？3.學(xué)校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，那么男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，那么男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？例5.甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。假設(shè)干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？變式訓(xùn)練1.果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥，他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數(shù)是蘋果的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？3.甲、乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？第17講倍數(shù)問題〔二〕專題簡析：解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的條件，找出其它幾個數(shù)與這個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們在解題過程中注意解題技巧，靈活解題。..和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷〔倍數(shù)＋1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷〔倍數(shù)－1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)..例1.養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？變式訓(xùn)練1.今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？2.原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3.飼養(yǎng)場的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？例2.有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？變式訓(xùn)練1.三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱。三堆貨物各多少箱？2.甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3.把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上、中、下三層各放書多少本？例3.甲、乙兩個書架，甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？變式訓(xùn)練1.某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個學(xué)校共有學(xué)生多少人？2.食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來存有大米和面粉各多少千克？3.有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？例4.A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達。幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？變式訓(xùn)練1.甲有郵票42，乙有郵票48。每次甲給乙2，而乙又給甲4，這樣交換多少次后，甲的郵票數(shù)是乙的2倍？2.甲倉存有大米650袋，乙倉存有大米400袋。每天從甲、乙倉各運出50袋，多少天后甲倉的大米袋數(shù)是乙倉的6倍？3.有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例5.甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2。求這三個數(shù)。變式訓(xùn)練1.有三個小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個小組一共有90人，每個小組各有多少人？2.某工廠共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？3.三種水果共132個，蘋果的個數(shù)比梨的3倍少6個，梨的個數(shù)比桔子的3倍多2個。三種水果各有多少個？第18講組合圖形面積〔一〕專題簡析：組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點：1，切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，結(jié)實建立空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個根本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。例1.一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.求四邊形ABCD的面積。〔單位：厘米〕2.正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。3.有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例2.正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。變式訓(xùn)練1.〔如以下圖〕大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。2.如以下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點，求三角形AEF的面積。3.求以下圖長方形ABCD的面積〔單位：厘米〕。例3.四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影局部的面積。2.以下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影局部的面積。〔單位：厘米〕3.以下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？例4.以下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練1.如以下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影局部的面積。2.在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？〔單位：厘米〕3.圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影局部面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。例5.圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。變式訓(xùn)練1.如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影局部面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？2.圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影局部的面積。3.正方形的邊長是2(a+b)，圖中陰影局部B的面積是7平方厘米，求陰影局部A和C的和是多少平方厘米？第19講組合圖形的面積專題簡析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的時機很多，解題時我們還可以記住下面三點：1，兩個三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。例1.如圖，ABCD是直角梯形，求陰影局部的面積和。〔單位：厘米〕變式訓(xùn)練1.求以下圖中陰影局部的面積。2.求圖中陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?.以下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例2.以下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積。變式訓(xùn)練1.以下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。2.圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。3.圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影局部的面積〔ADFC不是正方形〕。例3.兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。兩個三角形的面積〔如下圖〕，求另兩個三角形的面積各是多少？〔單位：平方厘米〕變式訓(xùn)練1.如以下圖，圖中BO=2DO，陰影局部的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2.以下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3.以下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例4.在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。變式訓(xùn)練1.把以下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上"＞〞、"＜〞或"=〞。甲的面積〔〕乙的面積。2.如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是AC的三等分點。三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3.以下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例5.邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍？變式訓(xùn)練1.邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？2.一個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？3.有兩種自然的放法將正方形接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？第20講數(shù)字趣題專題簡析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字〔或稱為數(shù)碼〕。數(shù)是由十個數(shù)字中的一個或幾個根據(jù)位值原那么排列起來，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個假設(shè)干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題不僅是研究一個假設(shè)干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題不僅有一定規(guī)律，而且還非常有趣。解答數(shù)字問題可采用下面的方法：1，根據(jù)條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點，尋找其中的規(guī)律；2，將各種可能一一列舉，排除不符合題意的局部，從中找出符合題意的結(jié)論；3，找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成"和倍〞、"差倍〞等問題。4，條件復(fù)雜時，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進展分析推理。例1.一個四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字一樣，都是個位數(shù)字的3倍，而個位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個四位數(shù)是多少？變式訓(xùn)練1.有一個四位數(shù)，千位和個位上的數(shù)字一樣，且百位上的數(shù)字是十位上的3倍，十位上數(shù)字是個位上的3倍。這個四位數(shù)是多少？2.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1。如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的新三位數(shù)比原數(shù)大198，求原數(shù)。3.有一個三位數(shù)，各位數(shù)字的和是17，其中百位數(shù)字比個位數(shù)字的5倍還多2，請寫出這個三位數(shù)。例2.把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？變式訓(xùn)練1.有一個三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)相差2889，求原來的四位數(shù)。2.把數(shù)字8寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？3.有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差71。求原來的三位數(shù)。例3.有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與千位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)不變。假設(shè)個位與十位的數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)與原數(shù)的和是5510。原四位數(shù)是多少？變式訓(xùn)練1.有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9。如果個位數(shù)字與百位數(shù)字交換，所得新數(shù)比原數(shù)大396，原數(shù)是多少？2.家的門牌是一個三位數(shù)，這個三位數(shù)的三個數(shù)字都不同，且三個數(shù)字的和是6，還是滿足這些條件的三